Storyboard

Se houver um canal acima do nível do lençol freático, será criado um fluxo do canal para o lençol freático. Esse fluxo depende das propriedades do solo e do fluxo que ocorre no canal.

>Modelo

ID:(2081, 0)

Iframe

>Top

ID:(15816, 0)

Conceito

>Top

No caso em que o fluxo emerge do canal, ocorre uma situação em que o nível de la altura da coluna d'água no solo ($h$) deve diminuir à medida que nos afastamos do canal, garantindo a existência do gradiente de pressão que impulsiona o fluxo. O problema é que, se o fluxo se move rapidamente dentro do meio, a altura tenderá a zero e, como resultado, o fluxo se aproximará do infinito, o que não faz sentido.

Isso significa que não existe uma solução estacionária nesse cenário e a única solução é para o meio se encher até atingir a altura do canal, efetivamente tornando-se constante.

A questão é se existe uma situação estacionária não trivial que represente um cenário real e interessante. Um caso possível é quando o nível do meio diminui a ponto de ficar mais baixo do que a coluna antes que a solução diverja. Esse caso corresponde à situação em que o fluxo emerge na superfície e não há divergência na solução. Isso implicaria que um fluxo é gerado e sai para o exterior em um ponto específico, com o risco de enfraquecer a fundação e, assim, desestabilizar o meio, que age como uma represa.

ID:(4746, 0)

Conceito

>Top

Se considerarmos uma situação em que o fluxo do canal pode emergir na superfície, temos um cenário em que o fluxo entra e depois sai do meio, tornando a solução viável.

A emergência na superfície simplesmente implica que a altura da coluna de líquido se torna maior do que a do meio circundante. Na verdade, semelhante ao caso do fluxo em direção a um canal, isso geraria água na superfície, que, se não for permitida a escoar, realmente formaria um novo canal.

No caso do fluxo saindo de um canal, é possível modelar o sistema de forma unidimensional, onde la altura da coluna d'água no solo ($h$) é uma função de la posição da coluna d'água no solo ($x$) que representa la densidade de fluxo ($j_s$) e satisfaz a seguinte condição:

Com o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$) e la altura de referência da coluna de água ($h_0$) definindo o perfil da água no solo, como mostrado na imagem a seguir:

A chave da equação está no fato de que o produto de la altura da coluna d'água no solo ($h$) e la densidade de fluxo ($j_s$) deve permanecer constante o tempo todo. Nesse sentido, se la altura da coluna d'água no solo ($h$) aumentar, la densidade de fluxo ($j_s$) diminuirá e vice-versa. Além disso, o sinal permanece o mesmo. Portanto, o fluxo do canal, ou seja, o fluxo positivo, ocorrerá apenas se a altura do canal for maior do que a do ponto onde o fluxo emerge. À medida que o líquido se afasta do canal, a altura diminuirá e a densidade do fluxo aumentará.

ID:(4370, 0)

Conceito

>Top

A solução da equação de fluxo unidimensional a partir de um canal, na qual o valor de la altura da coluna d'água no solo ($h$) é calculado em função de la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e la posição da coluna d'água no solo ($x$) na borda do canal, juntamente com o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), assume a seguinte forma:

Essa solução é representada graficamente em termos dos fatores adicionais $h/h_0$ e $x/x_0$ da seguinte maneira:

O perfil revela que a altura diminui à medida que nos afastamos do canal para manter um gradiente de pressão. No entanto, surge um problema quando a distância atinge a metade de o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), pois a altura da coluna chega a zero e não há solução para distâncias maiores (o argumento da raiz quadrada se torna negativo). Em outras palavras, para que a solução faça sentido, deve haver um mecanismo que remova o líquido antes de atingir essa distância crítica.

ID:(4374, 0)

Conceito

>Top

A solução obtida para a altura e os parâmetros o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$) e la altura de referência da coluna de água ($h_0$) nos mostra que la densidade de fluxo ($j_s$) é igual a:

Podemos representar la densidade de fluxo ($j_s$) graficamente em termos dos fatores adicionais $j_s/j_{s0}$ e $x/x_0$ da seguinte maneira:

la densidade de fluxo ($j_s$) continua aumentando à medida que nos aproximamos do canal, à medida que la altura da coluna d'água no solo ($h$) diminui. Esse aumento é necessário para manter a velocidade do fluxo em la densidade de fluxo ($j_s$) ou, alternativamente, aumentá-la.

ID:(7827, 0)

Conceito

>Top

Um exemplo que ilustra o efeito do fluxo através da base no caso de uma barragem ocorreu na Barragem 1 da mina 'Córrego do Feijão' em Brumadinho, Minas Gerais, Brasil.

Em 25 de janeiro de 2019, a Barragem 1, que está no centro da imagem, colapsou, como mostram as imagens de 1 a 6. Inicialmente, a base começou a se mover enquanto o topo começou a afundar. Eventualmente, um fluxo de água emergiu da base enquanto toda a estrutura colapsava. Na imagem central inferior, você pode ver a situação após a barragem ter se esvaziado completamente do lado que a continha ([1], [2]):

A imagem superior esquerda mostra a barragem antes do colapso, e o diagrama explica como a água pressiona a superfície da base (setas azuis) e faz com que o centro colapse (seta bege). As imagens mostram a estrutura novamente antes do colapso (foto superior direita), quando a base está sendo forçada, causando o colapso da parte superior (foto inferior esquerda) e o fluxo de água resultante na base (foto inferior direita) [3]:

A dinâmica é impulsionada pela alta pressão e alto fluxo que existem na base, explicando o surgimento da água por esse caminho.

Nesse caso, houve múltiplos sinais de perigo, o que levou a um monitoramento detalhado por satélite do movimento de vários pontos por mais de um ano. Os pontos estão indicados na foto superior, e na segunda imagem à esquerda inferior, você pode ver um detalhe da base. Especificamente, os pontos que experimentaram o maior deslocamento total (Bs e Bp) são destacados, e esses pontos também são mostrados no gráfico à direita. O gráfico também mostra a quantidade de chuva, que contribui em parte, mas não é necessariamente um fator-chave [4]:

Este exemplo tem como objetivo demonstrar como a alta pressão na base, combinada com um alto fluxo de água, contribui para a dinâmica observada, sem necessariamente explicar quando ou como ela se tornou instável. Isso será explorado mais adiante.

[1] Google Earth Pro para Brumadinho, Minas Gerais, Brasil, janeiro de 2019 e fevereiro de 2019

[2] Câmeras da Vale S.A.

[3] Procedimento Investigatório Criminal nº MPMG-0090.19.000013-4, Inquérito Policial nº PCMG-7977979, MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DE MINAS GERAIS

[4] Deformações Anteriores ao Colapso da Barragem de Brumadinho Reveladas por Dados InSAR do Sentinel-1 Usando Técnicas SBAS e PSI, Fábio F. Gama, José C. Mura, Waldir R. Paradella e Cleber G. de Oliveira, MDPI, Remote Sens. 2020, 12, 3664.

ID:(4378, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$h_0$

h_0

Altura de referência da coluna de água

m

$s_0$

s_0

Comprimento característico do fluxo no solo

m

$j_{s0}$

j_s0

Fluxo em um ponto de referência

m/s

Variáveis

$h$

h

Altura da coluna d'água no solo

m

$x$

x

Posição da coluna d'água no solo

m

$j_s$

j_s

Velocidade do fluido

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15820, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Podemos estudar o caso estacionário, o que implica que la altura da coluna d'água no solo ($h$) dividido por la densidade de fluxo ($j_s$) deve ser constante e, em particular, pode assumir valores em um ponto específico representado por la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$):

$h j_s = h_0 j_{s0}$

Condições

Variáveis

$h$

Altura da coluna d'água no solo

$m$

10145

$h_0$

Altura de referência da coluna de água

$m$

10143

$j_{s0}$

Fluxo em um ponto de referência

$m/s$

10144

$j_s$

Velocidade do fluido

$m/s$

6015

Relação

Desenvolvimento

Se, para la altura da coluna d'água no solo ($h$) dividido por la densidade de fluxo ($j_s$), a equação

$\displaystyle\frac{\partial h}{\partial t} = - \displaystyle\frac{\partial}{\partial x}( h j_s )$

no caso estacionário se reduz a

$\displaystyle\frac{d}{dx} (h j_s) = 0$

o que corresponde ao produto de la altura da coluna d'água no solo ($h$) por la densidade de fluxo ($j_s$) sendo constante. Se você tiver valores para um ponto específico definido por la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$), então você tem:

$h j_s = h_0 j_{s0}$

Nota: A equação diferencial é uma equação diferencial ordinária porque depende apenas da posição $x$ e não mais do tempo $t$.

ID:(15107, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A equação diferencial para calcular la altura da coluna d'água no solo ($h$) em termos de la posição da coluna d'água no solo ($x$), la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$) é a seguinte:

$h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 }$

Condições

Variáveis

$h$

Altura da coluna d'água no solo

$m$

10145

$h_0$

Altura de referência da coluna de água

$m$

10143

$s_0$

Comprimento característico do fluxo no solo

$m$

10147

$x$

Posição da coluna d'água no solo

$m$

10146

Relação

Neste caso, o sinal da inclinação é negativo, pois a altura deve diminuir para gerar o gradiente de pressão necessário para mover o líquido.

ID:(4369, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A equação para la altura da coluna d'água no solo ($h$) como função de o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), que depende de la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), é a seguinte:

$\displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}$

Condições

Variáveis

$h$

Altura da coluna d'água no solo

$m$

10145

$h_0$

Altura de referência da coluna de água

$m$

10143

$s_0$

Comprimento característico do fluxo no solo

$m$

10147

$x$

Posição da coluna d'água no solo

$m$

10146

Relação

Desenvolvimento

A equação para la altura da coluna d'água no solo ($h$) como função de o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), que depende de la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), é a seguinte:

$h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 }$

Podemos reorganizá-la para facilitar a integração da seguinte maneira:

$h dh = -\displaystyle\frac{h_0^2}{x_0}dx$

Em seguida, integrando em relação a $h_0$, a altura na origem, obtemos:

$\displaystyle\frac{1}{2}(h^2 - h_0^2) =-\displaystyle\frac{h_0^2}{x_0}x$

Isso nos leva à seguinte expressão:

$\displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}$

ID:(2214, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La solução para la densidade de fluxo ($j_s$) e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$) dados la posição da coluna d'água no solo ($x$) e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), obtemos:

$\displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}}$

Condições

Variáveis

$s_0$

Comprimento característico do fluxo no solo

$m$

10147

$j_{s0}$

Fluxo em um ponto de referência

$m/s$

10144

$x$

Posição da coluna d'água no solo

$m$

10146

$j_s$

Velocidade do fluido

$m/s$

6015

Relação

Desenvolvimento

Com a solução para la densidade de fluxo ($j_s$) e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$) dados la posição da coluna d'água no solo ($x$) e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), obtemos:

$\displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}$

Podemos calcular la densidade de fluxo ($j_s$) com la condutividade hidráulica ($K_s$) usando:

$j_s = - K_s \displaystyle\frac{ dh }{ dx }$

e utilizando

$s_0 \equiv \displaystyle\frac{| j_{s0} |}{ K_s h_0 }$

desta forma, obtemos:

$\displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}}$

ID:(4742, 0)