(ID 15439)

Il y a une contribution de l'attraction gravitationnelle du corps c leste qui attire l'eau vers la r gion quatoriale :

L'hypot nuse du triangle est li e au cat to vertical par :

$R\sin\theta$

et au cat to horizontal par :

$d - R\cos\theta$

Selon le th or me de Pythagore, la somme des carr s des cat tos est gale au carr de l'hypot nuse, donc nous obtenons :

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

(ID 11635)

Il existe une contribution de l'attraction gravitationnelle du corps c leste qui attire l'eau vers le rayon, ce qui a tendance d placer l'eau vers la zone de l' quateur :

L'hypot nuse du triangle est form e par le cat te vertical :

$R\sin\theta$

et le cat te horizontal :

$d - R\cos\theta$

Selon le th or me de Pythagore, nous avons :

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

(ID 11658)

(ID 15434)

Pour d terminer la variation de l'acc l ration perpendiculaire au rayon, nous pouvons utiliser la similitude de triangles pour galiser la relation

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cy}}{a_c}$

avec le comprimento

$d-R\cos\theta$

et l'hypot nuse

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

.

Par la similitude de triangles, nous avons avec que

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

.

(ID 11643)

Avec la loi de la gravitation de Newton, avec , c'est:

$ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$

On peut, avec la d finition de la force, avec :

$ F = m_i a $

Et le rayon au carr :

$r^2=d^2+R^2-2dR\cos\theta$

Calculer l'acc l ration en rempla ant le rayon dans la force et en r solvant l'acc l ration. Cela donne avec l'acc l ration:

$ a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

(ID 11644)

Avec , la relation entre la variation de l'acc l ration et l'acc l ration est :

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

Et comme l'expression pour l'acc l ration est avec :

$ a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

Il en r sulte que :

$\Delta a_{cy} = GM\displaystyle\frac{R\sin\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\displaystyle\frac{R\sin\theta}{d}$

Par cons quent, dans l'approximation d\gg R, nous pouvons approximer avec par :

$ \Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$

(ID 11645)

Pour d terminer la variation de l'acc l ration parall le au rayon, nous pouvons utiliser la similitude des triangles pour galiser la relation

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cx}}{a_c}$

avec la longueur

$d+R\cos\theta$

et l'hypot nuse

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

Par similitude de triangles, nous avons avec que

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

(ID 11647)

Avec latitude du lieu $rad$, rayon de la planète $m$ et variation de l'accélération dans la direction de l'étoile, en conjonction $m/s^2$, la relation est :

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

Et comme pour latitude du lieu $rad$ et rayon de la planète $m$,

$ a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

Ainsi, nous avons :

$\Delta a_{cx} =GM\displaystyle\frac{d - R\cos\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1+\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)$

Par cons quent, dans l'approximation d\gg R, nous pouvons approximer avec par :

$ \Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

(ID 11650)