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Marées solaires et lunaires
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Le deuxième type de marées enregistrées sur Terre sont les marées solaires. Leur amplitude est moindre que celle de la lune.
ID:(1576, 0)
Profondeur d'eau nécessaire pour compenser
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Le changement dans l'accélération gravitationnelle entraîne un flux d'eau qui a tendance à modifier la hauteur de la colonne d'eau (profondeur de la mer) afin de compenser la pression :
ID:(11652, 0)
Représentation sous forme d'ellipse
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Les variations d'accélération entraînent des changements de pression sur l'eau autour de la planète, permettant ainsi aux colonnes d'eau de différer en hauteur.
En particulier, les déviations causées sont les suivantes :
Pour le cas du soleil : 8,14 cm, 16,28 cm
Pour le cas de la lune : 17,9 cm, 35,6 cm
Cette situation peut être représentée comme une déformation d'un cercle, correspondant à une ellipse.
ID:(11657, 0)
Paramètres du boîtier solaire
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Dans le cas du Soleil,
les paramètres considérés sont :
Masse : 1,987e+30 kg
Distance Soleil-Terre : 1,50e+11 m
Les hauteurs des marées peuvent être calculées avec les relations suivantes :
Pour la direction x, avec accélération gravitationnelle $m/s^2$ et rayon de la planète $m$, nous avons :
| $h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $ |
Et pour la direction y, avec accélération gravitationnelle $m/s^2$ et rayon de la planète $m$, nous avons :
| $h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$ |
Avec le rayon de la Terre de 6371 km, nous obtenons que au point de marée basse ($\theta = \pi/2$), nous avons :
$h_y = 8,14 cm$
Et au point de marée haute ($\theta = 0$), nous avons :
$h_x = 16,28 cm$
Ainsi, les fluctuations dues au Soleil sont de $h_x + h_y = 24,42 cm$.
ID:(11656, 0)
Paramètres du boîtier lunaire
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Dans le cas de la lune,
les paramètres considérés sont :
Masse : 7,349e+22 kg
Distance Terre-Lune : 3,84e+8 m
Pour la direction x, avec accélération gravitationnelle $m/s^2$ et rayon de la planète $m$, nous avons :
| $h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $ |
Et pour la direction y, avec accélération gravitationnelle $m/s^2$ et rayon de la planète $m$, nous avons :
| $h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$ |
Avec le rayon de la Terre de 6371 km, nous obtenons que au point de marée basse ($\theta = \pi/2$), nous avons :
$h_y = 17,9 cm$
Et au point de marée haute ($\theta = 0$), nous avons :
$h_x = 35,6 cm$
Ainsi, les fluctuations dues à la lune sont de $h_x + h_y = 53,5 cm$.
ID:(11655, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R $
g * h_x = ( Da_cx - Da_ox )* R / 2
$ g h_y = \Delta a_{cy} R $
g * h_y = Da_cy * R
$h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $
h_x = 2* G * M * R ^2* cos( theta )/( g * d ^3)
$h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$
h_y = G * M * R ^2* sin( theta )/( g * d ^3)
ID:(15437, 0)
Relation profondeur et variation d'accélération en x
Équation
Le changement dans l'accélération signifie que la colonne d'eau subit une pression différente à moins que la profondeur ne s'ajuste. Pour atteindre un état stable, c'est précisément ce qui se passe. La modification de l'accélération gravitationnelle est compensée par un changement de profondeur correspondant à la marée :
$p_x=\rho g h_x=\rho\displaystyle\frac{1}{2} (\Delta a_{cx} - \Delta a_{ox}) R$
Par conséquent,
| $ g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R $ |
ID:(13215, 0)
Variation de profondeur dans la direction x
Équation
Le changement dans l'accélération implique que la colonne d'eau subit une pression différente à moins que la profondeur ne s'ajuste. Pour atteindre un état stable, c'est précisément ce qui se produit. La modification de l'accélération gravitationnelle est compensée par un changement de profondeur correspondant à la marée :
| $ g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R $ |
Avec la variation du côté de la conjonction avec
| $ \Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$ |
et avec
| $ \Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$ |
Il en résulte que la surface s'élève avec en
| $h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $ |
où seule la partie variable de la variation a été prise en compte, car le terme $GM/d^2$ agit sur tout le système et ne crée pas de différences.
ID:(11653, 0)
Relation entre la profondeur et la variation de l'accélération en y
Équation
Le changement dans l'accélération signifie que la colonne d'eau présente une pression différente à moins que la profondeur ne s'adapte. Pour atteindre un état stationnaire, c'est précisément ce qui se produit. La modification de l'accélération gravitationnelle est compensée par un changement de profondeur correspondant à la marée :
$p_y=\rho g h_y=\rho\Delta a_{cy} R$
Par conséquent, on a :
| $ g h_y = \Delta a_{cy} R $ |
ID:(13216, 0)
Variation de profondeur dans la direction y
Équation
Le changement d'accélération signifie que la colonne d'eau subit une pression différente à moins que la profondeur ne s'ajuste. Pour atteindre un état stable, c'est précisément ce qui se produit. La modification de l'accélération gravitationnelle est compensée par un changement de profondeur correspondant à la marée :
| $ g h_y = \Delta a_{cy} R $ |
Avec la variation du côté de la conjonction avec
| $ \Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$ |
En conséquence, la surface s'élève avec à
| $h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$ |
ID:(11654, 0)