Storyboard

Un autre usage du son dans l'eau est le sonar, utilisé à la fois comme outil technologique et comme technique employée par les baleines et les dauphins (biosonar) pour déterminer les distances.

Le biosonar est utilisé à la fois pour la navigation et la chasse, en estimant les distances et même les vitesses pour prédire les mouvements futurs de la proie.

>Modèle

ID:(1597, 0)

Iframe

>Top

ID:(15468, 0)

Image

>Top

ID:(11869, 0)

Concept

>Top

Dans le cas où à la fois l'émetteur et le réflecteur ne se déplacent pas, le trajet parcouru par le son est égal à deux fois ($$) :

Comme le trajet se parcourt à A vitesse du son ($c$) en a temps d'écho ($\tau_1$), nous avons que ($$) est :

ID:(11870, 0)

Concept

>Top

Dans le cas où l'émetteur se déplace à une vitesse a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et que le réflecteur est au repos, a vitesse du son ($d_0$) varie en fonction de si le son voyageant à A vitesse du son ($c$) nécessite a temps d'écho ($\tau_1$) soit plus grande (si les corps s'éloignent) ou plus petite (si les corps se rapprochent) :

Par conséquent, a vitesse du son ($d_0$) est égal à

et la position du réflecteur par rapport à l'émetteur est

en fonction de le temps écoulé depuis le début du suivi ($t$).

ID:(11871, 0)

Concept

>Top

Dans le cas où l'émetteur se déplace à une vitesse a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et où le réflecteur se déplace à une vitesse a vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$), la distance entre l'émetteur et le réflecteur peut être soit plus grande ($v_e > v_o$) soit plus petite ($v_e < v_o$). Si l'on représente cette situation en incluant a temps d'écho ($\tau_1$), le temps du deuxième écho ($\tau_2$) et le temps entre les impulsions ($\tau$), on obtient :

En calculant le chemin parcouru et le temps écoulé par le réflecteur entre les deux impulsions, on obtient a vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$) comme suit :

Connaissant à la fois a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et a vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$), on peut exprimer a position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos ($x$) en fonction de le temps écoulé depuis le début du suivi ($t$) de la manière suivante :

avec a vitesse du son ($c$).

ID:(11872, 0)

Top

>Top

Paramètres

$c$

c

Vitesse du son

m/s

Variables

$x$

x

Position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos

m

$\tau_1$

tau_1

Temps d'écho

s

$\tau_2$

tau_2

Temps du deuxième écho

s

$t$

t

Temps écoulé depuis le début du suivi

s

$\tau$

tau

Temps entre les impulsions

s

$v_e$

v_e

Vitesse de l'émetteur

m/s

$v_o$

v_o

Vitesse du réflecteur ou du récepteur

m/s

$d_0$

d_0

Vitesse du son

m

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15469, 0)

Équation

>Top, >Modèle

En l'absence de mouvement, le temps nécessaire au signal a temps d'écho ($\tau_1$) pour parcourir la distance à la vitesse du son a vitesse du son ($c$) est de $c \tau$, soit le double de la distance entre l'émetteur et le réflecteur.

Par conséquent, ($$) est :

$d = \displaystyle\frac{1}{2} c \tau_1$

Conditions

Variables

$\tau_1$

Temps d'écho

$s$

8650

$c$

Vitesse du son

$m/s$

8652

Relation

ID:(11873, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas où l'émetteur se déplace à une vitesse de a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et que le réflecteur reste immobile, sa distance initiale a vitesse du son ($d_0$) peut être estimée en utilisant le temps d'écho a temps d'écho ($\tau_1$). Dans ce scénario, la distance parcourue est égale à $c \tau_1$, qui est égal à la distance initiale entre l'émetteur et le réflecteur a vitesse du son ($d_0$), plus le retour, qui est le même $d_0$ moins la distance parcourue par l'émetteur $v_e\tau_1$. Ainsi, nous avons :

$d_0 + d_0 - v_e\tau_1 = c\tau_1$

ou que a vitesse du son ($d_0$) est :

$d_0 = \displaystyle\frac{1}{2} (c + v_e) \tau_1$

Conditions

Variables

$\tau_1$

Temps d'écho

$s$

8650

$v_e$

Vitesse de l'émetteur

$m/s$

8653

$d_0$

Vitesse du son

$m$

8649

$c$

Vitesse du son

$m/s$

8652

Relation

ID:(11874, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Pour déterminer a position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos ($x$), il faut considérer a vitesse du son ($d_0$) et soustraire le chemin parcouru par l'émetteur. Ce dernier est calculé à partir de a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et le temps écoulé depuis le début du suivi ($t$), ce qui donne :

$x = \displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e ) \tau_1 - v_e t$

Conditions

Variables

$x$

Position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos

$m$

9912

$t$

Temps écoulé depuis le début du suivi

$s$

8520

$v_e$

Vitesse de l'émetteur

$m/s$

8653

$c$

Vitesse du son

$m/s$

8652

Relation

ID:(11876, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$) peut être calculé à partir de a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et a vitesse du son ($c$), ainsi que a temps d'écho ($\tau_1$), le temps du deuxième écho ($\tau_2$) et le temps entre les impulsions ($\tau$), en utilisant la formule suivante :

$v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$

Conditions

Variables

$\tau_1$

Temps d'écho

$s$

8650

$\tau_2$

Temps du deuxième écho

$s$

8651

$\tau$

Temps entre les impulsions

$s$

8657

$v_e$

Vitesse de l'émetteur

$m/s$

8653

$v_o$

Vitesse du réflecteur ou du récepteur

$m/s$

8654

$c$

Vitesse du son

$m/s$

8652

Relation

Développement

Avec a distance à l'objet lors de l'émission du premier signal ($d_1$) et a vitesse du son ($c$), on peut estimer le moment où le premier signal se reflète comme $d_1/c$, et avec a distance à l'objet lors de l'émission du premier signal ($d_2$), le deuxième moment comme $\tau + d_2/c$. Ainsi, le temps entre les réflexions des deux signaux est donné par :

$\Delta\tau = \tau + \displaystyle\frac{ d_2 }{ c } - \displaystyle\frac{ d_1 }{ c }$

La position où le premier signal se reflète est a distance à l'objet lors de l'émission du premier signal ($d_1$), et la deuxième est ($$). Par conséquent, la distance parcourue par le réflecteur est :

$\Delta x = v_e \tau + d_2 - d_1$

Ainsi, la vitesse du réflecteur est :

$v_o=\displaystyle\frac{\Delta x}{\Delta t}=\displaystyle\frac{ v_e\tau + d_2 - d_1}{ \tau + \displaystyle\frac{d_2}{c} - \displaystyle\frac{d_1}{c}}$

Comme mentionné précédemment dans temps d'écho $s$, vitesse de l'émetteur $m/s$, vitesse du son $m$ et vitesse du son $m/s$, la différence entre les distances parcourues est donnée par :

$d_2-d_1=\displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )$

et la vitesse résultante est :

$v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$

ID:(11877, 0)

Équation

>Top, >Modèle

ID:(11875, 0)