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Mareas solares y lunares
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El segundo tipo de mareas que se registran en la Tierra son las mareas solares. Su tamaño es menor que el de la luna.
ID:(1576, 0)
Profundidad del agua necesaria para compensar
Imagen
La variación en la aceleración gravitacional provoca un flujo de agua que tiende a cambiar la altura de la columna de agua (profundidad del mar) para compensar la presión:
ID:(11652, 0)
Representación como elipse
Imagen
Las variaciones en la aceleración provocan que la presión sobre el agua varíe alrededor del planeta, lo que permite que las columnas de agua difieran en alturas.
En particular, los desvíos causados son los siguientes:
Para el caso del sol: 8.14 cm, 16.28 cm
Para el caso de la luna: 17.9 cm, 35.6 cm
Esta situación se puede representar como una deformación de un círculo, lo que corresponde a una elipse.
ID:(11657, 0)
Parámetros caso sol
Imagen
En el caso del sol,
se tienen los siguientes parámetros:
Masa: 1.987e+30 kg
Distancia sol-tierra: 1.50e+11 m
Las alturas de las mareas se pueden calcular utilizando las siguientes relaciones:
Para la dirección x, con , se tiene:
| $h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $ |
Y para la dirección y, con , se obtiene:
| $h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$ |
Con el radio de la Tierra de 6371 km, se obtiene que en el punto de menor marea ($\theta = \pi/2$), se tiene:
$h_y = 8.14 cm$
Y en el punto de máxima marea ($\theta = 0$), es:
$h_x = 16.28 cm$
Es decir, las fluctuaciones debidas al sol son de $h_x + h_y = 24.42 cm$.
ID:(11656, 0)
Parámetros caso luna
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En el caso de la Luna,
tenemos los siguientes parámetros:
Masa: 7.349e+22 kg
Distancia Tierra-Luna: 3.84e+8 m
Para la dirección x, con aceleración gravitacional $m/s^2$, altura de la marea paralelo a la eclíptica $m$, ángulo desde la línea planeta - objeto celeste $rad$, constante Universal de Gravitación $m^3/kg s^2$, distancia planeta objeto celeste $m$, masa del cuerpo que genera la marea $kg$ y radio del planeta $m$, tenemos:
| $h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $ |
Y para la dirección y, con aceleración gravitacional $m/s^2$, altura de la marea perpendicular a la eclíptica $m$, ángulo desde la línea planeta - objeto celeste $rad$, constante Universal de Gravitación $m^3/kg s^2$, distancia planeta objeto celeste $m$, masa del cuerpo que genera la marea $kg$ y radio del planeta $m$, obtenemos:
| $h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$ |
Con el radio de la Tierra de 6371 km, en el punto de marea más baja ($\theta = \pi/2$), obtenemos:
$h_y = 17.9 cm$
Y en el punto de marea más alta ($\theta = 0$), tenemos:
$h_x = 35.6 cm$
Por lo tanto, las fluctuaciones debidas a la Luna suman $h_x + h_y = 53.5 cm$.
ID:(11655, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R $
g * h_x = ( Da_cx - Da_ox )* R / 2
$ g h_y = \Delta a_{cy} R $
g * h_y = Da_cy * R
$h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $
h_x = 2* G * M * R ^2* cos( theta )/( g * d ^3)
$h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$
h_y = G * M * R ^2* sin( theta )/( g * d ^3)
ID:(15437, 0)
Relación profundidad y variación de aceleración en x
Ecuación
El cambio en la aceleración implica que la columna de agua experimenta una presión diferente a menos que la profundidad se ajuste. Para alcanzar un estado estacionario, esto es precisamente lo que sucede. La modificación de la aceleración gravitacional es compensada por un cambio en la profundidad que corresponde a la marea:
$p_x=\rho g h_x=\rho\displaystyle\frac{1}{2} (\Delta a_{cx} - \Delta a_{ox}) R$
Por lo tanto,
| $ g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R $ |
ID:(13215, 0)
Variación de la profundidad en la dirección x
Ecuación
El cambio en la aceleración implica que la columna de agua experimenta una presión diferente a menos que la profundidad se ajuste. Para alcanzar un estado estacionario, esto es precisamente lo que ocurre. La modificación de la aceleración gravitacional es compensada por un cambio en la profundidad que corresponde a la marea:
| $ g h_x =\displaystyle\frac{1}{2}( \Delta a_{cx} - \Delta a_{ox} ) R $ |
Con la variación en el lado de la conjunción con
| $ \Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$ |
y con
| $ \Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$ |
Se tiene que la superficie asciende con en
| $h_x = \displaystyle\frac{2 G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\cos\theta $ |
donde solo se tomó la parte que varía de la variación, ya que el término $GM/d^2$ actúa sobre todo el sistema y no crea diferencias.
ID:(11653, 0)
Relación profundidad y variación de aceleración en y
Ecuación
El cambio en la aceleración implica que la columna de agua experimenta una presión diferente a menos que la profundidad se ajuste. Para alcanzar un estado estacionario, esto es precisamente lo que sucede. La modificación de la aceleración gravitacional se compensa con un cambio en la profundidad que corresponde a la marea:
$p_y=\rho g h_y=\rho\Delta a_{cy} R$
Por lo tanto, se deduce que:
| $ g h_y = \Delta a_{cy} R $ |
ID:(13216, 0)
Variación de la profundidad en la dirección y
Ecuación
El cambio en la aceleración implica que la columna de agua experimenta una presión diferente a menos que la profundidad se ajuste. Para alcanzar un estado estacionario, esto es precisamente lo que ocurre. La modificación de la aceleración gravitacional es compensada por un cambio en la profundidad que corresponde a la marea:
| $ g h_y = \Delta a_{cy} R $ |
Con la variación en el lado de la conjunción con
| $ \Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$ |
Como resultado, la superficie se eleva con en
| $h_y = \displaystyle\frac{ G M }{ g }\displaystyle\frac{ R ^2}{ d ^3}\sin\theta$ |
ID:(11654, 0)