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Entalpía

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Se obtienen mediante la función partición las distintas funciones y relaciones termodinámicas.

>Modell

ID:(441, 0)



Enthalpie und Partition Funktion

Bild

>Top


Die Enthalpie kann aus der Verteilungsfunktion berechnet werden, wenn man sich daran erinnert, dass dies gleich der inneren Energie und dem Druck mal dem Volumen ist:

ID:(11724, 0)



Enthalpie

Gleichung

>Top, >Modell


Die Enthalpie ($H$) wird als die Summe von die Innere Energie ($U$) und der Bildungsenergie definiert. Letztere entspricht der bei der Bildung geleisteten Arbeit, die gleich $pV$ mit die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) ist. Daher erhalten wir:

$ H = U + p V $

$p$
Druck
$Pa$
5224
$H$
Enthalpie
$J$
5229
$U$
Innere Energie
$J$
5228
$V$
Volumen
$m^3$
5226

ID:(3536, 0)



Differential-Enthalpie-Beziehung

Gleichung

>Top, >Modell


Die Abhängigkeit von der Differential Enthalpie ($dH$) von die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropievariation ($dS$), zusätzlich zu der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) , ist gegeben durch:

$ dH = T dS + V dp $

$T$
Absolute Temperatur
$K$
5177
$dH$
Differential Enthalpie
$J$
5171
$dS$
Entropievariation
$J/K$
5225
$dp$
Pressure Variation
$Pa$
5240
$V$
Volumen
$m^3$
5226

Wenn wir die Definition von die Enthalpie ($H$) differenzieren, die von die Innere Energie ($U$), die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) abhängt, gemäß

$ H = U + p V $



erhalten wir:

$dH = dU + Vdp + pdV$



unter Verwendung von der Differential Enthalpie ($dH$), der Interne Energiedifferenz ($dU$), die Pressure Variation ($dp$) und die Volumenvariation ($dV$).

Durch die Differenzierung von die Innere Energie ($U$) in Bezug auf die Absolute Temperatur ($T$) und die Entropie ($S$),

$ U = T S - p V $



erhalten wir:

$ dU = T dS - p dV $



mit der Interne Energiedifferenz ($dU$) und die Entropievariation ($dS$).

Daraus ergibt sich schließlich:

$ dH = T dS + V dp $

ID:(3473, 0)



Calculo de la derivada parcial de la entalpia en la entropia a presión constante

Gleichung

>Top, >Modell


La derivada de la entalpia en la entropia a presión constante es

$ DH_{S,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial S }\right)_ p $

$p$
Druck
$Pa$
5224
$H$
Enthalpie
$J$
5229
$S$
Entropie
$J/K$
5227
$DH_{S,p}$
Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck
$K$
8740

ID:(12028, 0)



Calculo de la derivada parcial de la entalpia en la presión a entropía constante

Gleichung

>Top, >Modell


La derivada de la entalpia en la presión a entropia constante es

$ DH_{p,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial H }{\partial p }\right)_ S $

$p$
Druck
$Pa$
5224
$H$
Enthalpie
$J$
5229
$S$
Entropie
$J/K$
5227
$DH_{p,S}$
Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie
$m^3$
8741

ID:(12027, 0)



Enthalpiedifferential

Gleichung

>Top, >Modell


Der Differential Enthalpie ($dH$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$) sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$), ausgedrückt als:

$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $

$dH$
Differential Enthalpie
$J$
5171
$dS$
Entropievariation
$J/K$
5225
$DH_{p,S}$
Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie
$m^3$
8741
$DH_{S,p}$
Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck
$K$
8740
$dp$
Pressure Variation
$Pa$
5240

Da die Enthalpie ($H$) von die Entropie ($S$) und die Druck ($p$) abhängt, kann der Differential Enthalpie ($dH$) berechnet werden durch:

$dH = \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p dS + \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S dp$



Um diese Ausdrucksweise zu vereinfachen, führen wir die Notation für die Ableitung von die Enthalpie ($H$) bezüglich die Entropie ($S$) bei konstantem die Druck ($p$) ein als:

$DH_{S,p} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p$



und für die Ableitung von die Enthalpie ($H$) bezüglich die Druck ($p$) bei konstantem die Entropie ($S$) als:

$DH_{p,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S$



somit können wir schreiben:

$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $

ID:(8186, 0)



Enthalpie und Zustandsgleichung bei Konstantem Druck

Gleichung

>Top, >Modell


Beim Vergleich von der Differential Enthalpie ($dH$) stellt sich heraus, dass die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) gleich die Absolute Temperatur ($T$) ist:

$ DH_{S,p} = T $

$T$
Absolute Temperatur
$K$
5177
$DH_{S,p}$
Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck
$K$
8740

Der Differential Enthalpie ($dH$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$), ausgedrückt als:

$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $



Vergleicht man dies mit der Gleichung für der Differential Enthalpie ($dH$):

$ dH = T dS + V dp $



stellt sich heraus, dass die Steigung von die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) in Bezug auf die Variation von die Absolute Temperatur ($T$) ist:

$ DH_{S,p} = T $

ID:(3548, 0)



Enthalpie und Zustandsgleichung bei Constante Entropie

Gleichung

>Top, >Modell


Beim Vergleich von der Differential Enthalpie ($dH$) stellt sich heraus, dass die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$) gleich der Volumen ($V$) ist:

$ DH_{p,S} = V $

$DH_{p,S}$
Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie
$m^3$
8741
$V$
Volumen
$m^3$
5226

Der Differential Enthalpie ($dH$) ist eine Funktion der Variationen von die Entropievariation ($dS$) und die Pressure Variation ($dp$), sowie der Steigungen die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$), ausgedrückt als:

$ dH = DH_{S,p} dS + DH_{p,S} dp $



Wenn man dies mit der Gleichung für der Differential Enthalpie ($dH$) vergleicht:

$ dH = T dS + V dp $



ergibt sich, dass die Steigung von die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$) in Bezug auf die Variation von der Volumen ($V$) ist:

$ DH_{p,S} = V $

ID:(3538, 0)



Enthalpie und Partition Funktion

Gleichung

>Top, >Modell


La entalpía se logra calcular de la función partición si se recuerda que esta es igual a la energía interna y a la presión por el volumen que con druck $Pa$, enthalpie $J$, innere Energie $J$ und volumen $m^3$ es:

$ H = U + p V $



Como la energía interna es con igual a

$U=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$



y con la presión es

$\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial V}$



se tiene que con es

$ H =-\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial \beta }+\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial \ln Z }{\partial V }$

ID:(3537, 0)



Enthalpie und ihre Maxwell Beziehungen

Gleichung

>Top, >Modell


Mit die Entropie ($S$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) erhalten wir eine der sogenannten Maxwell-Beziehungen:

$ DT_{p,S} = DV_{S,p} $

$DT_{p,S}$
Partielle Ableitung der Temperatur nach dem Druck bei konstanter Entropie
$K/Pa$
8743
$DV_{S,p}$
Partielle Ableitung des Volumens nach der Entropie bei konstantem Druck
$K/Pa$
8742

Da der Differential Enthalpie ($dH$) ein exaktes Differential ist, sollten wir beachten, dass die Enthalpie ($H$) in Bezug auf die Entropie ($S$) und die Druck ($p$) unabhängig von der Reihenfolge sein muss, in der die Funktion abgeleitet wird:

$D(DH_{S,p}){p,S}=D(DH{p,S})_{S,p}$



Unter Verwendung der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der Enthalpie nach der Entropie bei konstantem Druck ($DH_{S,p}$) und die Absolute Temperatur ($T$)

$ DH_{S,p} = T $



und der Beziehung zwischen der Steigung die Partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Entropie ($DH_{p,S}$) und der Volumen ($V$)

$ DH_{p,S} = V $



können wir folgern:

$ DT_{p,S} = DV_{S,p} $

ID:(3555, 0)



Calculo de la derivada parcial de la temperatura en la presión a entropía constante

Gleichung

>Top, >Modell


La derivada de la temperatura en la presión a entropia constante es

$ DT_{p,S} =\left(\displaystyle\frac{\partial T }{\partial p }\right)_ S $

$T$
Absolute Temperatur
$K$
5177
$p$
Druck
$Pa$
5224
$S$
Entropie
$J/K$
5227
$DT_{p,S}$
Partielle Ableitung der Temperatur nach dem Druck bei konstanter Entropie
$K/Pa$
8743

ID:(12030, 0)



Calculo de la derivada parcial del volumen en la entropia a presión constante

Gleichung

>Top, >Modell


La derivada el volumen en la entropia a presión constante es

$ DV_{S,p} =\left(\displaystyle\frac{\partial V }{\partial S }\right)_ p $

$p$
Druck
$Pa$
5224
$S$
Entropie
$J/K$
5227
$DV_{S,p}$
Partielle Ableitung des Volumens nach der Entropie bei konstantem Druck
$K/Pa$
8742
$V$
Volumen
$m^3$
5226

ID:(12029, 0)



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