Storyboard

Immer wenn ein Objekt sich in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit aus einem rotierenden Bezugssystem bewegt (wie etwa der Oberfläche der Erde), erscheint es, als ob es eine gekrümmte Bewegung ausführt. Dieses Phänomen kann durch Einführung einer fiktiven Kraft namens Corioliskraft modelliert werden. Diese Kraft hilft uns, verschiedene Bewegungen zu verstehen, die im Ozean und in der Atmosphäre beobachtet werden.

>Modell

ID:(1521, 0)

Iframe

>Top

ID:(15447, 0)

Video

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Im Video ist zu beobachten, wie sich ein Objekt scheinbar auf einem gekrümmten Pfad bewegt, wenn es aus einem rotierenden System betrachtet wird. Aus einem nicht rotierenden Bezugssystem erscheint seine Bewegung jedoch geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit.

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, das sich in einem rotierenden System geradlinig bewegt, wird ein fiktive Kraft eingeführt, die als Corioliskraft bezeichnet wird. Diese Kraft erklärt die beobachtete Bewegung und ist wesentlich für das Verständnis verschiedener Phänomene, die in rotierenden Systemen auftreten, wie zum Beispiel Meeresströmungen und atmosphärische Zirkulationsmuster.

ID:(11671, 0)

Konzept

>Top

Es wird ein lokales Referenzsystem festgelegt, in dem definiert ist:

• die z-Achse zeigt nach oben
• die y-Achse zeigt nach Norden
• die x-Achse zeigt nach Osten

Daher liegt der Vektor der Winkelgeschwindigkeit des Planeten in der yz-Ebene unter einem Winkel, der der Breite des Ortes entspricht:

ID:(11672, 0)

Konzept

>Top

Der Effekt der scheinbaren Abweichung lässt sich besonders gut an der Oberfläche der Erde beobachten. Wenn ein Objekt vom Äquator aus gestartet wird und in höhere Breitengrade vordringt, scheint es sich "vorwärts" zu bewegen, da die Tangentialgeschwindigkeit in höheren Breitengraden geringer ist als am Äquator.

ID:(11673, 0)

Konzept

>Top

Wenn ein Objekt von einem Ort weit entfernt vom Äquator nach Osten gestartet wird, wird beobachtet, dass sich der Körper aufgrund seiner geringeren Tangentialgeschwindigkeit im Vergleich zu Breitengraden in der Nähe des Äquators zurückbleibt.

ID:(11674, 0)

Konzept

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Wenn sich das strömende Medium von einem Punkt aus bewegt, wie beispielsweise Luft mit hohem Druck, werden die Strömungen verzögert oder beschleunigt, je nachdem, ob sie sich zum Äquator oder zum Pol hin bewegen. Dies führt zur Bildung eines Systems, das sich gegen den Uhrzeigersinn im nördlichen Hemisphäre dreht und das bildet, was als Zyklon bekannt ist.

ID:(11669, 0)

Konzept

>Top

Wenn das Medium, das sich bewegt, in Richtung eines Punktes strömt (zum Beispiel in der Luft, von einem Tiefdruckgebiet), werden die Strömungen je nachdem, ob sie vom Äquator oder vom Pol kommen, entweder vorverlegt oder verzögert. Dies führt zur Bildung eines Systems, das sich in positiver Richtung dreht (in der Nordhalbkugel), was zu dem führt, was als Antizyklon bekannt ist.

ID:(11675, 0)

Konzept

>Top

Wenn wir nur das betrachten, was in der Ebene passiert, werden wir feststellen, dass wir jedes Mal, wenn wir uns in eine bestimmte Richtung bewegen, eine senkrechte Beschleunigung in positiver Richtung erfahren. Die Größe dieser Beschleunigung nimmt mit der Breitengrad zu und ist am Äquator Null. Außerhalb davon ist sie proportional zur Winkelgeschwindigkeit, was bedeutet, dass es keinen Corioliseffekt gäbe, wenn sich das Bezugssystem nicht drehen würde.

ID:(11692, 0)

Top

>Top

Parameter

$\varphi$

phi

Breitengrad

rad

$f$

f

Coriolis-Faktor

rad/s

$\omega$

omega

Winkelgeschwindigkeit des Planeten

rad/s

Variablen

$\vec{a}_c$

&a_c

Coriolis-Beschleunigung

m/s^2

$a_{s,x}$

a_sx

Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in x-Richtung

m/s^2

$a_{s,y}$

a_sy

Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in y-Richtung

m/s^2

$a_{s,z}$

a_sz

Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in z-Richtung

m/s^2

$a_{c,x}$

a_cx

Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung

m/s^2

$a_{c,y}$

a_cy

Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung

m/s^2

$a_{c,z}$

a_cz

Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung

m/s^2

$v_x$

v_x

Geschwindigkeit x des Objekt

m/s

$v_y$

v_y

Geschwindigkeit y des Objekt

m/s

$v_z$

v_z

Geschwindigkeit z des Objekt

m/s

$\vec{v}$

&v

Körpergeschwindigkeit

m/s

$\vec{\omega}$

&omega

Winkelgeschwindigkeit

rad/s

$e$

e

Zweiter Coriolis-Faktor

rad/s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15436, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Coriolis-Beschleunigung erklärt, wie ein Objekt durch die Rotation des Bezugssystems von seinem Kurs abweicht.

Es ist wichtig zu verstehen, dass die 'Kraft', 'Beschleunigung' oder 'Effekt' von Coriolis ein mathematischer 'Trick' ist, um zu berechnen, wie sich ein Körper verhält, wenn er aus einem rotierenden System betrachtet wird. Die Gleichung, die diesen Effekt am besten modelliert, ist die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$) mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$):

$\vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$

Bedingungen

Variablen

$\vec{a}_c$

Coriolis-Beschleunigung

$m/s^2$

8763

$\vec{v}$

Körpergeschwindigkeit

$m/s$

8764

$\vec{\omega}$

Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

9893

Beziehung

ID:(11693, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$) ist mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$):

Daher ist mit die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$) neben die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$), die Geschwindigkeit y des Objekt ($v_y$), die Geschwindigkeit z des Objekt ($v_z$) und die Breitengrad ($\varphi$) die x-Komponente.

$a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$

Bedingungen

Variablen

$\phi$

Breitengrad

$rad$

8596

$a_{c,x}$

Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung

$m/s^2$

8597

$v_y$

Geschwindigkeit y des Objekt

$m/s$

8513

$v_z$

Geschwindigkeit z des Objekt

$m/s$

8594

$\omega$

Winkelgeschwindigkeit des Planeten

$rad/s$

8595

Beziehung

Entwicklung

Auf der Erdoberfläche zeigt ihre Achse nach Norden und bildet mit der Ebene einen Winkel von die Breitengrad ($\varphi$). Deshalb ist die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) gleich:

$\vec{\omega}=(0,\omega\cos\varphi,\omega\sin\varphi)$

Und da die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$) lautet:

$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$

die Definition von die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$):

$\vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$

ergibt die x-Komponente gleich:

$a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$

ID:(11694, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$) ist verbunden mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$):

Dann ist mit die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$) neben die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$), die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$) und die Breitengrad ($\varphi$) die y-Komponente:

$a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$

Bedingungen

Variablen

$\phi$

Breitengrad

$rad$

8596

$a_{c,y}$

Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung

$m/s^2$

8598

$v_x$

Geschwindigkeit x des Objekt

$m/s$

8512

$\omega$

Winkelgeschwindigkeit des Planeten

$rad/s$

8595

Beziehung

Entwicklung

Auf der Erdoberfläche zeigt ihre Achse nach Norden und bildet mit der Ebene einen Winkel von die Breitengrad ($\varphi$). Deshalb ist die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) gleich:

$\vec{\omega}=(0,\omega\cos\varphi,\omega\sin\varphi)$

Und da die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$) lautet:

$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$

die Definition von die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$):

$\vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$

ergibt die y-Komponente gleich:

$a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$

ID:(11695, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$) ist verbunden mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$):

Dann ist mit die Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung ($a_{c,z}$) neben die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$), die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$) und die Breitengrad ($\varphi$) die y-Komponente:

$a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$

Bedingungen

Variablen

$\phi$

Breitengrad

$rad$

8596

$a_{c,z}$

Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung

$m/s^2$

8599

$v_x$

Geschwindigkeit x des Objekt

$m/s$

8512

$\omega$

Winkelgeschwindigkeit des Planeten

$rad/s$

8595

Beziehung

Entwicklung

Auf der Erdoberfläche zeigt ihre Achse nach Norden und bildet mit der Ebene einen Winkel von die Breitengrad ($\varphi$). Deshalb ist die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$) gleich:

$\vec{\omega}=(0,\omega\cos\varphi,\omega\sin\varphi)$

Und da die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$) lautet:

$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$

die Definition von die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$):

$\vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$

ergibt die z-Komponente gleich:

$a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$

ID:(11696, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Gleichungen zu vereinfachen, arbeiten wir mit ein Coriolis-Faktor ($f$), was eine Konstante für den physischen Ort ist, da es die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$) für die Erde und die Breitengrad ($\varphi$) für den Ort einschließt:

$f = 2 \omega \sin \varphi$

Bedingungen

Variablen

$\phi$

Breitengrad

$rad$

8596

$f$

Coriolis-Faktor

$rad/s$

8600

$\omega$

Winkelgeschwindigkeit des Planeten

$rad/s$

8595

Beziehung

Im südlichen Hemisphäre ist die Breitengrade negativ, und damit 8600, was erklärt, warum Systeme sich in die entgegengesetzte Richtung zum nördlichen Hemisphäre drehen.

ID:(11697, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Gleichungen zu vereinfachen, arbeiten wir mit ein Zweiter Coriolis-Faktor ($e$), was eine Konstante für den physischen Ort ist, da es die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$) für die Erde und die Breitengrad ($\varphi$) für den Ort einschließt:

$e = 2 \omega \cos \varphi$

Bedingungen

Variablen

$\varphi$

Breitengrad

$rad$

8596

$\omega$

Winkelgeschwindigkeit des Planeten

$rad/s$

8595

$e$

Zweiter Coriolis-Faktor

$rad/s$

10273

Beziehung

ID:(15450, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da sich die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$) mit der Coriolis-Faktor ($f$) umschreiben lässt und unter der Bedingung, dass es keine vertikale Bewegung gibt:

$v_z = 0$

ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in x-Richtung ($a_{s,x}$) lautet:

$a_{s,x} = f v_y$

Bedingungen

Variablen

$a_{s,x}$

Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in x-Richtung

$m/s^2$

8601

$f$

Coriolis-Faktor

$rad/s$

8600

$v_y$

Geschwindigkeit y des Objekt

$m/s$

8513

Beziehung

Entwicklung

Da die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$) aus die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$), die Breitengrad ($\varphi$), die Geschwindigkeit y des Objekt ($v_y$) und die Geschwindigkeit z des Objekt ($v_z$) besteht:

$a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$

und die Definition von der Coriolis-Faktor ($f$) lautet:

$f = 2 \omega \sin \varphi$

zusätzlich zur Einschränkung der Bewegung auf der Oberfläche, wo:

$v_z = 0$

ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$) ist:

$a_{s,x} = f v_y$

ID:(11698, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da sich die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$) unter der Bedingung, dass keine vertikale Bewegung vorhanden ist, mit der Coriolis-Faktor ($f$) umschreiben lässt:

$v_z = 0$

Folglich ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in y-Richtung ($a_{s,y}$) ist:

$a_{s,y} = - f v_x$

Bedingungen

Variablen

$a_{s,y}$

Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in y-Richtung

$m/s^2$

8602

$f$

Coriolis-Faktor

$rad/s$

8600

$v_x$

Geschwindigkeit x des Objekt

$m/s$

8512

Beziehung

Entwicklung

Da die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$) aus die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$), die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$) und die Breitengrad ($\varphi$) besteht:

$a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$

und die Definition von der Coriolis-Faktor ($f$) lautet:

$f = 2 \omega \sin \varphi$

zusätzlich zur Einschränkung der Bewegung auf der Oberfläche, wo gilt:

$v_z = 0$

führt dies dazu, dass die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$) folgendermaßen ist:

$a_{s,y} = - f v_x$

ID:(11699, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da sich die Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung ($a_{c,z}$) unter der Bedingung, dass keine vertikale Bewegung vorhanden ist, mit der Zweiter Coriolis-Faktor ($e$) umschreiben lässt:

$v_z = 0$

Folglich ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in z-Richtung ($a_{s,z}$) ist:

$a_{s,z} = e v_x$

Bedingungen

Variablen

$a_{s,z}$

Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in z-Richtung

$m/s^2$

10274

$v_x$

Geschwindigkeit x des Objekt

$m/s$

8512

$e$

Zweiter Coriolis-Faktor

$rad/s$

10273

Beziehung

Entwicklung

Da die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$) aus die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$), die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$) und die Breitengrad ($\varphi$) besteht:

$a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$

und die Definition von der Zweiter Coriolis-Faktor ($e$) lautet:

$e = 2 \omega \cos \varphi$

zusätzlich zur Einschränkung der Bewegung auf der Oberfläche, wo gilt:

$v_z = 0$

führt dies dazu, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in z-Richtung ($a_{s,z}$) folgendermaßen ist:

$a_{s,z} = e v_x$

ID:(15451, 0)