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Entalpia con función partición
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La entalpía se logra calcular de la función partición si se recuerda que esta es igual a la energía interna y a la presión por el volumen:
ID:(11724, 0)
Entalpia
Ecuación
La entalpía ($H$) se define como la suma de la energía interna ($U$) y la energía de formación. Esta última corresponde al trabajo realizado en la formación, que es igual a $pV$ con la presión ($p$) y el volumen ($V$). Por lo tanto, obtenemos:
 $ H = U + p V $ |
ID:(3536, 0)
Relación diferencial de la Entalpía
Ecuación
La dependencia de el diferencial de la entalpía ($dH$) de la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$), además de el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$), está dada por:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Si se diferencia la definición de la entalpía ($H$), que depende de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$), según
| $ H = U + p V $ |
se obtiene:
$dH = dU + Vdp + pdV$
con el diferencial de la entalpía ($dH$), el diferencial de la energía interna ($dU$), la variación de la presión ($dp$) y la variación del volumen ($dV$).
Con el diferencial de la energía interna ($U$) respecto a la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$),
| $ U = T S - p V $ |
se obtiene:
| $ dU = T dS - p dV $ |
con el diferencial de la energía interna ($dU$) y la variación de la entropía ($dS$).
Finalmente, se concluye que:
| $ dH = T dS + V dp $ |
ID:(3473, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entalpia en la entropia a presión constante
Ecuación
La derivada de la entalpia en la entropia a presión constante es
| $ DH_{S,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial S }\right)_ p $ |
ID:(12028, 0)
Calculo de la derivada parcial de la entalpia en la presión a entropía constante
Ecuación
La derivada de la entalpia en la presión a entropia constante es
| $ DH_{p,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial p }\right)_ S $ |
ID:(12027, 0)
Diferencial de la Entalpía
Ecuación
El diferencial de la entalpía ($dH$) is a function of the variations of la variación de la entropía ($dS$) and la variación de la presión ($dp$), as well as the slopes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) and la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), expressed as:
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Dado que la entalpía ($H$) depende de la entropía ($S$) y la presión ($p$), el diferencial de la entalpía ($dH$) se puede calcular mediante:
$dH = \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p dS + \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S dp$
Para simplificar la escritura de esta expresión, se introduce la notación para la derivada de la entalpía ($H$) respecto a la entropía ($S$) con la presión ($p$) fijo como:
$DH_{S,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p$
y para la derivada de la entalpía ($H$) respecto a la presión ($p$) con la entropía ($S$) fijo como:
$DH_{p,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S$
por lo que se puede escribir:
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
ID:(8186, 0)
Entalpia y ecuación de estado con presión constante
Ecuación
Comparando el diferencial de la entalpía ($dH$) resulta que la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) es igual a la temperatura absoluta ($T$):
| $ DH_{S,p} = T $ |
El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), expresada como:
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Comparando esto con la ecuación de el diferencial de la entalpía ($dH$):
| $ dH = T dS + V dp $ |
se obtiene que la pendiente de la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) respecto a la variación de la temperatura absoluta ($T$) es:
| $ DH_{S,p} = T $ |
ID:(3548, 0)
Entalpia y ecuación de estado con entropía constante
Ecuación
Comparando el diferencial de la entalpía ($dH$) resulta que la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) es igual a el volumen ($V$):
| $ DH_{p,S} = V $ |
El diferencial de la entalpía ($dH$) es una función de las variaciones de la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$), así como de las pendientes la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$), expresada como:
| $ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $ |
Comparando esto con la ecuación de el diferencial de la entalpía ($dH$):
| $ dH = T dS + V dp $ |
se obtiene que la pendiente de la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) respecto a la variación de el volumen ($V$) es:
| $ DH_{p,S} = V $ |
ID:(3538, 0)
Entalpia con función partición
Ecuación
La entalpía se logra calcular de la función partición si se recuerda que esta es igual a la energía interna y a la presión por el volumen que con energía interna $J$, entalpía $J$, presión $Pa$ y volumen $m^3$ es:
| $ H = U + p V $ |
Como la energía interna es con igual a
| $U=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
y con la presión es
| $\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$ |
se tiene que con es
| $ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$ |
ID:(3537, 0)
Entalpia y relación de Maxwell
Ecuación
Con la entropía ($S$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se obtiene una de las llamadas relaciones de Maxwell:
| $ DT_{p,S} = DV_{S,p} $ |
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) es un diferencial exacto, debemos notar que la entalpía ($H$) con respecto a la entropía ($S$) y la presión ($p$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la función:
$D(DH_{S,p})_{p,S}=D(DH_{p,S})_{S,p}$
Utilizando la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la entropía a presión constante ($DH_{S,p}$) y la temperatura absoluta ($T$)
| $ DH_{S,p} = T $ |
y la relación entre la pendiente la derivada parcial de la entalpía respecto de la presión a entropía constante ($DH_{p,S}$) y el volumen ($V$)
| $ DH_{p,S} = V $ |
podemos concluir que:
| $ DT_{p,S} = DV_{S,p} $ |
ID:(3555, 0)
Calculo de la derivada parcial de la temperatura en la presión a entropía constante
Ecuación
La derivada de la temperatura en la presión a entropia constante es
| $ DT_{p,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial T }{\partial p }\right)_ S $ |
ID:(12030, 0)
Calculo de la derivada parcial del volumen en la entropia a presión constante
Ecuación
La derivada el volumen en la entropia a presión constante es
| $ DV_{S,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial S }\right)_ p $ |
ID:(12029, 0)
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Video: Entalpía