Wenn wir die Definition von die Enthalpie ($H$) differenzieren, die von die Innere Energie ($U$), die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) abhängt, gemäß

erhalten wir:

$dH = dU + Vdp + pdV$

unter Verwendung von der Differential Enthalpie ($dH$), der Interne Energiedifferenz ($dU$), die Pressure Variation ($dp$) und die Volumenvariation ($dV$).

Durch die Differenzierung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$),

erhalten wir:

mit der Interne Energiedifferenz ($dU$) und die Entropievariation ($dS$).

Daraus ergibt sich schließlich:

Da die Enthalpie ($H$) von die Entropie ($S$) und die Druck ($p$) abhängt, kann der Differential Enthalpie ($dH$) berechnet werden durch:

$dH = \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p dS + \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S dp$

Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Enthalpie ($H$) bezüglich die Entropie ($S$) bei konstantem die Druck ($p$) ein als:

$DH_{S,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p$

und für die Ableitung von die Enthalpie ($H$) bezüglich die Druck ($p$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:

$DH_{p,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S$

somit können wir schreiben:

Der Differential Enthalpie ($dH$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$), ausgedrückt als:

Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Enthalpie ($dH$):

stellt sich heraus, dass die Steigung von die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) in Bezug auf die Variation von die Absolute Temperatur ($T$) ist:

Der Differential Enthalpie ($dH$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$), ausgedrückt als:

Wenn man dies mit der Gleichung für der Differential Enthalpie ($dH$) vergleicht:

ergibt sich, dass die Steigung von die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$) ist:

Da der Differential Enthalpie ($dH$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Enthalpie ($H$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und die Druck ($p$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DH_{S,p}){p,S}=D(DH{p,S})_{S,p}$

Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Absolute Temperatur ($T$)

und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$) und der Volumen ($V$)

können wir folgern: