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Otro de los usos del sonido en el agua son los sonares, tanto como herramienta tecnológica como técnica utilizada por ballenas y delfines (biosonares) para determinar distancias.

El biosonar se emplea tanto para navegar como para cazar, estimando distancias e incluso velocidades para prever el movimiento que tendrá la presa en el futuro.

>Modelo

ID:(1597, 0)

Iframe

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ID:(15468, 0)

Imagen

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El principio del sonar es la emisión de sonido que luego se refleja en el objeto a estudiar y finalmente se capta por el emisor. Del tiempo de viaje de la onda de sonido y la velocidad en el medio se determina la distancia de este.

Existen tres situaciones de interés:

• Emisor y reflector están en reposo

• Emisor en movimiento y reflector en reposo

• Emisor y reflector en reposo

ID:(11869, 0)

Concepto

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Cuando tanto el emisor como el reflector no se desplazan, la distancia que recorre el sonido es igual a dos veces la distancia emisor y reflector están en reposo ($d$):

Dado que la distancia se recorre a la velocidad del sonido ($c$) en el tiempo de eco ($\tau_1$), tenemos que la distancia emisor y reflector están en reposo ($d$) es:

ID:(11870, 0)

Concepto

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En el caso en que el emisor se desplace a una velocidad la velocidad del emisor ($v_e$) y el reflector esté en reposo, la distancia inicial reflector ($d_0$) varía según el sonido que viaja con la velocidad del sonido ($c$) requiera de el tiempo de eco ($\tau_1$) ya sea mayor (si los cuerpos se alejan) o menor (si los cuerpos se acercan):

Por lo tanto, la distancia inicial reflector ($d_0$) es igual a

y la posición del reflector respecto al emisor es

en función de el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$).

ID:(11871, 0)

Concepto

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En el caso de que el emisor se desplace a una velocidad de la velocidad del emisor ($v_e$) y el reflector se desplace a una velocidad de la velocidad del reflector o receptor ($v_o$), la distancia entre el emisor y el reflector puede ser mayor ($v_e > v_o$) o menor ($v_e < v_o$). Si representamos esta situación incluyendo el tiempo de eco ($\tau_1$), el tiempo del segundo eco ($\tau_2$) y el tiempo entre pulsos ($\tau$), obtenemos:

Al calcular el camino recorrido y el tiempo transcurrido por el reflector entre ambos pulsos, se obtiene la velocidad del reflector o receptor ($v_o$) de la siguiente manera:

Conocidos tanto la velocidad del emisor ($v_e$) como la velocidad del reflector o receptor ($v_o$), podemos expresar la posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo ($x$) en función de el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$) de la siguiente manera:

con la velocidad del sonido ($c$).

ID:(11872, 0)

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Parámetros

$d$

d

Distancia emisor y reflector están en reposo

m

$c$

c

Velocidad del sonido

m/s

Variables

$d_0$

d_0

Distancia inicial reflector

m

$x$

x

Posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo

m

$\tau_1$

tau_1

Tiempo de eco

s

$\tau_2$

tau_2

Tiempo del segundo eco

s

$t$

t

Tiempo desde el inicio del rastreo

s

$\tau$

tau

Tiempo entre pulsos

s

$v_e$

v_e

Velocidad del emisor

m/s

$v_o$

v_o

Velocidad del reflector o receptor

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15469, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si no hay movimiento, el tiempo que la señal el tiempo de eco ($\tau_1$) tarda en recorrer la distancia a la velocidad del sonido la velocidad del sonido ($c$) es $c \tau$, que es el doble de la distancia entre el emisor y el reflector.

Por lo tanto, la distancia emisor y reflector están en reposo ($d$) es:

$d = \displaystyle\frac{1}{2} c \tau_1$

Condiciones

Variables

$d$

Distancia emisor y reflector están en reposo

$m$

9911

$\tau_1$

Tiempo de eco

$s$

8650

$c$

Velocidad del sonido

$m/s$

8652

Relación

ID:(11873, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de que el emisor se desplaza a una velocidad la velocidad del emisor ($v_e$) y el reflector no se mueve, su distancia inicial la distancia inicial reflector ($d_0$) se puede estimar mediante el tiempo del eco el tiempo de eco ($\tau_1$). En este tipo, la distancia recorrida es igual a $c \tau_1$, que es igual a la distancia inicial entre el emisor y el reflector la distancia inicial reflector ($d_0$), y el regreso, que es igual a lo mismo, $d_0$ menos la distancia recorrida por el emisor $v_e\tau_1$. Por ello, se tiene que

$d_0 + d_0 - v_e\tau_1 = c\tau_1$

o que la distancia inicial reflector ($d_0$) es:

$d_0 = \displaystyle\frac{1}{2} (c + v_e) \tau_1$

Condiciones

Variables

$d_0$

Distancia inicial reflector

$m$

8649

$\tau_1$

Tiempo de eco

$s$

8650

$v_e$

Velocidad del emisor

$m/s$

8653

$c$

Velocidad del sonido

$m/s$

8652

Relación

ID:(11874, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para determinar la posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo ($x$), se debe considerar la distancia inicial reflector ($d_0$) y restar el camino recorrido por el emisor. Este último se calcula a partir de la velocidad del emisor ($v_e$) y el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$), lo que resulta en:

$x = \displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e ) \tau_1 - v_e t$

Condiciones

Variables

$x$

Posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo

$m$

9912

$t$

Tiempo desde el inicio del rastreo

$s$

8520

$v_e$

Velocidad del emisor

$m/s$

8653

$c$

Velocidad del sonido

$m/s$

8652

Relación

ID:(11876, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La velocidad del reflector o receptor ($v_o$) se puede calcular a partir de la velocidad del emisor ($v_e$) y la velocidad del sonido ($c$), así como el tiempo de eco ($\tau_1$), el tiempo del segundo eco ($\tau_2$) y el tiempo entre pulsos ($\tau$), utilizando la fórmula:

$v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$

Condiciones

Variables

$\tau_1$

Tiempo de eco

$s$

8650

$\tau_2$

Tiempo del segundo eco

$s$

8651

$\tau$

Tiempo entre pulsos

$s$

8657

$v_e$

Velocidad del emisor

$m/s$

8653

$v_o$

Velocidad del reflector o receptor

$m/s$

8654

$c$

Velocidad del sonido

$m/s$

8652

Relación

Desarrollo

Con la distancia al objeto al emitir primer señal ($d_1$) y la velocidad del sonido ($c$), se puede estimar el tiempo en que la primera señal se refleja como $d_1/c$, y con la distancia al objeto al emitir segunda señal ($d_2$), el segundo tiempo como $\tau + d_2/c$. Por lo tanto, el tiempo entre los reflejos de las dos señales es:

$\Delta\tau = \tau + \displaystyle\frac{ d_2 }{ c } - \displaystyle\frac{ d_1 }{ c }$

La posición en la que la señal se refleja por primera vez es la distancia al objeto al emitir primer señal ($d_1$), y la segunda en ($$). Por lo tanto, la distancia recorrida por el reflector es:

$\Delta x = v_e \tau + d_2 - d_1$

Así, la velocidad del reflector es:

$v_o=\displaystyle\frac{\Delta x}{\Delta t}=\displaystyle\frac{ v_e\tau + d_2 - d_1}{ \tau + \displaystyle\frac{d_2}{c} - \displaystyle\frac{d_1}{c}}$

Como se mencionó anteriormente en distancia inicial reflector $m$, tiempo de eco $s$, velocidad del emisor $m/s$ y velocidad del sonido $m/s$, la diferencia entre las distancias recorridas es:

$d_2-d_1=\displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )$

y la velocidad resultante es:

$v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$

ID:(11877, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo ($x$) se puede calcular de la velocidad del emisor ($v_e$), el tiempo de eco ($\tau_1$), el tiempo del segundo eco ($\tau_2$) y el tiempo entre pulsos ($\tau$) mediante

$x =\displaystyle\frac{(2 \tau \tau_1 +( \tau_2 - \tau_1 ) t )( c - v_e )( v_e + c )}{( v_e + c )( \tau_2 - \tau_1 )+2 c \tau )}$

Condiciones

Variables

$x$

Posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo

$m$

9912

$\tau_1$

Tiempo de eco

$s$

8650

$\tau_2$

Tiempo del segundo eco

$s$

8651

$\tau$

Tiempo entre pulsos

$s$

8657

$v_e$

Velocidad del emisor

$m/s$

8653

$c$

Velocidad del sonido

$m/s$

8652

Relación

Desarrollo

Para calcular la posición relativa entre emisor y reflector se debe describir primero la posición del reflector y luego restar la del emisor. Este ultimo se mueve a una velocidad la velocidad del emisor ($v_e$) en un medio en que el sonido se propaga con la velocidad del sonido ($c$) por lo que su posición es en el tiempo desde el inicio del rastreo ($t$) igual a $v_et$. La posición del reflector en el tiempo $d_1/c$ a una distancia $d_1$ por lo que con la velocidad la velocidad del reflector o receptor ($v_o$) se tiene

$d_1 + v_o\left(t - \displaystyle\frac{d_1}{c}\right) = v_ot + d_1\left(1 -\displaystyle\frac{v_o}{c}\right)=v_ot + \left(1 -\displaystyle\frac{v_o}{c}\right)\left(1 +\displaystyle\frac{v_e}{c}\right)c\tau_1$

Como el emisor reduce la distancia en el tiempo según

$v_et$

se tiene que la posición relativa emisor en movimiento y reflector en reposo ($x$) es

$x = (v_o- v_e)t + \left(1 -\displaystyle\frac{v_o}{c}\right)\left(1 +\displaystyle\frac{v_e}{c}\right)c\tau_1$

Si finalmenge se empela la expresión para la velocidad del reflector o receptor ($v_o$)

$v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$

se tiene la expresión final

$x =\displaystyle\frac{(2 \tau \tau_1 +( \tau_2 - \tau_1 ) t )( c - v_e )( v_e + c )}{( v_e + c )( \tau_2 - \tau_1 )+2 c \tau )}$

ID:(11875, 0)