(ID 15440)

L'attraction du c t oppos au corps c leste agissant sur la Terre est moindre en raison de la plus grande distance. Cela facilite le d placement de l'eau vers l' quateur. D'autre part, du c t faisant face au corps c leste, son attraction affaiblit l'acc l ration gravitationnelle de la Terre, conduisant une r duction de la gravit qui favorise davantage le d placement de l'eau vers l' quateur :

Dans ce cas, nous travaillons avec la similitude dans le triangle, o nous prenons la proportion

$\Delta a_{ox}/a_o$

et le cateto

$d + R\cos\theta$

et l'hypot nuse

$(d+R\cos\theta)^2+R^2\sin^2\theta=d^2+R^2+2dR\cos\theta$

(ID 11639)

Il existe plusieurs explications possibles pour les mar es du c t oppos du corps c leste. L'une d'entre elles est l'effet de l'acc l ration centrifuge due au fait que le syst me tourne autour du centre de masse du syst me Terre-corps c leste, qui n'est pas au centre de la Terre. Cependant, les valeurs obtenues pour le cas de la Lune sont tr s diff rentes du c t faisant face la Lune par rapport au c t oppos de la Terre. De plus, il serait difficile d'expliquer le ph nom ne de cette mani re si l'on consid re le Soleil comme le corps c leste, car dans ce cas, le centre de masse est proche du centre du Soleil.

La mani re la plus simple et qui produit des valeurs observ es est de supposer qu'il s'agit d'un probl me de diff rences de gravit et de d placement des objets. Ainsi :

• La mar e en direction du c t du corps c leste est due son attraction, qui r duit l'acc l ration gravitationnelle de la Terre.
• La mar e du c t oppos du corps c leste se produit la fois en raison de la r duction de l'attraction du corps c leste et du fait que la Terre est d plac e "dans l'eau".

(ID 11640)

(ID 15435)

Pour d terminer la variation de l'acc l ration dans le rayon, nous pouvons galer la relation

$\displaystyle\frac{\Delta a_{ox}}{a_o}$

avec la longueur

$d+R\cos\theta$

et l'hypot nuse

$\sqrt{d^2+R^2+2dR\cos\theta}$

Par similitude des triangles, nous obtenons avec que:

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }$

(ID 11646)

Avec la loi de la gravitation de Newton, repr sent e par ,

$ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$

,

nous pouvons d finir la force avec ,

$ F = m_i a $

,

et le carr du rayon

$r^2=d^2+R^2+2dR\cos\theta$

,

pour calculer l'acc l ration avec :

$ a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }$

(ID 11651)

Avec latitude du lieu $rad$, rayon de la planète $m$ et variation de l'accélération dans la direction de l'étoile, en opposition $m/s^2$, la relation est

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }$

,

et avec latitude du lieu $rad$ et rayon de la planète $m$, l'expression est

$ a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }$

,

donc

$\Delta a_{ox} =GM\displaystyle\frac{d + R\cos\theta}{(d^2 + R^2 + 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1-\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)$

,

donc dans l'approximation $d\gg R$ et en ne consid rant que la variation par rapport au c t oppos , il peut tre approxim avec latitude du lieu $rad$ et rayon de la planète $m$ comme:

$ \Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

(ID 11649)