Storyboard

Die innere Energie eines Systems setzt sich aus kinetischer Energie und potenzieller Energie zusammen. Die kinetische Energie steht in Verbindung mit Wärme und kann mit den Schwingungen der Atome um ihre Gleichgewichtspunkte herum verknüpft werden. Die potenzielle Energie hingegen ist mit der Arbeit verbunden, die das System leisten kann.

>Modell

ID:(1469, 0)

Iframe

>Top

Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die in einem thermodynamischen System enthalten ist, aufgrund der kinetischen und potenziellen Energien seiner Moleküle. Sie umfasst die Energie aus der molekularen Bewegung (Translations-, Rotations- und Schwingungsenergie) sowie die Energie aus intermolekularen Wechselwirkungen und chemischen Bindungen. Die innere Energie ist eine Zustandsgröße, was bedeutet, dass sie nur vom aktuellen Zustand des Systems abhängt und nicht davon, wie das System diesen Zustand erreicht hat. Änderungen der inneren Energie treten auf, wenn dem System Wärme zugeführt oder entzogen wird oder wenn Arbeit am oder durch das System verrichtet wird. Dieses Konzept ist grundlegend in der Thermodynamik und beschreibt die Energieänderungen bei Prozessen wie isothermen, adiabatischen, isobaren und isochoren Prozessen. Die innere Energie hilft, Gleichgewichtszustände und die Stabilität des Systems zu bestimmen, da Systeme dazu tendieren, sich in Zustände mit geringerer innerer Energie zu bewegen. Sie liefert ein umfassendes Maß für alle mikroskopischen Energieformen innerhalb eines Systems und ist entscheidend für das Verständnis der Energieumwandlungen in verschiedenen Prozessen.

ID:(15245, 0)

Konzept

>Top

Translationskinetische Energie: Diese Energie ist mit der geradlinigen Bewegung der Teilchen im System verbunden. Je höher die Translationsgeschwindigkeit der Teilchen ist, desto größer ist ihre translationskinetische Energie.

Rotationskinetische Energie: Einige Teilchen wie Atome oder Moleküle können sich um eine Achse drehen. Diese Rotation ist mit der rotationskinetischen Energie verbunden, die von der Masse und der Winkelgeschwindigkeit der Teilchen abhängt.

ID:(11122, 0)

Konzept

>Top

Potentielle Bindungsenergie: Diese Energie hängt mit den Wechselwirkungskräften zwischen den Teilchen des Systems zusammen. Zum Beispiel entsteht in einem Festkörper die Bindungsenergie durch die anziehenden Kräfte zwischen benachbarten Atomen oder Molekülen.

ID:(11123, 0)

Konzept

>Top

Anregungsenergie: Einige Systeme können Änderungen ihres Energiezustands durchlaufen, z. B. wenn Elektronen in einem Atom oder Molekül angeregt werden. Die mit diesen angeregten Zuständen verbundene Energie wird als Anregungsenergie bezeichnet.

ID:(11124, 0)

Konzept

>Top

Chemische Energie (elektrische Energie): In chemischen Systemen können chemische Reaktionen Energie freisetzen oder aufnehmen. Diese Energie wird als chemische Energie bezeichnet und hängt mit den chemischen Bindungen in Molekülen zusammen.

ID:(11125, 0)

Konzept

>Top

Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die von den Teilchen eines Systems aufgenommen wird. Diese Energien umfassen:

• Translationskinetische Energie: Diese Energie ist mit der geradlinigen Bewegung der Teilchen im System verbunden. Je höher die Translationsgeschwindigkeit der Teilchen ist, desto größer ist ihre translationskinetische Energie.

• Rotationskinetische Energie: Einige Teilchen wie Atome oder Moleküle können sich um eine Achse drehen. Diese Rotation ist mit der rotationskinetischen Energie verbunden, die von der Masse und der Winkelgeschwindigkeit der Teilchen abhängt.

• Potentielle Bindungsenergie: Diese Energie hängt mit den Wechselwirkungskräften zwischen den Teilchen des Systems zusammen. Zum Beispiel entsteht in einem Festkörper die Bindungsenergie durch die anziehenden Kräfte zwischen benachbarten Atomen oder Molekülen.

• Chemische Energie (elektrische Energie): In chemischen Systemen können chemische Reaktionen Energie freisetzen oder aufnehmen. Diese Energie wird als chemische Energie bezeichnet und hängt mit den chemischen Bindungen in Molekülen zusammen.

• Anregungsenergie: Einige Systeme können Änderungen ihres Energiezustands durchlaufen, z. B. wenn Elektronen in einem Atom oder Molekül angeregt werden. Die mit diesen angeregten Zuständen verbundene Energie wird als Anregungsenergie bezeichnet.

ID:(11121, 0)

Top

>Top

Parameter

$K$

K

Gesamte kinetische Energie

J

$K_r$

K_r

Kinetische energie der rotation

J

$V$

V

Potenzielle Energie

J

$E$

E

Totale Energie

J

$K_t$

K_t

Translational Kinetic Energy

J

$m_i$

m_i

Träge Masse

kg

$I$

I

Trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft

kg m^2

Variablen

$v$

v

Geschwindigkeit

m/s

$\omega$

omega

Winkelgeschwindigkeit

rad/s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15304, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall der Untersuchung von translatorischer Bewegung wird die Definition von Energie

auf das zweite Newtonsche Gesetz angewendet

und es ergibt sich der Ausdruck

$K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$

Bedingungen

Variablen

$v$

Geschwindigkeit

$m/s$

6029

$K_t$

Translational Kinetic Energy

$J$

5288

$m_i$

Träge Masse

$kg$

6290

Beziehung

Entwicklung

Die Energie, die benötigt wird, um ein Objekt von der Geschwindigkeit $v_1$ auf die Geschwindigkeit $v_2$ zu bringen, kann mithilfe der Definition mit berechnet werden.

$dW = \vec{F} \cdot d\vec{s}$

Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes kann dieser Ausdruck umgeschrieben werden als

$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$

Mit Hilfe der Geschwindigkeitsdefinition mit

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

erhalten wir

$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$

wobei die Differenz der Geschwindigkeiten ist

$\Delta v = v_2 - v_1$

Zudem kann die Geschwindigkeit selbst durch die Durchschnittsgeschwindigkeit angenähert werden

$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$

Unter Verwendung beider Ausdrücke gelangen wir zu

$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$

So lässt sich die Änderung der Energie ausdrücken als

$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$

Auf diese Weise können wir die kinetische Energie definieren

$K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$

ID:(3244, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im untersuchten Fall der Translation wird die Definition der Energie

auf das zweite Newtonsche Gesetz angewendet

und es ergibt sich der Ausdruck

$K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$

Bedingungen

Variablen

$K_r$

Kinetische energie der rotation

$J$

5289

$I$

Trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft

$kg m^2$

5315

$\omega$

Winkelgeschwindigkeit

$rad/s$

6068

Beziehung

Entwicklung

Die Energie, die erforderlich ist, um ein Objekt von der Winkelgeschwindigkeit $\omega_1$ auf die Winkelgeschwindigkeit $\omega_2$ zu ändern, kann mithilfe der Definition

$\Delta W = T \Delta\theta$

berechnet werden. Unter Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes kann diese Gleichung umgeschrieben werden als

$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$

Durch Verwendung der Definition der Winkelgeschwindigkeit

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

erhalten wir

$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$

Die Differenz der Winkelgeschwindigkeiten ist

$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$

Andererseits kann die Winkelgeschwindigkeit selbst durch die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit approximiert werden

$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$

Unter Verwendung beider Ausdrücke ergibt sich die Gleichung

$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$

Damit ändert sich die Energie gemäß

$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$

Wir können dies verwenden, um die kinetische Energie zu definieren

$K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$

ID:(3255, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die kinetische Energie kann aus Translation und/oder Rotation stammen. Daher ist die Gesamtkinetische Energie die Summe beider:

$K = K_t + K_r$

Bedingungen

Variablen

$K$

Gesamte kinetische Energie

$J$

5314

$K_r$

Kinetische energie der rotation

$J$

5289

$K_t$

Translational Kinetic Energy

$J$

5288

Beziehung

ID:(3686, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Gesamtenergie entspricht der Summe aus der Gesamtkinetischen Energie und der potenziellen Energie:

$E = K + V$

Bedingungen

Variablen

$K$

Gesamte kinetische Energie

$J$

5314

$V$

Potenzielle Energie

$J$

4981

$E$

Totale Energie

$J$

5290

Beziehung

ID:(3687, 0)