Força Generalizada

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As forças generalizadas (variáveis intensivas) e suas respectivas variáveis conjugadas (variáveis extensivas) representam a forma como podemos calcular diversos parâmetros microscópicos a partir das distribuições microscópicas.

>Modelo

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Força Generalizada

Equação

>Top, >Modelo

Se expandirmos a energia em torno de uma variável $x_i$:

$dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i$

reconhecemos que a derivada da energia em relação a essa variável age como uma força que tende a resistir a mudanças na variável. Por essa razão, a derivada da força em relação à variável $x_i$, com

$X_i=-\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}$

é chamada de força generalizada. A força generalizada é uma variável intensiva (não depende do tamanho do sistema), enquanto a variável associada é uma variável extensiva (depende do tamanho do sistema).

Um exemplo de variável extensiva é o volume. Quando consideramos um sistema maior, seu volume aumenta. No entanto, a pressão é intensiva, o que significa que não aumenta quando consideramos um sistema maior.

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Cálculo da força generalizada

Equação

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Como a força generalizada e com s

pode ser reescrita como

usando a seguinte equação:

$X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)$

o que resulta em

com

.

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Exemplos de variáveis intensivas e extensivas

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Um artigo que resume a maioria das relações termodinâmicas muito bem está em Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 e contém a seguinte tabela de pares de variáveis extensivas e intensivas:

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Pressão como força generalizada

Equação

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Um exemplo de variável extensiva e força generalizada é o volume $V$ com a pressão $p$. Neste caso, a relação para a força generalizada é expressa com da seguinte forma:

$\bar{p}=\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial V}$

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