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Flua para um poço
Storyboard 
Se houver um lençol freático a uma determinada profundidade e uma cavidade mais profunda que esse lençol, a água começará a fluir para dentro da cavidade. À medida que a água é extraída a uma velocidade igual ao fluxo do lençol que a repõe, formará um espelho d'água a uma profundidade que depende desse fluxo.
ID:(2082, 0)
Flua para um poço
Conceito
No caso do fluxo de água subterrânea em direção a um poço, la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 como uma função de o raio do centro do poço ($r$)10150 com o raio do poço de água ($r_0$)10149, o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 é representado por
| $ r \displaystyle\frac{ dh^2 }{ dr } = 2 h_0 ^2\displaystyle\frac{ r_0 }{ s_0 } $ |
o que define o perfil da água no solo:
ID:(4371, 0)
Solução de altura de fluxo em direção a um poço
Conceito
A solução para a equação de fluxo unidimensional em direção a um poço, na qual o valor de la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 é calculado como uma função de o raio do centro do poço ($r$)10150, la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o raio do poço de água ($r_0$)10149 na borda do poço, juntamente com o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, tem a seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)} $ |
Esta solução é representada graficamente em termos dos fatores adicionais $h/h_0$ e $r/r_0$ para vários valores de $r_0/s_0$, da seguinte forma:
O perfil revela que, longe do poço, a altura da coluna de água é significativamente alta. No entanto, devido à extração de água pelo poço, essa altura começa a diminuir até alcançar a borda do poço. De forma dinâmica, la densidade de fluxo ($j_s$)7220 determina a quantidade de água que flui em direção ao poço, enquanto la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 se ajusta gradualmente para atingir um estado de equilíbrio. Em outras palavras, se o valor de la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 for muito baixo em relação à quantidade total de água que chega ao poço, ele aumenta, e se for muito alto, diminui. Dessa forma, la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 adquire o valor que equilibra a quantidade de água que chega com a quantidade de água que é extraída através do poço.
ID:(10591, 0)
Solução de densidade de fluxo em direção a um poço
Conceito
A solução obtida para a altura e os parâmetros o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 e o raio do centro do poço ($r$)10150, o raio do poço de água ($r_0$)10149, o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147 nos mostra que la densidade de fluxo ($j_s$)7220 é igual a:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_0}\right)}}$ |
Esta solução é representada graficamente em termos dos fatores adicionais $j_s/j_{s0}$ e $r/r_0$ para vários valores de $r_0/s_0$ da seguinte forma:
la densidade de fluxo ($j_s$)7220 continua a aumentar à medida que nos aproximamos do canal, enquanto la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 diminui. Esse aumento é necessário para manter a velocidade do fluxo em la densidade de fluxo ($j_s$)7220 ou, alternativamente, para aumentá-la.
ID:(2209, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ h j_s = h_0 j_{s0} $
h * j_s = h_0 * j_{s0}
$ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)} $
h / h_0 = sqrt(1 + 2* r_0 *log( r / r_0 )/ s_0 )
$ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_0}\right)}}$
j = j_s0 /(( r / r_0 )*sqrt(1 + 2* r_0 *log( r / r_0 )/ s_0 ))
$ r \displaystyle\frac{ dh^2 }{ dr } = 2 h_0 ^2\displaystyle\frac{ r_0 }{ s_0 } $
r * @DIFF( h ^2, r, 1) = h_0 ^2* r_0 / s_0
ID:(15821, 0)
Solução estática em uma dimensão
Equação
Podemos estudar o caso estacionário, o que implica que la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 dividido por la densidade de fluxo ($j_s$)7220 deve ser constante e, em particular, pode assumir valores em um ponto específico representado por la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Se, para la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 dividido por la densidade de fluxo ($j_s$)7220, a equação
| $\displaystyle\frac{\partial h}{\partial t} = - \displaystyle\frac{\partial}{\partial x}( h j_s )$ |
no caso estacionário se reduz a
$\displaystyle\frac{d}{dx} (h j_s) = 0$
o que corresponde ao produto de la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 por la densidade de fluxo ($j_s$)7220 sendo constante. Se você tiver valores para um ponto específico definido por la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144, então você tem:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Nota: A equação diferencial é uma equação diferencial ordinária porque depende apenas da posição $x$ e não mais do tempo $t$.
ID:(15107, 0)
Equação de fluxo em um poço
Equação
No caso do poço, podemos trabalhar com um sistema de coordenadas polares e assumir simetria angular, o que significa que la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 depende apenas de o raio do centro do poço ($r$)10150 e satisfaz a equação
| $ r \displaystyle\frac{ dh^2 }{ dr } = 2 h_0 ^2\displaystyle\frac{ r_0 }{ s_0 } $ |
Como la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 satisfaz
| $ h \nabla^2 h + \nabla h \cdot \nabla h = 0 $ |
e em coordenadas polares com o raio do centro do poço ($r$)10150 para o caso de simetria angular, temos
$\vec{\nabla}h = \displaystyle\frac{du}{dr}\hat{r}$
e
$ \nabla ^2h = \displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{d}{dr}\left(r\displaystyle\frac{dh}{dr}\right)$
obtemos
$\displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{d}{dr}\left(r\displaystyle\frac{dh^2}{dr}\right)=0$
ou
$r\displaystyle\frac{dh^2}{dr}=C$
com $C$ como uma constante. Por outro lado, a equação com la condutividade hidráulica ($K_s$)6048 e la densidade de fluxo em mais de uma dimensão ($\vec{j}_s$)8266
| $ \vec{j}_s = - K_s \nabla h $ |
em coordenadas polares com simetria rotacional se reduz a
$j_s = - K_s \displaystyle\frac{dh}{dr}$
o que na superfície do poço com o raio do poço de água ($r_0$)10149, o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 leva à conclusão de que com
| $ s_0 \equiv \displaystyle\frac{| j_{s0} |}{ K_s h_0 }$ |
nós temos
$C=r_0\displaystyle\frac{dh^2}{dr}=r_02h_0\displaystyle\frac{dh}{dr}=2r_0h_0\displaystyle\frac{|j_{s0}|}{K_sh_0}=2h_0^2\displaystyle\frac{r_0}{s_0}$
resultando em
| $ r \displaystyle\frac{ dh^2 }{ dr } = 2 h_0 ^2\displaystyle\frac{ r_0 }{ s_0 } $ |
ID:(4430, 0)
Altura do fluxo em um poço
Equação
No caso do fluxo em direção a um poço, la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 como uma função de o raio do centro do poço ($r$)10150 com o raio do poço de água ($r_0$)10149, o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 é representado por:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)} $ |
A equação para la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 em função de o raio do centro do poço ($r$)10150 com o raio do poço de água ($r_0$)10149, o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 é a seguinte:
| $ r \displaystyle\frac{ dh^2 }{ dr } = 2 h_0 ^2\displaystyle\frac{ r_0 }{ s_0 } $ |
Esta equação pode ser rearranjada para facilitar a integração da seguinte forma:
$dh^2 = 2h_0^2\displaystyle\frac{r_0}{s_0}\displaystyle\frac{dr}{r}$
Em seguida, integrando ambos os lados, obtemos a altura na parede do poço com la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o raio do poço de água ($r_0$)10149:
$h^2 - h_0^2 = 2h_0^2\displaystyle\frac{r_0}{s_0}\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_0}\right)$
Finalmente, rearranjando la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)} $ |
ID:(10593, 0)
Densidade de fluxo em um poço
Equação
La solução para la densidade de fluxo ($j_s$)7220 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 dados o raio do centro do poço ($r$)10150, o raio do poço de água ($r_0$)10149 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_0}\right)}}$ |
Com a solução para la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 dados o raio do centro do poço ($r$)10150, o raio do poço de água ($r_0$)10149 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\right)} $ |
Podemos calcular la densidade de fluxo em mais de uma dimensão ($\vec{j}_s$)8266 a partir de la condutividade hidráulica ($K_s$)6048 da seguinte forma:
| $ \vec{j}_s = - K_s \nabla h $ |
E com la densidade de fluxo ($j_s$)7220 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 utilizando
| $ s_0 \equiv \displaystyle\frac{| j_{s0} |}{ K_s h_0 }$ |
desta forma, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{ r }{ r_0 }\sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 r_0 }{ s_0 }\ln\left(\displaystyle\frac{r}{r_0}\right)}}$ |
ID:(4368, 0)