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Distribución de Velocidades
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En un gas que se encuentra en reposo las moléculas viajan en todas las direcciones siendo la velocidad media igual a cero. Como las moléculas tienen distintas velocidades se tienen que representar con una distribución que en este caso debe tener un valor medio nulo. Analizando se concluye que la forma de la distribución corresponde a una gausseana con una dispersión que es una función de la temperatura.
ID:(1494, 0)
Energía cinética de la partícula
Ecuación
La energía cinética ($K$) junto con la masa de la partícula ($m$) y la velocidad media de una partícula ($\bar{v}$) es igual a
 $ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$ |
Nota: En un rigor más estricto, la energía cinética depende del promedio de la velocidad al cuadrado $\bar{v^2}$. Sin embargo, se asume que este es aproximadamente igual al cuadrado del promedio de la velocidad:
$\bar{v^2}\sim\bar{v}^2$
ID:(4390, 0)
Energía en función de grados de libertad
Ecuación
La ley de Stefan-Boltzmann, inicialmente propuesta por Josef Stefan [1] y posteriormente refinada por Ludwig Boltzmann [2], establece que la energía de una molécula ($E$) es proporcional a el grados de libertad ($f$) multiplicado por la temperatura absoluta ($T$) con una constante de proporcionalidad la constante de Boltzmann ($k_B$):
| $ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $ |
Es importante destacar que la temperatura absoluta ($T$) debe expresarse necesariamente en grados Kelvin.
El número de grados de libertad de una partícula corresponde al número de variables necesarias para describir su estado termodinámico. Por ejemplo, para una partícula puntual, se requieren solo tres coordenadas, lo que da lugar a tres grados de libertad. Si la partícula tiene forma y es rígida, se necesitan además dos ángulos, lo que resulta en un total de cinco grados de libertad. Cuando la partícula puede deformarse o vibrar en una o más direcciones, estos modos adicionales también se consideran grados de libertad. Sin embargo, es importante notar que estos grados de libertad adicionales solo existen a altas temperaturas, cuando la partícula tiene suficiente energía para activar dichas vibraciones.
[1] "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Sobre la relación entre la radiación de calor y la temperatura), Josef Stefan, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1879).
[2] "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen" (Más estudios sobre el equilibrio térmico entre moléculas de gas), Ludwig Boltzmann, Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien (1884).
ID:(4387, 0)
Masa de la partícula y masa molar
Ecuación
La masa de la partícula ($m$) puede estimarse a partir de la masa molar ($M_m$) y el número de Avogadro ($N_A$) mediante
| $ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$ |
ID:(4389, 0)
Masa y Densidad
Ecuación
La densidad ($\rho$) se define como la relación entre la masa ($M$) y el volumen ($V$), que se expresa como:
| $ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Esta propiedad es específica del material en cuestión.
ID:(3704, 0)
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Ecuaciones
$ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $
E = f * k_B * T /2
$ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$
K = m * v ^2/2
$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$
m = M_m / N_A
$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$
n = M / M_m
$ n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$
n = N / N_A
$ n =\displaystyle\frac{ V }{ V_m }$
n = V / V_m
$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$
rho = M / V
$ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$
v =sqrt( f * k_B * T / m )
ID:(15351, 0)
Número de moles
Ecuación
El número de moles ($n$) corresponde a el número de partículas ($N$) dividido por el número de Avogadro ($N_A$):
| $ n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$ |
ID:(3748, 0)
Número de moles con masa molar
Ecuación
El número de moles ($n$) se determina dividiendo la masa ($M$) de una sustancia por su la masa molar ($M_m$), que corresponde al peso de un mol de la sustancia.
Por lo tanto, se puede establecer la siguiente relación:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
El número de moles ($n$) corresponde a el número de partículas ($N$) dividido por el número de Avogadro ($N_A$):
| $ n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$ |
Si multiplicamos el numerador y el denominador por la masa de la partícula ($m$), obtenemos:
$n=\displaystyle\frac{N}{N_A}=\displaystyle\frac{Nm}{N_Am}=\displaystyle\frac{M}{M_m}$
Así que es:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
La masa molar se expresa en gramos por mol (g/mol).
ID:(4854, 0)
Número de moles con volumen molar
Ecuación
El número de moles ($n$) se determina dividiendo el volumen ($V$) de una sustancia por su el volumen molar ($V_m$), que corresponde al peso de un mol de la sustancia.
Por lo tanto, se puede establecer la siguiente relación:
| $ n =\displaystyle\frac{ V }{ V_m }$ |
El volumen molar se expresa en metros cúbicos por mol ($m^3/mol$).
Es importante tener en cuenta que el volumen molar depende de las condiciones de presión y temperatura en las que se encuentra la sustancia, especialmente en el caso de un gas, por lo que se define considerando las condiciones específicas.
ID:(15147, 0)
Teoría Cinética
Descripción
La manera en que las fluctuaciones en la concentración de un gas provocan desplazamientos que tienden a lograr una distribución homogénea.
ID:(588, 0)
Velocidad media de las partículas
Ecuación
Si se iguala la energía cinética ($K$) con la energía de una molécula ($E$) se puede calcular en función de el grados de libertad ($f$), la constante de Boltzmann ($k_B$), la temperatura absoluta ($T$) y la masa de la partícula ($m$) lo que es la velocidad media de una partícula ($\bar{v}$) mediante
| $ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$ |
La energía cinética ($K$) con la masa de la partícula ($m$) y la velocidad media de una partícula ($\bar{v}$)
| $ K =\displaystyle\frac{ m }{2} \bar{v} ^2$ |
y la energía de una molécula ($E$) con el grados de libertad ($f$), la constante de Boltzmann ($k_B$) y la temperatura absoluta ($T$)
| $ E =\displaystyle\frac{ f }{2} k_B T $ |
que al igualar dan
| $ \bar{v} =\sqrt{\displaystyle\frac{ f k_B T }{ m }}$ |
ID:(4391, 0)