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Fluxo de um canal
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Se houver um canal acima do nível do lençol freático, será criado um fluxo do canal para o lençol freático. Esse fluxo depende das propriedades do solo e do fluxo que ocorre no canal.
ID:(2081, 0)
Fluxo de um canal
Conceito
No caso em que o fluxo emerge do canal, ocorre uma situação em que o nível de la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 deve diminuir à medida que nos afastamos do canal, garantindo a existência do gradiente de pressão que impulsiona o fluxo. O problema é que, se o fluxo se move rapidamente dentro do meio, a altura tenderá a zero e, como resultado, o fluxo se aproximará do infinito, o que não faz sentido.
Isso significa que não existe uma solução estacionária nesse cenário e a única solução é para o meio se encher até atingir a altura do canal, efetivamente tornando-se constante.
A questão é se existe uma situação estacionária não trivial que represente um cenário real e interessante. Um caso possível é quando o nível do meio diminui a ponto de ficar mais baixo do que a coluna antes que a solução diverja. Esse caso corresponde à situação em que o fluxo emerge na superfície e não há divergência na solução. Isso implicaria que um fluxo é gerado e sai para o exterior em um ponto específico, com o risco de enfraquecer a fundação e, assim, desestabilizar o meio, que age como uma represa.
ID:(4746, 0)
Situação que atende às condições limite
Conceito
Se considerarmos uma situação em que o fluxo do canal pode emergir na superfície, temos um cenário em que o fluxo entra e depois sai do meio, tornando a solução viável.
A emergência na superfície simplesmente implica que a altura da coluna de líquido se torna maior do que a do meio circundante. Na verdade, semelhante ao caso do fluxo em direção a um canal, isso geraria água na superfície, que, se não for permitida a escoar, realmente formaria um novo canal.
No caso do fluxo saindo de um canal, é possível modelar o sistema de forma unidimensional, onde la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 é uma função de la posição da coluna d'água no solo ($x$)10146 que representa la densidade de fluxo ($j_s$)7220 e satisfaz a seguinte condição:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Com o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 definindo o perfil da água no solo, como mostrado na imagem a seguir:
A chave da equação está no fato de que o produto de la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 e la densidade de fluxo ($j_s$)7220 deve permanecer constante o tempo todo. Nesse sentido, se la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 aumentar, la densidade de fluxo ($j_s$)7220 diminuirá e vice-versa. Além disso, o sinal permanece o mesmo. Portanto, o fluxo do canal, ou seja, o fluxo positivo, ocorrerá apenas se a altura do canal for maior do que a do ponto onde o fluxo emerge. À medida que o líquido se afasta do canal, a altura diminuirá e a densidade do fluxo aumentará.
ID:(4370, 0)
Solução de altura de fluxo de um canal
Conceito
A solução da equação de fluxo unidimensional a partir de um canal, na qual o valor de la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 é calculado em função de la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e la posição da coluna d'água no solo ($x$)10146 na borda do canal, juntamente com o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, assume a seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
Essa solução é representada graficamente em termos dos fatores adicionais $h/h_0$ e $x/x_0$ da seguinte maneira:
O perfil revela que a altura diminui à medida que nos afastamos do canal para manter um gradiente de pressão. No entanto, surge um problema quando a distância atinge a metade de o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, pois a altura da coluna chega a zero e não há solução para distâncias maiores (o argumento da raiz quadrada se torna negativo). Em outras palavras, para que a solução faça sentido, deve haver um mecanismo que remova o líquido antes de atingir essa distância crítica.
ID:(4374, 0)
Solução de densidade de fluxo de um canal
Conceito
A solução obtida para a altura e os parâmetros o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 e la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 nos mostra que la densidade de fluxo ($j_s$)7220 é igual a:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
Podemos representar la densidade de fluxo ($j_s$)7220 graficamente em termos dos fatores adicionais $j_s/j_{s0}$ e $x/x_0$ da seguinte maneira:
la densidade de fluxo ($j_s$)7220 continua aumentando à medida que nos aproximamos do canal, à medida que la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 diminui. Esse aumento é necessário para manter a velocidade do fluxo em la densidade de fluxo ($j_s$)7220 ou, alternativamente, aumentá-la.
ID:(7827, 0)
Barragem I - Mina Córrego do Feijão
Conceito
Um exemplo que ilustra o efeito do fluxo através da base no caso de uma barragem ocorreu na Barragem 1 da mina 'Córrego do Feijão' em Brumadinho, Minas Gerais, Brasil.
Em 25 de janeiro de 2019, a Barragem 1, que está no centro da imagem, colapsou, como mostram as imagens de 1 a 6. Inicialmente, a base começou a se mover enquanto o topo começou a afundar. Eventualmente, um fluxo de água emergiu da base enquanto toda a estrutura colapsava. Na imagem central inferior, você pode ver a situação após a barragem ter se esvaziado completamente do lado que a continha ([1], [2]):
A imagem superior esquerda mostra a barragem antes do colapso, e o diagrama explica como a água pressiona a superfície da base (setas azuis) e faz com que o centro colapse (seta bege). As imagens mostram a estrutura novamente antes do colapso (foto superior direita), quando a base está sendo forçada, causando o colapso da parte superior (foto inferior esquerda) e o fluxo de água resultante na base (foto inferior direita) [3]:
A dinâmica é impulsionada pela alta pressão e alto fluxo que existem na base, explicando o surgimento da água por esse caminho.
Nesse caso, houve múltiplos sinais de perigo, o que levou a um monitoramento detalhado por satélite do movimento de vários pontos por mais de um ano. Os pontos estão indicados na foto superior, e na segunda imagem à esquerda inferior, você pode ver um detalhe da base. Especificamente, os pontos que experimentaram o maior deslocamento total (Bs e Bp) são destacados, e esses pontos também são mostrados no gráfico à direita. O gráfico também mostra a quantidade de chuva, que contribui em parte, mas não é necessariamente um fator-chave [4]:
Este exemplo tem como objetivo demonstrar como a alta pressão na base, combinada com um alto fluxo de água, contribui para a dinâmica observada, sem necessariamente explicar quando ou como ela se tornou instável. Isso será explorado mais adiante.
[1] Google Earth Pro para Brumadinho, Minas Gerais, Brasil, janeiro de 2019 e fevereiro de 2019
[2] Câmeras da Vale S.A.
[3] Procedimento Investigatório Criminal nº MPMG-0090.19.000013-4, Inquérito Policial nº PCMG-7977979, MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DE MINAS GERAIS
[4] Deformações Anteriores ao Colapso da Barragem de Brumadinho Reveladas por Dados InSAR do Sentinel-1 Usando Técnicas SBAS e PSI, Fábio F. Gama, José C. Mura, Waldir R. Paradella e Cleber G. de Oliveira, MDPI, Remote Sens. 2020, 12, 3664.
ID:(4378, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 } $
h * @DIFF( h , x, 1) = - h_0 ^2/ s_0
$ h j_s = h_0 j_{s0} $
h * j_s = h_0 * j_{s0}
$ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $
h / h_0 = sqrt(1 - 2* x / s_0 )
$ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $
j / j_s0 = 1/sqrt(1 - 2* x / s_0 )
ID:(15820, 0)
Solução estática em uma dimensão
Equação
Podemos estudar o caso estacionário, o que implica que la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 dividido por la densidade de fluxo ($j_s$)7220 deve ser constante e, em particular, pode assumir valores em um ponto específico representado por la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Se, para la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 dividido por la densidade de fluxo ($j_s$)7220, a equação
| $\displaystyle\frac{\partial h}{\partial t} = - \displaystyle\frac{\partial}{\partial x}( h j_s )$ |
no caso estacionário se reduz a
$\displaystyle\frac{d}{dx} (h j_s) = 0$
o que corresponde ao produto de la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 por la densidade de fluxo ($j_s$)7220 sendo constante. Se você tiver valores para um ponto específico definido por la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144, então você tem:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Nota: A equação diferencial é uma equação diferencial ordinária porque depende apenas da posição $x$ e não mais do tempo $t$.
ID:(15107, 0)
Equação de fluxo de um canal
Equação
A equação diferencial para calcular la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 em termos de la posição da coluna d'água no solo ($x$)10146, la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147 é a seguinte:
| $ h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 } $ |
Neste caso, o sinal da inclinação é negativo, pois a altura deve diminuir para gerar o gradiente de pressão necessário para mover o líquido.
ID:(4369, 0)
Altura do fluxo de um canal
Equação
A equação para la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 como função de o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, que depende de la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, é a seguinte:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
A equação para la altura da coluna d'água no solo ($h$)10145 como função de o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, que depende de la altura de referência da coluna de água ($h_0$)10143 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, é a seguinte:
| $ h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 } $ |
Podemos reorganizá-la para facilitar a integração da seguinte maneira:
$h dh = -\displaystyle\frac{h_0^2}{x_0}dx$
Em seguida, integrando em relação a $h_0$, a altura na origem, obtemos:
$\displaystyle\frac{1}{2}(h^2 - h_0^2) =-\displaystyle\frac{h_0^2}{x_0}x$
Isso nos leva à seguinte expressão:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
ID:(2214, 0)
Densidade de fluxo de um canal
Equação
La solução para la densidade de fluxo ($j_s$)7220 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 dados la posição da coluna d'água no solo ($x$)10146 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
Com a solução para la densidade de fluxo ($j_s$)7220 e o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$)10144 dados la posição da coluna d'água no solo ($x$)10146 e o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$)10147, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
Podemos calcular la densidade de fluxo ($j_s$)7220 com la condutividade hidráulica ($K_s$)6048 usando:
| $ j_s = - K_s \displaystyle\frac{ dh }{ dx }$ |
e utilizando
| $ s_0 \equiv \displaystyle\frac{| j_{s0} |}{ K_s h_0 }$ |
desta forma, obtemos:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
ID:(4742, 0)