Utilisateur:
Sonar
Storyboard 
Un autre usage du son dans l'eau est le sonar, utilisé à la fois comme outil technologique et comme technique employée par les baleines et les dauphins (biosonar) pour déterminer les distances.
Le biosonar est utilisé à la fois pour la navigation et la chasse, en estimant les distances et même les vitesses pour prédire les mouvements futurs de la proie.
ID:(1597, 0)
L'émetteur et le réflecteur sont au repos
Concept
Dans le cas où à la fois l'émetteur et le réflecteur ne se déplacent pas, le trajet parcouru par le son est égal à deux fois ($$) :
Comme le trajet se parcourt à A vitesse du son ($c$) en a temps d'écho ($\tau_1$), nous avons que ($$) est :
ID:(11870, 0)
Émetteur en mouvement et réflecteur au repos
Concept
Dans le cas où l'émetteur se déplace à une vitesse a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et que le réflecteur est au repos, a vitesse du son ($d_0$) varie en fonction de si le son voyageant à A vitesse du son ($c$) nécessite a temps d'écho ($\tau_1$) soit plus grande (si les corps s'éloignent) ou plus petite (si les corps se rapprochent) :
Par conséquent, a vitesse du son ($d_0$) est égal à
| $ d_0 = \displaystyle\frac{1}{2} (c + v_e) \tau_1 $ |
et la position du réflecteur par rapport à l'émetteur est
| $ x = \displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e ) \tau_1 - v_e t $ |
en fonction de le temps écoulé depuis le début du suivi ($t$).
ID:(11871, 0)
Émetteur et réflecteur en mouvement
Concept
Dans le cas où l'émetteur se déplace à une vitesse a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et où le réflecteur se déplace à une vitesse a vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$), la distance entre l'émetteur et le réflecteur peut être soit plus grande ($v_e > v_o$) soit plus petite ($v_e < v_o$). Si l'on représente cette situation en incluant a temps d'écho ($\tau_1$), le temps du deuxième écho ($\tau_2$) et le temps entre les impulsions ($\tau$), on obtient :
En calculant le chemin parcouru et le temps écoulé par le réflecteur entre les deux impulsions, on obtient a vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$) comme suit :
| $ v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$ |
Connaissant à la fois a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et a vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$), on peut exprimer a position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos ($x$) en fonction de le temps écoulé depuis le début du suivi ($t$) de la manière suivante :
| $ x =\displaystyle\frac{(2 \tau \tau_1 +( \tau_2 - \tau_1 ) t )( c - v_e )( v_e + c )}{( v_e + c )( \tau_2 - \tau_1 )+2 c \tau )}$ |
avec a vitesse du son ($c$).
ID:(11872, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ d = \displaystyle\frac{1}{2} c \tau_1 $
d = c * tau_1 /2
$ d_0 = \displaystyle\frac{1}{2} (c + v_e) \tau_1 $
d_0 =( c + v_e )* tau_1 /2
$ v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$
v_o = c *( 2* v_e * tau + ( c + v_e )*( tau_2 - tau_1 ))/(2* c * tau + ( c + v_e )*( tau_2 - tau_1 ))
$ x = \displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e ) \tau_1 - v_e t $
x = ( c + v_e )* tau_1 /2 - v_e * t
$ x =\displaystyle\frac{(2 \tau \tau_1 +( \tau_2 - \tau_1 ) t )( c - v_e )( v_e + c )}{( v_e + c )( \tau_2 - \tau_1 )+2 c \tau )}$
x =((2* tau * tau_1 +( tau_2 - tau_1 )* t )*( c - v_e )*( v_e + c ))/(( v_e + c )*( tau_2 - tau_1 ) + 2* c * tau ))
ID:(15469, 0)
L'émetteur de distance et le réflecteur sont au repos
Équation
En l'absence de mouvement, le temps nécessaire au signal a temps d'écho ($\tau_1$) pour parcourir la distance à la vitesse du son a vitesse du son ($c$) est de $c \tau$, soit le double de la distance entre l'émetteur et le réflecteur.
Par conséquent, ($$) est :
| $ d = \displaystyle\frac{1}{2} c \tau_1 $ |
ID:(11873, 0)
Distance entre l'émetteur en mouvement et le réflecteur au repos
Équation
Dans le cas où l'émetteur se déplace à une vitesse de a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et que le réflecteur reste immobile, sa distance initiale a vitesse du son ($d_0$) peut être estimée en utilisant le temps d'écho a temps d'écho ($\tau_1$). Dans ce scénario, la distance parcourue est égale à $c \tau_1$, qui est égal à la distance initiale entre l'émetteur et le réflecteur a vitesse du son ($d_0$), plus le retour, qui est le même $d_0$ moins la distance parcourue par l'émetteur $v_e\tau_1$. Ainsi, nous avons :
$d_0 + d_0 - v_e\tau_1 = c\tau_1$
ou que a vitesse du son ($d_0$) est :
| $ d_0 = \displaystyle\frac{1}{2} (c + v_e) \tau_1 $ |
ID:(11874, 0)
Position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos
Équation
Pour déterminer a position relative de l'émetteur en mouvement et du réflecteur au repos ($x$), il faut considérer a vitesse du son ($d_0$) et soustraire le chemin parcouru par l'émetteur. Ce dernier est calculé à partir de a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et le temps écoulé depuis le début du suivi ($t$), ce qui donne :
| $ x = \displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e ) \tau_1 - v_e t $ |
ID:(11876, 0)
Vitesse du réflecteur en mouvement
Équation
A vitesse du réflecteur ou du récepteur ($v_o$) peut être calculé à partir de a vitesse de l'émetteur ($v_e$) et a vitesse du son ($c$), ainsi que a temps d'écho ($\tau_1$), le temps du deuxième écho ($\tau_2$) et le temps entre les impulsions ($\tau$), en utilisant la formule suivante :
| $ v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$ |
Avec a distance à l'objet lors de l'émission du premier signal ($d_1$) et a vitesse du son ($c$), on peut estimer le moment où le premier signal se reflète comme $d_1/c$, et avec a distance à l'objet lors de l'émission du premier signal ($d_2$), le deuxième moment comme $\tau + d_2/c$. Ainsi, le temps entre les réflexions des deux signaux est donné par :
$\Delta\tau = \tau + \displaystyle\frac{ d_2 }{ c } - \displaystyle\frac{ d_1 }{ c }$
La position où le premier signal se reflète est a distance à l'objet lors de l'émission du premier signal ($d_1$), et la deuxième est ($$). Par conséquent, la distance parcourue par le réflecteur est :
$ \Delta x = v_e \tau + d_2 - d_1 $
Ainsi, la vitesse du réflecteur est :
$v_o=\displaystyle\frac{\Delta x}{\Delta t}=\displaystyle\frac{ v_e\tau + d_2 - d_1}{ \tau + \displaystyle\frac{d_2}{c} - \displaystyle\frac{d_1}{c}}$
Comme mentionné précédemment dans temps d'écho $s$, vitesse de l'émetteur $m/s$, vitesse du son $m$ et vitesse du son $m/s$, la différence entre les distances parcourues est donnée par :
$d_2-d_1=\displaystyle\frac{1}{2}( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )$
et la vitesse résultante est :
| $ v_o = \displaystyle\frac{2 v_e \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}{2 c \tau + ( c + v_e )( \tau_2 - \tau_1 )}c$ |
ID:(11877, 0)