Storyboard

Einer der Phasenänderungsprozesse ist der Verdampfungsprozess. In der Flüssigkeit absorbiert es Energie, indem es Moleküle davon in den Zustand von Gas versetzt, den wir Dampf nennen.

Zur Modellierung arbeiten wir mit der Clausius-Clapeyron-Gleichung, mit der wir den Dampfdruck im Gleichgewicht mit der Flüssigkeit abschätzen können.

>Modell

ID:(316, 0)

Iframe

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ID:(15286, 0)

Konzept

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Eines der relevantesten Phasendiagramme für unseren Planeten ist das des Wassers. Dieses Diagramm zeigt die drei klassischen Phasen: fest, flüssig und gasförmig, sowie verschiedene Phasen mit unterschiedlichen kristallinen Strukturen des Eises.

Der bedeutende Unterschied zu anderen Materialien besteht darin, dass im Druckbereich von 611 Pa bis 209,9 MPa die feste Phase ein größeres Volumen einnimmt als die flüssige Phase. Diese Eigenschaft spiegelt sich im Phasendiagramm als eine negative Neigung entlang der Grenzlinie zwischen der festen Phase (hexagonales Eis) und der flüssigen Phase (Wasser) wider.

ID:(836, 0)

Konzept

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Wenn der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) konstant ist, bedeutet dies, dass für die Pressure Variation ($dp$) und die Temperaturschwankungen ($dT$), die Werte von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) in Phase 1

$dG = -S_1dT+V_1dp$

und die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) in Phase 2

$dG = -S_2dT+V_2dp$

ergeben

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=\displaystyle\frac{S_2-S_1}{V_2-V_1}$

Die Veränderung in die Entropie ($S$) zwischen beiden Phasen entspricht der Latentwärme ($L$) geteilt durch die Absolute Temperatur ($T$):

$S_2 - S_1 =\displaystyle\frac{ L }{ T }$

Dann, mit der Definition von die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$)

$\Delta V \equiv V_2 - V_1$

erhalten wir die Clausius-Clapeyron-Gleichung [1,2,3]

[1] "Über die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 155(6), 368-397. (1850)

[2] "Über eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie", Rudolf Clausius, Annalen der Physik, 176(3), 353-400. (1857)

[3] "Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur" (Denkschrift über die bewegende Kraft der Wärme), Benoît Paul Émile Clapeyron, Journal de l'École Royale Polytechnique, 14, 153-190. (1834)

ID:(15765, 0)

Konzept

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Mit dem Clausius-Clapeyron-Gesetz, das von die Pressure Variation ($dp$), die Temperaturschwankungen ($dT$), der Latentwärme ($L$), die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$) und die Absolute Temperatur ($T$) abhängt und wie folgt ausgedrückt wird:

und der Definition von der Molare Latenzwärme ($l_m$), bei der der Latentwärme ($L$) wie folgt mit die Molmasse ($M_m$) zusammenhängt:

und der Variation des Molvolumens während des Phasenwechsels ($\Delta v_m$), bei der die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$) wie folgt mit die Molmasse ($M_m$) zusammenhängt:

erhalten wir:

ID:(15766, 0)

Beschreibung

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Eines der Phänomene, zu denen auch die Thermodynamik gehört, ist die Untersuchung von Zustandsänderungen. Es gibt drei Grundzustände: Gas, Flüssigkeit und Feststoff.

Bei Gas bewegen sich die Partikel nahezu frei und interagieren nur mit sporadischen Stößen.

Im Falle einer Flüssigkeit ist die Wechselwirkung dauerhaft. Trotzdem können die Partikel ohne dauerhafte Verbindungen zu den Nachbarn verschoben werden.

Im Fall des Feststoffs sind die Wechselwirkungen so, dass die Partikel nicht mehr verschoben werden können und nur um einen Gleichgewichtspunkt schwingen, der durch die benachbarten Partikel definiert wird.

Die Untersuchung der Zustandsänderungen versucht zu erklären, warum das Material in einer Form in die andere übergeht und umgekehrt. In der Medizin sind diese Veränderungen für Prozesse relevant, bei denen beispielsweise Substanzen verdampfen oder sich auflösen. Dies sowohl zur Entfernung von Materialien als auch zur Temperaturreduzierung wie Schweiß.

ID:(147, 0)

Beschreibung

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Wasser ist ein Sonderfall, da sein Phasendiagramm einen wesentlichen Unterschied in Bezug auf die überwiegende Mehrheit der Materialien darstellt: Die Linie, die die feste und die flüssige Phase trennt, weist eine negative Steigung auf.

Dies liegt an der Tatsache, dass der Wasserwechsel von fest zu flüssig sein Volumen verringert und damit die Variation des Volumens $\ Delta V$ negativ ist und die Steigung in der Clausius-Clapeyron-Gleichung negativ wird.

Diese Eigenschaft von Wasser führt dazu, dass, wenn die Temperatur in flüssigem Zustand $(dT , negativ)$ beim Erreichen des Phasenwechsels gesenkt wird, der Druck $(dp)$ ansteigt, während er in einer normalen Flüssigkeit verringert wird . Dies führt beispielsweise im Winter dazu

Das Einfrieren des Wassers, das sich in den Rissen und Rissen der Felsen in den Bergen angesammelt hat, erzeugt Druck, der zu seinem Bruch und letztendlich zur Erosion unserer Geographie führt.

Wenn die Oberfläche eines Sees gefroren ist, kapselt sich das Wasser des Sees ein und verhindert, dass es sich ausdehnt und Eis bildet. Dies verhindert, dass die Seen zu Boden gefrieren, während das Leben im Inneren erhalten bleibt.

ID:(146, 0)

Bild

>Top

Rudolf Clausius (1822-1888) war ein deutscher Physiker und Mathematiker, der bedeutende Beiträge auf dem Gebiet der Thermodynamik geleistet hat. Er ist am besten bekannt für die Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und die Einführung des Konzepts der Entropie als grundlegende Größe im Studium von Energieübertragung und -umwandlung in physikalischen Systemen.

ID:(1885, 0)

Top

>Top

Parameter

$\Delta m$

Dm

Evaporated Messe

kg

$L$

L

Latentwärme

J/kg

$l_m$

l_m

Molare Latenzwärme

J/mol

$M_m$

M_m

Molmasse

kg/mol

$dp$

dp

Pressure Variation

Pa

$\Delta v_m$

Dv_m

Variation des Molvolumens während des Phasenwechsels

m^3/mol

$\Delta V$

DV

Volumenvariation beim Phasenwechsel

m^3

Variablen

$T$

T

Absolute Temperatur

K

$\Delta Q$

DQ

Der Flüssigkeit oder dem Feststoff zugeführte Wärme

J

$dT$

dT

Temperaturschwankungen

K

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15345, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Evaporated Messe ($\Delta m$) wird unter Verwendung von der Latentwärme ($L$) und der Phasenwechsel Wärme ($\Delta Q$) wie folgt definiert:

$\Delta Q = L \Delta m$

Bedingungen

Variablen

$\Delta Q$

Der Flüssigkeit oder dem Feststoff zugeführte Wärme

$J$

10151

$\Delta m$

Evaporated Messe

$kg$

5248

$L$

Latentwärme

$J/kg$

5238

Beziehung

ID:(3200, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Clausius-Clapeyron-Gesetz stellt einen Zusammenhang zwischen die Pressure Variation ($dp$) und die Temperaturschwankungen ($dT$) mit der Latentwärme ($L$), die Absolute Temperatur ($T$) und ($$)5239 < her /var> wie folgt:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$L$

Latentwärme

$J/kg$

5238

$dp$

Pressure Variation

$Pa$

5240

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

5217

$\Delta V$

Volumenvariation beim Phasenwechsel

$m^3$

5239

Beziehung

Entwicklung

Wenn der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) konstant ist, bedeutet dies, dass für die Pressure Variation ($dp$) und die Temperaturschwankungen ($dT$) die Werte von die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) in Phase 1

$dG = -S_1dT+V_1dp$

und die Entropie ($S$) und der Volumen ($V$) in Phase 2

$dG = -S_2dT+V_2dp$

ergibt sich

$\displaystyle\frac{dp}{dT}=\displaystyle\frac{S_2-S_1}{V_2-V_1}$

Die Änderung in die Entropie ($S$) zwischen beiden Phasen entspricht der Latentwärme ($L$) geteilt durch die Absolute Temperatur ($T$):

$S_2 - S_1 =\displaystyle\frac{ L }{ T }$

Also, mit der Definition von die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$)

$\Delta V \equiv V_2 - V_1$

erhalten wir

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

ID:(12824, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

In vielen Fällen steht nicht die latente molare Wärme zur Verfügung, sondern die latente Wärme, die beispielsweise in Joule pro Kilogramm (J / kg) ausgedrückt wird. Da die Dampfdruckgleichung mit der latenten molaren Wärme funktioniert, müssen wir die latente Wärme in latente molare Wärme umwandeln. Da letzteres pro Mol ist, reicht es aus, die latente Wärme L durch die Molmasse M_m zu teilen, um die latente molare Wärme zu erhalten

$l_m \equiv\displaystyle\frac{ L }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$L$

Latentwärme

$J/kg$

5238

$l_m$

Molare Latenzwärme

$J/mol$

9867

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

Beziehung

Im Fall von Wasser liegt die latente Verdampfungswärme in der Größenordnung von L\sim 2,256\times 10^6J/kg, während die Molmasse M_m\ sim 18,g/cm^ 3 = 0,018,kg/m^3 beträgt, was zu einer latenten molaren Wärme von L_m\sim 40600,J/mol = 40,6,kJ/mol führt.

ID:(9273, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Änderung des Volumens zwischen dem Material in zwei verschiedenen Zuständen kann in Mol ausgedrückt werden

$\Delta v_m =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

$\Delta v_m$

Variation des Molvolumens während des Phasenwechsels

$m^3/mol$

9868

$\Delta V$

Volumenvariation beim Phasenwechsel

$m^3$

5239

Beziehung

um einen charakteristischen Indikator für das Material zu erhalten.

ID:(12823, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen die Pressure Variation ($dp$) und die Temperaturschwankungen ($dT$) mit die Absolute Temperatur ($T$), der Molare Latenzwärme ($l_m$) und ($$)9868 < her /var> wie folgt:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ l_m }{ \Delta v_m T }$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$l_m$

Molare Latenzwärme

$J/mol$

9867

$dp$

Pressure Variation

$Pa$

5240

$dT$

Temperaturschwankungen

$K$

5217

$\Delta v_m$

Variation des Molvolumens während des Phasenwechsels

$m^3/mol$

9868

Beziehung

Entwicklung

Mit dem Clausius-Clapeyron-Gesetz, das von die Pressure Variation ($dp$), die Temperaturschwankungen ($dT$), der Latentwärme ($L$), die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$) und die Absolute Temperatur ($T$) abhängt und wie folgt ausgedrückt wird:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ L }{ \Delta V T }$

und der Definition von der Molare Latenzwärme ($l_m$), bei der der Latentwärme ($L$) wie folgt mit die Molmasse ($M_m$) zusammenhängt:

$l_m \equiv\displaystyle\frac{ L }{ M_m }$

und der Variation des Molvolumens während des Phasenwechsels ($\Delta v_m$), bei der die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$) wie folgt mit die Molmasse ($M_m$) zusammenhängt:

$\Delta v_m =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ M_m }$

erhalten wir:

$\displaystyle\frac{ dp }{ dT }=\displaystyle\frac{ l_m }{ \Delta v_m T }$

ID:(12822, 0)