(ID 15440)

A atra o no lado oposto ao corpo celeste que atua sobre a Terra menor devido ao efeito da maior dist ncia. Isso facilita o deslocamento da gua em dire o ao equador. Por outro lado, do lado voltado para o corpo celeste, sua atra o enfraquece a acelera o gravitacional da Terra, levando a uma redu o da gravidade que favorece ainda mais o deslocamento da gua em dire o ao equador:

Neste caso, trabalhamos com a semelhan a no tri ngulo, onde tomamos a propor o

$\Delta a_{ox}/a_o$

e o cateto

$d + R\cos\theta$

e a hipotenusa

$(d+R\cos\theta)^2+R^2\sin^2\theta=d^2+R^2+2dR\cos\theta$

(ID 11639)

Existem m ltiplas explica es para as mar s no lado oposto do corpo celeste. Uma delas o efeito da acelera o centr fuga devido ao fato de o sistema girar em torno do centro de massa do sistema Terra-corpo celeste, que n o est no centro da Terra. No entanto, os valores obtidos para o caso da Lua s o muito diferentes no lado voltado para a Lua em compara o com o lado oposto da Terra. Al m disso, seria complicado explicar o fen meno dessa forma se considerarmos o Sol como o corpo celeste, j que nesse caso o centro de massa est pr ximo ao centro do Sol.

A forma mais simples e que produz valores observados supor que um problema de diferen as de gravidade e deslocamento dos objetos. Portanto:

• A mar em dire o ao lado do corpo celeste originada pela sua atra o, que reduz a acelera o gravitacional da Terra.
• A mar no lado oposto do corpo celeste ocorre tanto devido redu o da atra o do corpo celeste quanto ao fato de que a Terra deslocada "dentro da gua".

(ID 11640)

(ID 15435)

Para determinar a varia o da acelera o no raio, podemos igualar a rela o

$\displaystyle\frac{\Delta a_{ox}}{a_o}$

com o comprimento

$d+R\cos\theta$

e a hipotenusa

$\sqrt{d^2+R^2+2dR\cos\theta}$

Por semelhan a de tri ngulos, obtemos com que:

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }$

(ID 11646)

Com a lei da gravita o de Newton, representada por ,

$ F = G \displaystyle\frac{ m_g M }{ r ^2}$

,

podemos definir a for a com ,

$ F = m_i a $

,

e o raio ao quadrado

$r^2=d^2+R^2+2dR\cos\theta$

,

para calcular a acelera o com :

$ a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }$

(ID 11651)

Com latitude do lugar $rad$, raio do planeta $m$ e variação da aceleração na direção da estrela, em oposição $m/s^2$, a rela o

$ \displaystyle\frac{ \Delta a_{ox} }{ a_o } =\displaystyle\frac{ d + R\cos\theta }{ \sqrt{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta } }$

,

e com latitude do lugar $rad$ e raio do planeta $m$, a express o

$ a_o = \displaystyle\frac{ G M }{ d ^2+ R ^2+2 d R \cos \theta }$

,

assim

$\Delta a_{ox} =GM\displaystyle\frac{d + R\cos\theta}{(d^2 + R^2 + 2dR\cos\theta)^{3/2}}\sim \displaystyle\frac{GM}{d^2}\left(1-\displaystyle\frac{2R\cos\theta}{d}\right)$

,

ent o na aproxima o $d\gg R$ e considerando apenas a varia o em rela o ao lado oposto, pode ser aproximado com latitude do lugar $rad$ e raio do planeta $m$ como:

$ \Delta a_{ox} =\displaystyle\frac{ G M }{ d ^2}\left(1-\displaystyle\frac{2 R \cos \theta }{ d }\right)$

(ID 11649)