Si se diferencia la definición de la entalpía ($H$), que depende de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$), según

se obtiene:

$dH = dU + Vdp + pdV$

con el diferencial de la entalpía ($dH$), el diferencial de la energía interna ($dU$), la variación de la presión ($dp$) y la variación del volumen ($dV$).

Con el diferencial de la energía interna ($U$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$),

se obtiene:

con el diferencial de la energía interna ($dU$) y la variación de la entropía ($dS$).

Finalmente, se concluye que:

Dado que la entalpía ($H$) depende de la entropía ($S$) y la presión ($p$), el diferencial de la entalpía ($dH$) se puede calcular mediante:

$dH = \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p dS + \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S dp$

Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la entalpía ($H$) respecto a la entropía ($S$) con la presión ($p$) fijo como:

$DH_{S,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p$

y para la derivada de la entalpía ($H$) respecto a la presión ($p$) con la entropía ($S$) fijo como:

$DH_{p,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S$

por lo que se puede escribir:

El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), expresada como:

Comparando esto con la ecuación de el diferencial de la entalpía ($dH$):

se obtiene que la pendiente de la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) respecto a la variación de la temperatura absoluta ($T$) es:

El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), expresada como:

Comparando esto con la ecuación de el diferencial de la entalpía ($dH$):

se obtiene que la pendiente de la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:

Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) es un diferencial exacto, debemos notar que la entalpía ($H$) con respecto a la entropía ($S$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:

$D(DH_{S,p})_{p,S}=D(DH_{p,S})_{S,p}$

Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la temperatura absoluta ($T$)

y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) y el volumen ($V$)

podemos concluir que: