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Energía Libre de Gibbs
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Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.
ID:(443, 0)
Freie Gibbs Energie mit Verteilungsfunktion
Bild
Um die Gibbs-Funktion der Partitionsfunktion zu berechnen, reicht es aus zu sehen, wie die Enthalpie und die Entropie davon aufgebaut sind. Entsprechend musst
ID:(11726, 0)
Gibbs und Helmholtz geben Energie frei
Gleichung
Die Freie Gibbs-Energie ($G$) [1,2] repräsentiert die Gesamtenergie, die sowohl die innere Energie als auch die Bildungsenergie des Systems umfasst. Sie wird als die Enthalpie ($H$) definiert, wobei der Teil ausgeschlossen ist, der nicht zur Arbeit verrichtet werden kann und der durch $TS$ mit die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$) dargestellt wird. Diese Beziehung wird wie folgt ausgedrückt:
 $ G = H - T S $ |
ID:(3542, 0)
Gibbs freie Energie als Differenz
Gleichung
Die Abhängigkeit von die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) von die Entropie ($S$) und die Temperaturschwankungen ($dT$), zusätzlich zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) , ist gegeben durch:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
Die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Abhängigkeit von die Enthalpie ($H$), die Entropie ($S$) und die Absolute Temperatur ($T$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ G = H - T S $ |
Der Wert von der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) wird unter Verwendung von der Differential Enthalpie ($dH$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Entropievariation ($dS$) durch die Gleichung bestimmt:
$dG=dH-SdT-TdS$
Da der Differential Enthalpie ($dH$) in Beziehung zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) steht wie folgt:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Folgt daraus, dass der Differential Enthalpie ($dH$), die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$) auf folgende Weise miteinander verbunden sind:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
ID:(3541, 0)
Gibbs freie Energie Differential
Gleichung
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Da die Freie Gibbs-Energie ($G$) von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) abhängt, kann die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$) berechnet werden durch:
$dG = \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p dT + \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T dp$
Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bezüglich die Absolute Temperatur ($T$) bei konstantem die Druck ($p$) ein als:
$DG_{T,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p$
und für die Ableitung von die Freie Gibbs-Energie ($G$) bezüglich die Druck ($p$) bei konstantem die Absolute Temperatur ($T$) als:
$DG_{p,T} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T$
somit können wir schreiben:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
ID:(8188, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Gibbs en la temperatura a presión constante
Gleichung
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12418, 0)
Calculo de la derivada parcial de la energía libre de Gibbs en la presión a temperatura constante
Gleichung
La derivada de la energía interna en el volumen a entropia constante es
| $ DG_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial G }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12419, 0)
Freie Gibbs Energie und Zustandsgleichung bei konstantem Druck
Gleichung
Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DG_{T,p} =- S $ |
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) gleich minus die Entropie ($S$) ist:
| $ DG_{T,p} =- S $ |
ID:(3552, 0)
Freie Gibbs Energie und Zustandsgleichung bei konstanter Temperatur
Gleichung
Vergleicht man dies mit dem ersten Gesetz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:
| $ DG_{p,T} = V $ |
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ist eine Funktion der Variationen von die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) und die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$), ausgedrückt als:
| $ dG = DG_{T,p} dT + DG_{p,T} dp $ |
Vergleicht man dies mit der Gleichung für die Variation der Gibbs Freien Energie ($dG$):
| $ dG =- S dT + V dp $ |
und mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergibt sich, dass die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) gleich der Volumen ($V$) ist:
| $ DG_{p,T} = V $ |
ID:(3553, 0)
Freie Gibbs Energie mit Verteilungsfunktion
Gleichung
Para calcular la función de Gibbs de la función partición basta ver como se construye la entalpía y la entropía de esta misma. Como se tiene que con absolute Temperatur $K$, enthalpie $J$, entropie $J/K$ und freie Gibbs-Energie $J$
| $ G = H - T S $ |
con
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
con
| $ S = k_B ( \ln Z + \beta U )$ |
y con
| $ k_B T \equiv\displaystyle\frac{1}{ \beta }$ |
se tiene que con
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
ID:(3543, 0)
Gibbs freie Energie und ihre Maxwell-Beziehung
Gleichung
Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
Da der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) ein exaktes Differential ist, bedeutet dies, dass die Freie Gibbs-Energie ($G$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) unabhängig von der Reihenfolge, in der die Funktion abgeleitet wird, sein muss:
$D(DG_{T,p}){p,T}=D(DG{p,T})_{T,p}$
Mit Hilfe der Beziehung für die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach dem Druck bei konstanter Temperatur ($DG_{p,T}$) in Bezug auf der Volumen ($V$)
| $ DG_{p,T} = V $ |
und der Beziehung für die Steigung die Partielle Ableitung der freien Gibbs-Energie nach der Temperatur bei konstantem Druck ($DG_{T,p}$) in Bezug auf die Entropie ($S$)
| $ DG_{T,p} =- S $ |
können wir folgern:
| $ DS_{p,T} = -DV_{T,p} $ |
ID:(3557, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entropía en la presión a temperatura constante
Gleichung
La derivada de la entropía en la presión a temperatura constante es
| $ DS_{p,T} =\left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial p }\right)_ T $ |
ID:(12423, 0)
Calculo de la derivada parcial del volumen en la temperatura a presión constante
Gleichung
La derivada el volumen en la temperatura a presión constante es
| $ DV_{T,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial T }\right)_ p $ |
ID:(12421, 0)
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Video: Gibbs Freie Energie