(ID 15439)

Existe uma contribui o da atra o gravitacional do corpo celeste que atrai a gua em dire o regi o equatorial:

A hipotenusa do tri ngulo est relacionada com o cateto vertical pela express o:

$R\sin\theta$

e com o cateto horizontal por:

$d - R\cos\theta$

De acordo com o teorema de Pit goras, a soma dos quadrados dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa, ent o temos:

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

(ID 11635)

Existe uma contribui o da atra o gravitacional do corpo celeste que atrai a gua em dire o ao raio, o que tende a deslocar a gua em dire o zona do equador:



A hipotenusa do tri ngulo formada pelo cateto vertical:

$R\sin\theta$

e pelo cateto horizontal:

$d - R\cos\theta$

De acordo com o teorema de Pit goras, temos:

$R^2\sin^2\theta+(d-R\cos\theta)^2=d^2+R^2-2Rd\cos\theta$

(ID 11658)

(ID 15434)

Para determinar a varia o da acelera o perpendicular ao raio, podemos utilizar a semelhan a de tri ngulos para igualar a rela o

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cy}}{a_c}$

com o comprimento

$d-R\cos\theta$

e a hipotenusa

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

.

Pela semelhan a de tri ngulos, temos com que

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

.

(ID 11643)

Com a lei da gravita o de Newton, com , temos:

$ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$

poss vel, com a defini o da for a, com :

$ F = m_i a $

E o raio ao quadrado:

$r^2=d^2+R^2-2dR\cos\theta$

Calcular a acelera o substituindo o raio na for a e resolvendo a equa o da acelera o. Isso resulta em a acelera o:

$ a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

(ID 11644)

Com , a rela o entre a varia o da acelera o e a acelera o :

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cy} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ R\sin\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

E como a express o para a acelera o com :

$ a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

Segue que:

$\Delta a_{cy} = GM\displaystyle\frac{R\sin\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\displaystyle\frac{R\sin\theta}{d}$

Portanto, na aproxima o d\gg R, podemos aproximar com por:

$ \Delta a_{cy} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2 }\displaystyle\frac{ R \sin \theta }{ d }$

(ID 11645)

Para determinar a varia o da acelera o paralela ao raio, podemos utilizar a semelhan a de tri ngulos para igualar a rela o

$\displaystyle\frac{\Delta a_{cx}}{a_c}$

com o comprimento

$d+R\cos\theta$

e a hipotenusa

$\sqrt{d^2+R^2-2dR\cos\theta}$

Por semelhan a de tri ngulos, temos com que

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

(ID 11647)

Com latitude do lugar $rad$, raio do planeta $m$ e variação da aceleração na direção da estrela, em conjunção $m/s^2$, a rela o :

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{cx} }{ a_c } =\displaystyle\frac{ d - R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta } }$

E como para latitude do lugar $rad$ e raio do planeta $m$,

$ a_c = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2-2 d R \cos \theta }$

Assim, temos:

$\Delta a_{cx} =GM\displaystyle\frac{d - R\cos\theta}{(d^2 + R^2 - 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1+\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)$

Portanto, na aproxima o d\gg R, podemos aproximar com por:

$ \Delta a_{cx} = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1+\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

(ID 11650)