Storyboard

La formulación del modelo del suelo distingue entre tres materiales diferentes y sus proporciones relativas. Sin embargo, al considerar la forma en que los granos están dispuestos, es evidente que inevitablemente existen espacios entre ellos que deben ser descritos. Estos espacios son fundamentales, ya que el movimiento y la difusión del agua dependen de ellos. Por lo tanto, es necesario primero introducir el concepto de porosidad y establecer algunos criterios para su presencia, así como comprender cómo puede variar. Luego, podremos estudiar su efecto en el comportamiento del suelo.

>Modelo

ID:(361, 0)

Iframe

>Top

ID:(15198, 0)

Concepto

>Top

Si tienes un material granular, siempre habrá espacio entre los granos. Incluso en la forma más óptima de empaquetar los granos, siempre habrá un espacio que no se puede utilizar. En el caso de las esferas, la máxima compactación se logra cuando se agrupan tres de ellas y se coloca otra encima, formando una pirámide de base triangular. En este caso, se logra que el espacio no utilizado sea solo el 25%:

Para ilustrar mejor cómo se forman estos espacios, al lado de la pirámide de base triangular se muestra el caso en dos dimensiones, donde se ha resaltado en color celeste el espacio entre los granos.

Lo que aquí se observa como espacio entre algunos granos puede extrapolarse a toda la muestra completa. Por lo tanto, en una muestra de arena que se hace vibrar hasta que los granos se ordenan de manera óptima, se observa que un total del 25% del espacio queda vacío. A nivel macroscópico, esto se conoce como el volumen de los poros ($V_p$).

ID:(2072, 0)

Concepto

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Como se mencionó anteriormente, si el suelo estuviera compuesto solo por granos de arena, tendríamos una estructura con espacios generados debido a la incapacidad de llenar completamente esos espacios:

Estructura base de un sistema de esferas (discos) con máxima compactación.

Sin embargo, los granos de arena tienen un tamaño del orden de un milímetro, mientras que el limo tiene solo unas decenas de micrones y los de arcilla son aún más pequeños, en el rango de unos pocos micrones.

Comparación entre los granos de arena, limo y arcilla.

Esto significa que un grano de arena es aproximadamente 300 veces más grande que un grano de limo y aproximadamente 1000 veces más grande que un grano de arcilla. Por lo tanto, si agregamos arcilla o limo a la arena, este material podrá llenar los espacios entre los granos:

Espacios entre los granos de arena llenados con granos de limo y arcilla, o de limo llenando con arcilla.

ID:(2079, 0)

Variable

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En el caso de las esferas, se logra una disposición óptima en la que el espacio vacío en relación al volumen total, que corresponde a la porosidad óptima del modelo, la cual denominaremos como la porosidad propia de la arena ($q_a$), tiene un valor del orden de:

$q_a = 1-\displaystyle\frac{ \pi }{3\sqrt{2}} \sim 0.25$

Este valor fue propuesto inicialmente en el siglo XVII por Johannes Kepler y se conoció como la 'conjetura de Kepler'. Sin embargo, no fue demostrado hasta 1998 por Thomas C. Hales.

ID:(3172, 0)

Variable

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En el caso del limo, que se modela como cubos de pequeño tamaño, surgen fuerzas entre los granos a esta escala que distorsionan la forma en que se ordenan. Por esta razón, no existen apilamientos óptimos de cubos uno sobre otro, sino una estructura en la que la porosidad propia del limo ($q_i$) tiene un orden de magnitud aproximado de:

$q_i \sim \displaystyle\frac{1}{3}$

.

ID:(15079, 0)

Variable

>Top

En el caso de la arcilla, que se modela como láminas de pequeño tamaño, surgen fuerzas entre los granos a esta escala que modifican la forma en la que se organizan. Por esta razón, no existen apilamientos óptimos de láminas una sobre otra, sino más bien una estructura en la que la porosidad propia del limo ($q_i$) tiene un orden de magnitud aproximado de:

$q_c\sim \displaystyle\frac{2}{5}$

.

ID:(15080, 0)

Concepto

>Top

Los granos de suelo pueden estar distribuidos de manera aleatoria, es decir, no formar concentraciones de un tipo de grano en particular. Esto llevaría a que los granos de arena y limo, debido a su tamaño y número, estén dispersos en una matriz de arcilla:

Distribución homogénea de granos.

Sin embargo, existe la posibilidad de que estén agrupados por tipo y que haya una penetración limitada. En otras palabras, los granos de arcilla pueden ocupar, al menos parcialmente, los espacios en una estructura de granos de arena y limo de manera separada:

Distribución de granos con conglomerados específicos por tipo.

La sedimentación del suelo puede dar lugar a capas de arena, limo y arcilla, cada una por separado. Por otro lado, el movimiento del suelo puede desencadenar procesos de mezcla.

ID:(925, 0)

Concepto

>Top

Si consideramos un grano, podemos distinguir su volumen propio $V_q$ y la fracción en el volumen total $V$ que corresponde al espacio vacío (porosidad):

Esto significa que $1-q$ corresponde a la fracción del volumen $V$ que ocupa el volumen sólido $V_q$. Por lo tanto,

$V_q = (1-q)V$

Por lo tanto, el volumen que corresponde a un grano (volumen sólido y porosidad asociada al grano) es

$V=\displaystyle\frac{1}{1-q}V_q$

Lo que se expresa aquí con respecto a un grano también se aplica a todos los granos de un componente. Es decir, podemos considerar $V_q$ como el volumen sólido de toda la componente $q$.

ID:(2075, 0)

Concepto

>Top

La porosidad inherente a la estructura de los granos se refiere a un tipo de porosidad que es microscópica y se conoce como porosidad primaria. Sin embargo, el suelo también puede contener espacios que pueden cerrarse debido a deformaciones, ya sea de forma natural o como resultado de intervenciones externas.

Las deformaciones naturales pueden estar relacionadas con procesos de secado que provocan una reducción de volumen y la formación de grietas. Otro mecanismo implica fuerzas geológicas como sismos o movimientos inducidos por la gravedad. Por otro lado, las intervenciones humanas incluyen actividades agrícolas comunes como el arado y otros procesos de movimiento de tierra.

A estos espacios resultantes de las deformaciones los llamaremos el volumen de los macroporos ($V_m$).

Este tipo de porosidad se puede observar directamente en una muestra de suelo. En el siguiente ejemplo, se muestra una muestra con un alto contenido de macroporos, otra con algunos macroporos, y una última prácticamente sin presencia de ellos:

Visual Soil assessment, Beata Houskova, 2nd European Summer School on Soil Survey 12-16 June 2004

ID:(2071, 0)

Concepto

>Top

La porosidad se refiere al espacio vacío dentro de la estructura del suelo. Sin embargo, existen dos tipos de porosidad: micro y macro porosidad. La diferencia radica en que la primera es inherente a la estructura de los granos del suelo y no se puede modificar sin afectar la forma en que se apilan los granos a nivel microscópico. La segunda es la porosidad que se genera por procesos internos o por la forma en que se manipula el suelo.

En consecuencia, existen dos formas de desglosar el volumen total del suelo:

En función de la macroporosidad:

• el volumen de los macroporos ($V_m$): Macroporosidad que no depende de la estructura microscópica del suelo.
• el volumen propio ($V_z$): Volumen propio de los granos, incluyendo los microporos que se generan al apilarlos.

En función de la porosidad independiente de su origen:

• el volumen de los poros ($V_p$): Porosidad en general independiente de su origen.
• el volumen sólido ($V_s$): Volumen propio de los granos sin incluir la microporosidad generada al apilarlos.

Esta estructura se puede representar de la siguiente manera:

ID:(15090, 0)

Top

>Top

Parámetros

Variables

$g_c$

g_c

Fracción de masa de arcilla en la muestra

-

$g_a$

g_a

Fracción de masa de arena en la muestra

-

$g_i$

g_i

Fracción de masa de limo en la muestra

-

$f$

f

Porosidad

-

$q_c$

q_c

Porosidad propia de la arcilla

-

$q_a$

q_a

Porosidad propia de la arena

-

$q_i$

q_i

Porosidad propia del limo

-

$V_m$

V_m

Volumen de los macroporos

m^3

$V_p$

V_p

Volumen de los poros

m^3

$V_z$

V_z

Volumen propio

m^3

$V_s$

V_s

Volumen sólido

m^3

$V_c$

V_c

Volumen sólido de arcilla

m^3

$V_a$

V_a

Volumen sólido de arena

m^3

$V_i$

V_i

Volumen sólido de limo

m^3

$V_s$

V_s

Volumen sólido de una componente

m^3

$V_t$

V_t

Volumen total

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15217, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen propio ($V_z$) se define en función de el volumen sólido de arena ($V_a$), el volumen sólido de limo ($V_i$) y el volumen sólido de arcilla ($V_c$) con la porosidad propia de la arena ($q_a$), la porosidad propia del limo ($q_i$) y la porosidad propia de la arcilla ($q_c$) mediante:

$V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c$

Condiciones

Variables

$q_c$

Fracción de masa de arcilla en la muestra

$-$

10099

$q_a$

Fracción de masa de arena en la muestra

$-$

5797

$q_i$

Fracción de masa de limo en la muestra

$-$

10098

$V_z$

Volumen propio

$m^3$

10108

$V_c$

Volumen sólido de arcilla

$m^3$

6556

$V_a$

Volumen sólido de arena

$m^3$

6554

$V_i$

Volumen sólido de limo

$m^3$

6555

Relación

Desarrollo

La porosidad propia de la arena ($q_a$) representa la fracción del volumen $V$ que corresponde a los espacios vacíos entre los granos de arena. Por lo tanto, $1-q_a$ es la fracción de el volumen sólido de arena ($V_a$) en relación a $V$:

$1 - q_a = \displaystyle\frac{V_a}{V}$

De esta manera, el volumen ocupado por los granos de arena es:

$\displaystyle\frac{V_a}{1 - q_a}$

Análogamente, para el limo, utilizamos la porosidad propia del limo ($q_i$) y el volumen sólido de limo ($V_i$), por lo que el volumen ocupado por los granos de limo es:

$\displaystyle\frac{V_i}{1 - q_i}$

Y para la arcilla, empleamos la porosidad propia de la arcilla ($q_c$) y el volumen sólido de arcilla ($V_c$). Por lo tanto, el volumen ocupado por los granos de arcilla es:

$\displaystyle\frac{V_c}{1 - q_c}$

En resumen, el volumen total es la suma de estos volúmenes, es decir,

$V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c$

ID:(2077, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen total ($V_t$) es la suma el volumen propio ($V_z$), que incluye los microporos dados por la geometría de los granos, y el volumen de los macroporos ($V_m$), de modo que:

$V_t = V_m + V_z$

Condiciones

Variables

$V_m$

Volumen de los macroporos

$m^3$

10109

$V_z$

Volumen propio

$m^3$

10108

$V_t$

Volumen total

$m^3$

4946

Relación

ID:(15085, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen total ($V_t$) es la suma de el volumen de los poros ($V_p$), que engloba tanto los microporos como los macroporos en el suelo, y la masa seca total de la muestra ($M_s$), de modo que:

$V_t = V_s + V_p$

Condiciones

Variables

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

5806

$V_s$

Volumen sólido de una componente

$m^3$

6038

$V_t$

Volumen total

$m^3$

4946

Relación

ID:(4726, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Al igualar las dos ecuaciones para el cálculo de el volumen total ($V_t$), se obtiene una relación para el cálculo de el volumen de los poros ($V_p$) en función de el volumen de los macroporos ($V_m$), el volumen propio ($V_z$) y el volumen sólido ($V_s$) de la siguiente manera:

$V_p = V_m + V_z - V_s$

Condiciones

Variables

$V_m$

Volumen de los macroporos

$m^3$

10109

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

5806

$V_z$

Volumen propio

$m^3$

10108

$V_s$

Volumen sólido

$m^3$

5995

Relación

Desarrollo

Con el volumen total ($V_t$) expresado en términos de el volumen de los macroporos ($V_m$) y el volumen propio ($V_z$) con

$V_t = V_m + V_z$

y considerando el volumen sólido ($V_s$) y el volumen de los poros ($V_p$), llegamos a

$V_t = V_s + V_p$

lo que nos conduce a la ecuación

$V_m + V_z = V_s + V_p$

y, por lo tanto,

$V_p = V_m + V_z - V_s$

ID:(10556, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de suelos arcillosos, los granos de arena y limo se distribuyen dentro de una matriz de arcilla. Como resultado, los granos de arena y limo no contribuyen a la porosidad, a diferencia de la arcilla, que lo hace en función de su propiedad intrínseca la fracción de volumen de arena en la muestra ($f_a$), la fracción de volumen del limo en la muestra ($f_i$) y la fracción de volumen de arcilla en la muestra ($f_c$). Por lo tanto, el volumen de los poros ($V_p$) se compone de el volumen de los macroporos ($V_m$), la porosidad propia de la arena ($q_a$), la porosidad propia del limo ($q_i$) y , la porosidad propia de la arcilla ($q_c$), así como de el volumen sólido de arena ($V_a$), el volumen sólido de limo ($V_i$) y el volumen sólido de arcilla ($V_c$):

$V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c$

Condiciones

Variables

$q_c$

Porosidad propia de la arcilla

$-$

10104

$q_a$

Porosidad propia de la arena

$-$

10102

$q_i$

Porosidad propia del limo

$-$

10103

$V_m$

Volumen de los macroporos

$m^3$

10109

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

5806

$V_c$

Volumen sólido de arcilla

$m^3$

6556

$V_a$

Volumen sólido de arena

$m^3$

6554

$V_i$

Volumen sólido de limo

$m^3$

6555

Relación

Desarrollo

El volumen de los poros ($V_p$) puede calcularse utilizando el volumen de los macroporos ($V_m$), el volumen propio ($V_z$), y el volumen sólido ($V_s$) a través de la ecuación

$V_p = V_m + V_z - V_s$

donde el volumen sólido ($V_s$) se calcula mediante el volumen sólido de arena ($V_a$), el volumen sólido de limo ($V_i$), y el volumen sólido de arcilla ($V_c$) según

$V_s = V_a + V_l + V_c$

y se utiliza la relación

$V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c$

para obtener con la porosidad propia de la arena ($q_a$), la porosidad propia del limo ($q_i$) y la porosidad propia de la arcilla ($q_c$)

$V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c$

ID:(15081, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La porosidad ($f$) expresa la relación entre el volumen de los poros ($V_p$) y el volumen total ($V_t$), lo que nos permite definir la ecuación de la siguiente manera:

$f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$

Condiciones

Variables

$f$

Porosidad

$-$

5805

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

5806

$V_t$

Volumen total

$m^3$

4946

Relación

ID:(4245, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen de los poros ($V_p$) se puede representar utilizando la porosidad ($f$):

y se calcula el volumen de los poros a partir del el volumen sólido ($V_s$) de la siguiente manera:

$V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s$

Condiciones

Variables

$f$

Porosidad

$-$

5805

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

5806

$V_s$

Volumen sólido

$m^3$

5995

Relación

Desarrollo

Si se dispone de la porosidad ($f$) según la ecuación:

$f =\displaystyle\frac{ V_p }{ V_t }$

y del el volumen sólido ($V_s$) mediante la ecuación:

$V_t = V_s + V_p$

se puede eliminar el volumen total ($V_t$) y obtener el volumen de los poros ($V_p$) de la siguiente manera:

$V_p =\displaystyle\frac{ f }{1- f } V_s$

ID:(10590, 0)