Benützer:
Die Wirkung der Coriolis-Kraft
Storyboard 
Immer wenn ein Objekt sich in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit aus einem rotierenden Bezugssystem bewegt (wie etwa der Oberfläche der Erde), erscheint es, als ob es eine gekrümmte Bewegung ausführt. Dieses Phänomen kann durch Einführung einer fiktiven Kraft namens Corioliskraft modelliert werden. Diese Kraft hilft uns, verschiedene Bewegungen zu verstehen, die im Ozean und in der Atmosphäre beobachtet werden.
ID:(1521, 0)
Mechanismen
Iframe
Mechanismen
ID:(15447, 0)
Problem mit dem rotierenden System
Video
Im Video ist zu beobachten, wie sich ein Objekt scheinbar auf einem gekrümmten Pfad bewegt, wenn es aus einem rotierenden System betrachtet wird. Aus einem nicht rotierenden Bezugssystem erscheint seine Bewegung jedoch geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit.
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, das sich in einem rotierenden System geradlinig bewegt, wird ein fiktive Kraft eingeführt, die als Corioliskraft bezeichnet wird. Diese Kraft erklärt die beobachtete Bewegung und ist wesentlich für das Verständnis verschiedener Phänomene, die in rotierenden Systemen auftreten, wie zum Beispiel Meeresströmungen und atmosphärische Zirkulationsmuster.
ID:(11671, 0)
Lokales Überweisungssystem
Konzept
Es wird ein lokales Referenzsystem festgelegt, in dem definiert ist:
• die z-Achse zeigt nach oben
• die y-Achse zeigt nach Norden
• die x-Achse zeigt nach Osten
Daher liegt der Vektor der Winkelgeschwindigkeit des Planeten in der yz-Ebene unter einem Winkel, der der Breite des Ortes entspricht:
ID:(11672, 0)
Der Effekt der scheinbaren Abweichung kann beobachtet werden
Konzept
Der Effekt der scheinbaren Abweichung lässt sich besonders gut an der Oberfläche der Erde beobachten. Wenn ein Objekt vom Äquator aus gestartet wird und in höhere Breitengrade vordringt, scheint es sich "vorwärts" zu bewegen, da die Tangentialgeschwindigkeit in höheren Breitengraden geringer ist als am Äquator.
ID:(11673, 0)
Objekt in Richtung Äquator geworfen
Konzept
Wenn ein Objekt von einem Ort weit entfernt vom Äquator nach Osten gestartet wird, wird beobachtet, dass sich der Körper aufgrund seiner geringeren Tangentialgeschwindigkeit im Vergleich zu Breitengraden in der Nähe des Äquators zurückbleibt.
ID:(11674, 0)
Zyklonbildung
Konzept
Wenn sich das strömende Medium von einem Punkt aus bewegt, wie beispielsweise Luft mit hohem Druck, werden die Strömungen verzögert oder beschleunigt, je nachdem, ob sie sich zum Äquator oder zum Pol hin bewegen. Dies führt zur Bildung eines Systems, das sich gegen den Uhrzeigersinn im nördlichen Hemisphäre dreht und das bildet, was als Zyklon bekannt ist.
ID:(11669, 0)
Bildung eines Antizyklons
Konzept
Wenn das Medium, das sich bewegt, in Richtung eines Punktes strömt (zum Beispiel in der Luft, von einem Tiefdruckgebiet), werden die Strömungen je nachdem, ob sie vom Äquator oder vom Pol kommen, entweder vorverlegt oder verzögert. Dies führt zur Bildung eines Systems, das sich in positiver Richtung dreht (in der Nordhalbkugel), was zu dem führt, was als Antizyklon bekannt ist.
ID:(11675, 0)
Argument des Coriolis-Gesetzes
Konzept
Wenn wir nur das betrachten, was in der Ebene passiert, werden wir feststellen, dass wir jedes Mal, wenn wir uns in eine bestimmte Richtung bewegen, eine senkrechte Beschleunigung in positiver Richtung erfahren. Die Größe dieser Beschleunigung nimmt mit der Breitengrad zu und ist am Äquator Null. Außerhalb davon ist sie proportional zur Winkelgeschwindigkeit, was bedeutet, dass es keinen Corioliseffekt gäbe, wenn sich das Bezugssystem nicht drehen würde.
ID:(11692, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$
a_c =-2* omega x v
$ a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$
a_cx =2* omega *( v_y *sin( phi )- v_z *cos( phi ))
$ a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$
a_cy =-2* omega * v_x *sin( phi )
$ a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$
a_cz =-2* omega * v_x * cos( phi )
$ a_{s,x} = f v_y $
a_sx = f * v_y
$ a_{s,y} = - f v_x $
a_sy = - f * v_x
$ a_{s,z} = e v_x $
a_sz = e * v_x
$ e = 2 \omega \cos \varphi $
e = 2* omega * cos( phi )
$ f = 2 \omega \sin \varphi $
f = 2* omega * sin( phi )
ID:(15436, 0)
Coriolis-Gesetz
Gleichung
Die Coriolis-Beschleunigung erklärt, wie ein Objekt durch die Rotation des Bezugssystems von seinem Kurs abweicht.
Es ist wichtig zu verstehen, dass die 'Kraft', 'Beschleunigung' oder 'Effekt' von Coriolis ein mathematischer 'Trick' ist, um zu berechnen, wie sich ein Körper verhält, wenn er aus einem rotierenden System betrachtet wird. Die Gleichung, die diesen Effekt am besten modelliert, ist die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763 mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
ID:(11693, 0)
Coriolis-Beschleunigung, x-Koordinate
Gleichung
Die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763 ist mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
Daher ist mit die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$)8597 neben die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595, die Geschwindigkeit y des Objekt ($v_y$)8513, die Geschwindigkeit z des Objekt ($v_z$)8594 und die Breitengrad ($\varphi$)8596 die x-Komponente.
| $ a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$ |
Auf der Erdoberfläche zeigt ihre Achse nach Norden und bildet mit der Ebene einen Winkel von die Breitengrad ($\varphi$)8596. Deshalb ist die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 gleich:
$\vec{\omega}=(0,\omega\cos\varphi,\omega\sin\varphi)$
Und da die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764 lautet:
$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$
die Definition von die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
ergibt die x-Komponente gleich:
| $ a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$ |
ID:(11694, 0)
Coriolis-Beschleunigung, y-Koordinate
Gleichung
Die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763 ist verbunden mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
Dann ist mit die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$)8598 neben die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595, die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$)8512 und die Breitengrad ($\varphi$)8596 die y-Komponente:
| $ a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$ |
Auf der Erdoberfläche zeigt ihre Achse nach Norden und bildet mit der Ebene einen Winkel von die Breitengrad ($\varphi$)8596. Deshalb ist die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 gleich:
$\vec{\omega}=(0,\omega\cos\varphi,\omega\sin\varphi)$
Und da die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764 lautet:
$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$
die Definition von die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
ergibt die y-Komponente gleich:
| $ a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$ |
ID:(11695, 0)
Coriolis-Beschleunigung, z-Koordinate
Gleichung
Die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763 ist verbunden mit die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 und die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
Dann ist mit die Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung ($a_{c,z}$)8599 neben die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595, die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$)8512 und die Breitengrad ($\varphi$)8596 die y-Komponente:
| $ a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$ |
Auf der Erdoberfläche zeigt ihre Achse nach Norden und bildet mit der Ebene einen Winkel von die Breitengrad ($\varphi$)8596. Deshalb ist die Winkelgeschwindigkeit ($\vec{\omega}$)9893 gleich:
$\vec{\omega}=(0,\omega\cos\varphi,\omega\sin\varphi)$
Und da die Körpergeschwindigkeit ($\vec{v}$)8764 lautet:
$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$
die Definition von die Coriolis-Beschleunigung ($\vec{a}_c$)8763:
| $ \vec{a}_c =-2 \vec{\omega} \times \vec{v}$ |
ergibt die z-Komponente gleich:
| $ a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$ |
ID:(11696, 0)
Coriolis-Faktor
Gleichung
Um die Gleichungen zu vereinfachen, arbeiten wir mit ein Coriolis-Faktor ($f$)8600,1, was eine Konstante für den physischen Ort ist, da es die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595 für die Erde und die Breitengrad ($\varphi$)8596 für den Ort einschließt:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
Im südlichen Hemisphäre ist die Breitengrade negativ, und damit 8600, was erklärt, warum Systeme sich in die entgegengesetzte Richtung zum nördlichen Hemisphäre drehen.
ID:(11697, 0)
Zweiter Coriolis-Faktor
Gleichung
Um die Gleichungen zu vereinfachen, arbeiten wir mit ein Zweiter Coriolis-Faktor ($e$)10273,1, was eine Konstante für den physischen Ort ist, da es die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595 für die Erde und die Breitengrad ($\varphi$)8596 für den Ort einschließt:
| $ e = 2 \omega \cos \varphi $ |
ID:(15450, 0)
Coriolis-Beschleunigung in der Ebene, x-Koordinate
Gleichung
Da sich die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$)8597 mit der Coriolis-Faktor ($f$)8600 umschreiben lässt und unter der Bedingung, dass es keine vertikale Bewegung gibt:
$v_z = 0$
ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in x-Richtung ($a_{s,x}$)8601 lautet:
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
Da die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$)8597 aus die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595, die Breitengrad ($\varphi$)8596, die Geschwindigkeit y des Objekt ($v_y$)8513 und die Geschwindigkeit z des Objekt ($v_z$)8594 besteht:
| $ a_{c,x} = 2 \omega ( v_y \sin \varphi - v_z \cos \varphi )$ |
und die Definition von der Coriolis-Faktor ($f$)8600 lautet:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
zusätzlich zur Einschränkung der Bewegung auf der Oberfläche, wo:
$v_z = 0$
ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$)8597 ist:
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
ID:(11698, 0)
Coriolis-Beschleunigung in der Ebene, y-Koordinate
Gleichung
Da sich die Coriolis-Beschleunigung in x-Richtung ($a_{c,x}$)8597 unter der Bedingung, dass keine vertikale Bewegung vorhanden ist, mit der Coriolis-Faktor ($f$)8600 umschreiben lässt:
$v_z = 0$
Folglich ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in y-Richtung ($a_{s,y}$)8602 ist:
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Da die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$)8598 aus die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595, die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$)8512 und die Breitengrad ($\varphi$)8596 besteht:
| $ a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$ |
und die Definition von der Coriolis-Faktor ($f$)8600 lautet:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
zusätzlich zur Einschränkung der Bewegung auf der Oberfläche, wo gilt:
$v_z = 0$
führt dies dazu, dass die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$)8598 folgendermaßen ist:
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
ID:(11699, 0)
Coriolis-Beschleunigung in der Ebene, z-Koordinate
Gleichung
Da sich die Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung ($a_{c,z}$)8599 unter der Bedingung, dass keine vertikale Bewegung vorhanden ist, mit der Zweiter Coriolis-Faktor ($e$)10273 umschreiben lässt:
$v_z = 0$
Folglich ergibt sich, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in z-Richtung ($a_{s,z}$)10274 ist:
| $ a_{s,z} = e v_x $ |
Da die Coriolis-Beschleunigung in y-Richtung ($a_{c,y}$)8598 aus die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$)8595, die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$)8512 und die Breitengrad ($\varphi$)8596 besteht:
| $ a_{c,y} = -2 \omega v_x \sin \varphi$ |
und die Definition von der Zweiter Coriolis-Faktor ($e$)10273 lautet:
| $ e = 2 \omega \cos \varphi $ |
zusätzlich zur Einschränkung der Bewegung auf der Oberfläche, wo gilt:
$v_z = 0$
führt dies dazu, dass die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in z-Richtung ($a_{s,z}$)10274 folgendermaßen ist:
| $ a_{s,z} = e v_x $ |
ID:(15451, 0)