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In einen Kanal fließen
Storyboard 
Befindet sich ein Kanal oberhalb des Grundwasserspiegels, wird ein Fluss vom Kanal zum Grundwasserspiegel entstehen. Dieser Fluss hängt von den Eigenschaften des Bodens und dem Fluss im Kanal ab.
ID:(2081, 0)
Fluss aus einem Kanal
Konzept
Im Fall, dass der Fluss aus dem Kanal aufsteigt, tritt die Situation auf, in der das Niveau von die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 abnehmen muss, wenn wir uns vom Kanal entfernen, um den Druckgradienten aufrechtzuerhalten, der den Fluss erzeugt. Das Problem ist, dass, wenn der Fluss sich schnell im Medium bewegt, die Höhe gegen null tendieren wird und folglich der Fluss gegen Unendlich streben wird, was keinen Sinn ergibt.
Das bedeutet, dass es in solch einer Situation keine stationäre Lösung gibt, und die einzige Lösung besteht darin, dass das Medium sich füllt, bis es die Höhe des Kanals erreicht und somit effektiv konstant wird.
Die Frage ist, ob es eine nicht-triviale stationäre Situation gibt, die eine reale und interessante Situation darstellt. Ein möglicher Fall ist, wenn das Niveau des Mediums so weit abnimmt, dass es niedriger wird als die Säule, bevor die Lösung divergiert. Dieser Fall entspricht der Situation, in der der Fluss an der Oberfläche auftritt und es keine Divergenz in der Lösung gibt. Dies würde bedeuten, dass ein Fluss erzeugt wird, der an einer bestimmten Stelle nach außen strömt, mit dem Risiko, das Fundament zu schwächen und damit das Medium zu destabilisieren, das als Damm fungiert.
ID:(4746, 0)
Situation, die Randbedingungen erfüllt
Konzept
Wenn wir eine Situation betrachten, in der der Fluss aus dem Kanal an die Oberfläche gelangen kann, haben wir eine Situation, in der der Fluss in das Medium eintritt und dann wieder austritt, was die Lösung möglich macht.
Das Auftreten an der Oberfläche bedeutet einfach, dass die Höhe der Flüssigkeitssäule höher wird als die des umgebenden Mediums. Tatsächlich würde dies, ähnlich wie im Fall des Flusses in Richtung eines Kanals, Wasser an der Oberfläche erzeugen, das, wenn es nicht abfließt, tatsächlich einen neuen Kanal bilden würde.
Im Fall des Flusses aus einem Kanal ist es möglich, das System eindimensional zu modellieren, wobei die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 eine Funktion von die Position der Wassersäule am Boden ($x$)10146 ist, die die Flussdichte ($j_s$)7220 darstellt und die folgende Bedingung erfüllt:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Mit der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$)10144 und die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143, die das Wasserprofil im Boden definieren, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Der Schlüssel zur Gleichung liegt darin, dass das Produkt von die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 und die Flussdichte ($j_s$)7220 zu jeder Zeit konstant bleiben muss. In diesem Sinne, wenn die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 zunimmt, wird die Flussdichte ($j_s$)7220 abnehmen, und umgekehrt. Darüber hinaus bleibt das Vorzeichen gleich. Daher wird der Fluss aus dem Kanal, d.h., der positive Fluss, nur auftreten, wenn die Höhe des Kanals größer ist als die des Punktes, an dem der Fluss entsteht. Wenn die Flüssigkeit sich vom Kanal entfernt, wird die Höhe abnehmen, und die Flussdichte wird zunehmen.
ID:(4370, 0)
Fließhöhenlösung aus einem Kanal
Konzept
Die Lösung der eindimensionalen Strömungsgleichung in einem Kanal, bei der der Wert von die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 in Abhängigkeit von die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 und die Position der Wassersäule am Boden ($x$)10146 am Rand des Kanals zusammen mit der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147 berechnet wird, hat folgende Form:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
Diese Lösung wird graphisch in Bezug auf die zusätzlichen Faktoren $h/h_0$ und $x/x_0$ wie folgt dargestellt:
Das Profil zeigt, dass die Höhe abnimmt, wenn man sich vom Kanal entfernt, um einen Druckgradienten aufrechtzuerhalten. Es tritt jedoch ein Problem auf, wenn der Abstand die Hälfte von der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147 erreicht, da die Höhe der Säule auf null fällt und es keine Lösung für größere Entfernungen gibt (das Argument der Quadratwurzel wird negativ). Mit anderen Worten, damit die Lösung sinnvoll ist, muss ein Mechanismus vorhanden sein, der die Flüssigkeit entfernt, bevor diese kritische Entfernung erreicht wird.
ID:(4374, 0)
Flussdichtelösung aus einem Kanal
Konzept
Die erhaltene Lösung für die Höhe und die Parameter der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$)10144 und die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 zeigt uns, dass die Flussdichte ($j_s$)7220 gleich ist:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
Wir können die Flussdichte ($j_s$)7220 graphisch in Bezug auf die zusätzlichen Faktoren $j_s/j_{s0}$ und $x/x_0$ wie folgt darstellen:
die Flussdichte ($j_s$)7220 steigt weiter an, wenn wir uns dem Kanal nähern, da die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 abnimmt. Dieser Anstieg ist notwendig, um die Fließgeschwindigkeit in die Flussdichte ($j_s$)7220 aufrechtzuerhalten oder alternativ zu erhöhen.
ID:(7827, 0)
Damm I - Mina Córrego do Feijão
Konzept
Ein Beispiel, das den Effekt des Durchflusses durch die Basis im Fall eines Staudamms veranschaulicht, trat am Damm 1 der Mine 'Córrego do Feijão' in Brumadinho, Minas Gerais, Brasilien auf.
Am 25. Januar 2019 kollabierte Damm 1, der sich im Zentrum des Bildes befindet, wie in den Bildern 1 bis 6 dargestellt. Anfangs begann die Basis sich zu bewegen, während die Oberseite zu versinken begann. Schließlich trat ein Wasserstrom aus der Basis aus, als die gesamte Struktur zusammenbrach. Auf dem unteren zentralen Bild sehen Sie die Situation, nachdem der Damm sich vollständig auf der Seite entleert hatte, die ihn enthielt ([1], [2]):
Das Bild oben links zeigt den Damm vor dem Zusammenbruch, und das Diagramm erklärt, wie das Wasser gegen die Basisfläche drückt (blaue Pfeile) und das Zentrum kollabiert (beiger Pfeil). Die Bilder zeigen die Struktur erneut vor dem Zusammenbruch (Foto oben rechts), als die Basis gezwungen wird, was dazu führt, dass der obere Teil zusammenbricht (Foto unten links), und den resultierenden Wasserfluss an der Basis (Foto unten rechts) [3]:
Die Dynamik wird durch den hohen Druck und den hohen Fluss an der Basis getrieben, was das Auftreten von Wasser durch diesen Weg erklärt.
In diesem Fall gab es mehrere Anzeichen von Gefahr, was zu einer detaillierten Satellitenüberwachung der Bewegung mehrerer Punkte über einen Zeitraum von mehr als einem Jahr führte. Die Punkte sind in der oberen Abbildung markiert, und auf der linken unteren Abbildung sehen Sie eine Detailansicht der Basis. Insbesondere werden die Punkte hervorgehoben, die die größte Gesamtverschiebung erfuhren (Bs und Bp), die auch im Diagramm rechts dargestellt sind. Das Diagramm zeigt auch die Niederschlagsmenge, die in gewissem Maße beiträgt, aber nicht unbedingt ein Schlüsselfaktor ist [4]:
Dieses Beispiel soll zeigen, wie hoher Druck an der Basis in Verbindung mit einem hohen Wasserfluss zur beobachteten Dynamik beiträgt, ohne notwendigerweise zu erklären, wann oder wie sie instabil wurde. Dies wird weiter erforscht.
[1] Google Earth Pro für Brumadinho, Minas Gerais, Brasilien, Januar 2019 und Februar 2019
[2] Kameras der Vale S.A.
[3] Strafrechtliche Untersuchungsverfahren Nr. MPMG-0090.19.000013-4, Polizeiuntersuchung Nr. PCMG-7977979, MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DE MINAS GERAIS
[4] Verformungen vor dem Brumadinho-Dammbruch, aufgedeckt durch Sentinel-1-InSAR-Daten unter Verwendung von SBAS- und PSI-Techniken, Fábio F. Gama, José C. Mura, Waldir R. Paradella und Cleber G. de Oliveira, MDPI, Remote Sens. 2020, 12, 3664.
ID:(4378, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 } $
h * @DIFF( h , x, 1) = - h_0 ^2/ s_0
$ h j_s = h_0 j_{s0} $
h * j_s = h_0 * j_{s0}
$ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $
h / h_0 = sqrt(1 - 2* x / s_0 )
$ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $
j / j_s0 = 1/sqrt(1 - 2* x / s_0 )
ID:(15820, 0)
Statische Lösung in einer Dimension
Gleichung
können wir den stationären Fall untersuchen, was bedeutet, dass die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 durch die Flussdichte ($j_s$)7220 konstant sein muss und insbesondere Werte an einem bestimmten Punkt annehmen kann, der durch die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 und der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$)10144 dargestellt wird:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Wenn für die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 geteilt durch die Flussdichte ($j_s$)7220 die Gleichung
| $\displaystyle\frac{\partial h}{\partial t} = - \displaystyle\frac{\partial}{\partial x}( h j_s )$ |
im stationären Fall auf
$\displaystyle\frac{d}{dx} (h j_s) = 0$
reduziert wird, was dem konstanten Produkt von die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 und die Flussdichte ($j_s$)7220 entspricht. Wenn Sie Werte für einen bestimmten Punkt haben, der durch die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 und der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$)10144 definiert ist, dann haben Sie:
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
Hinweis: Die Differentialgleichung ist eine gewöhnliche Differentialgleichung, da sie ausschließlich von der Position $x$ abhängt und nicht mehr von der Zeit $t$.
ID:(15107, 0)
Strömungsgleichung aus einem Kanal
Gleichung
Die Differentialgleichung zur Berechnung von die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 in Abhängigkeit von die Position der Wassersäule am Boden ($x$)10146, die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 und der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147 lautet wie folgt:
| $ h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 } $ |
In diesem Fall ist das Vorzeichen der Steigung negativ, da die Höhe abnehmen muss, um den erforderlichen Druckgradienten für die Bewegung der Flüssigkeit zu erzeugen.
ID:(4369, 0)
Fließhöhe aus einem Kanal
Gleichung
Die Gleichung für die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 als Funktion von der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147, die von die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 und der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147 abhängt, lautet wie folgt:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
Die Gleichung für die Höhe der Wassersäule am Boden ($h$)10145 als Funktion von der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147, die von die Referenzhöhe der Wassersäule ($h_0$)10143 und der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147 abhängt, lautet wie folgt:
| $ h \displaystyle\frac{ dh }{ dx } = -\displaystyle\frac{ h_0 ^2 }{ s_0 } $ |
Wir können sie umstellen, um die Integration zu erleichtern, wie folgt:
$h dh = -\displaystyle\frac{h_0^2}{x_0}dx$
Dann, indem wir mit Bezug auf $h_0$, die Höhe am Ursprung, integrieren, erhalten wir:
$\displaystyle\frac{1}{2}(h^2 - h_0^2) =-\displaystyle\frac{h_0^2}{x_0}x$
Dies führt uns zu folgendem Ausdruck:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
ID:(2214, 0)
Strömungsdichte aus einem Kanal
Gleichung
Die Lösung für die Flussdichte ($j_s$)7220 und der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$)10144 bei gegebenem die Position der Wassersäule am Boden ($x$)10146 und der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
Mit der Lösung für die Flussdichte ($j_s$)7220 und der Strömung an einem Referenzpunkt ($j_{s0}$)10144 bei gegebenem die Position der Wassersäule am Boden ($x$)10146 und der Charakteristische Länge der Strömung im Boden ($s_0$)10147 erhalten wir:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
Wir können die Flussdichte ($j_s$)7220 mit die Hydraulische Leitfähigkeit ($K_s$)6048 berechnen, indem wir verwenden:
| $ j_s = - K_s \displaystyle\frac{ dh }{ dx }$ |
und unter Verwendung von
| $ s_0 \equiv \displaystyle\frac{| j_{s0} |}{ K_s h_0 }$ |
auf diese Weise erhalten wir:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 - \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
ID:(4742, 0)