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La energía libre de Helmholtz corresponde a aquella fracción de la entalpía que puede ser empleada para realizar trabajo.

>Modelo

ID:(443, 0)

Imagen

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Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que

ID:(11726, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energía total, que engloba tanto la energía interna como la energía de formación del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porción que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual está representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relación se expresa de la siguiente manera:

$G = H - T S$

Condiciones

Variables

$G$

Energía libre de Gibbs

$J$

5231

$H$

Entalpía

$J$

5229

$S$

Entropía

$J/K$

5227

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

ID:(3542, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La dependencia de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) de la entropía ($S$) y la variación de la temperatura ($dT$), además de el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$), está dada por:

$dG =- S dT + V dp$

Condiciones

Variables

$S$

Entropía

$J/K$

5227

$dG$

Variación de la Energía Libre de Gibbs

$J$

5402

$dp$

Variación de la presión

$Pa$

5240

$dT$

Variación de la temperatura

$K$

5217

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Relación

Desarrollo

La energía libre de Gibbs ($G$) en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:

$G = H - T S$

El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuación:

$dG=dH-SdT-TdS$

Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) está relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:

$dH = T dS + V dp$

Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) están interrelacionados de la siguiente manera:

$dG =- S dT + V dp$

ID:(3541, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), lo que se expresa como:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

Condiciones

Variables

$DG_{p,T}$

Derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante

$m^3$

9323

$DG_{T,p}$

Derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante

$J/K$

9322

$dG$

Diferencial de la energía libre de Gibbs

$J$

5252

$dp$

Variación de la presión

$Pa$

5240

$dT$

Variación de la temperatura

$K$

5217

Relación

Desarrollo

Dado que la energía libre de Gibbs ($G$) depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$) se puede calcular mediante:

$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$

Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) con la presión ($p$) fijo como:

$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$

y para la derivada de la energía libre de Gibbs ($G$) respecto a la presión ($p$) con la temperatura absoluta ($T$) fijo como:

$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$

por lo que se puede escribir:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

ID:(8188, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es

$DG_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_ p$

Condiciones

Variables

$DG_{T,p}$

Derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante

$J/K$

9322

$G$

Energía libre de Gibbs

$J$

5231

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

ID:(12418, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es

$DG_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_ T$

Condiciones

Variables

$DG_{p,T}$

Derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante

$m^3$

9323

$G$

Energía libre de Gibbs

$J$

5231

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

ID:(12419, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):

$DG_{T,p} =- S$

Condiciones

Variables

$DG_{T,p}$

Derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante

$J/K$

9322

$S$

Entropía

$J/K$

5227

Relación

Desarrollo

El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

Comparando esto con la ecuación de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):

$dG =- S dT + V dp$

y con la primera ley de la termodinámica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) es igual a menos la entropía ($S$):

$DG_{T,p} =- S$

ID:(3552, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Comparando esto con la primera ley de la termodinámica, resulta que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):

$DG_{p,T} = V$

Condiciones

Variables

$DG_{p,T}$

Derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante

$m^3$

9323

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Relación

Desarrollo

El diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es una función de las variaciones de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), así como de las pendientes la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$), expresada como:

$dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp$

Comparando esto con la ecuación de la variación de la Energía Libre de Gibbs ($dG$):

$dG =- S dT + V dp$

y con la primera ley de la termodinámica, se deduce que la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) es igual a el volumen ($V$):

$DG_{p,T} = V$

ID:(3553, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que con energía libre de Gibbs $J$, entalpía $J$, entropía $J/K$ y temperatura absoluta $K$

con

con

y con

se tiene que con

ID:(3543, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:

$DS_{p,T} = -DV_{T,p}$

Condiciones

Variables

$DS_{p,T}$

Derivada parcial de la entropía respecto de la presión a temperatura constante

$m^3$

9326

$DV_{T,p}$

Derivada parcial de la volumen respecto de la temperatura a presión constante

$m^3/K$

9327

Relación

Desarrollo

Dado que el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía libre de Gibbs ($G$) con respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:

$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$

Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la presión a temperatura constante ($DG_{p,T}$) y el volumen ($V$)

$DG_{p,T} = V$

y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la energía libre de Gibbs respecto de la temperatura a presión constante ($DG_{T,p}$) y la entropía ($S$)

$DG_{T,p} =- S$

podemos concluir que:

$DS_{p,T} = -DV_{T,p}$

ID:(3557, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La derivada de la entropía en la presión a temperatura constante es

$DS_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial p }\right)_ T$

Condiciones

Variables

$DS_{p,T}$

Derivada parcial de la entropía respecto de la presión a temperatura constante

$m^3$

9326

$S$

Entropía

$J/K$

5227

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

Relación

ID:(12423, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La derivada el volumen en la temperatura a presión constante es

$DV_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p$

Condiciones

Variables

$DV_{T,p}$

Derivada parcial de la volumen respecto de la temperatura a presión constante

$m^3/K$

9327

$p$

Presión

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Relación

ID:(12421, 0)

0

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Video: Energía Libre de Gibbs