Se expandirmos a energia em torno de uma vari vel $x_i$:

$dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i$

reconhecemos que a derivada da energia em rela o a essa vari vel age como uma for a que tende a resistir a mudan as na vari vel. Por essa raz o, a derivada da for a em rela o vari vel $x_i$, com

chamada de for a generalizada. A for a generalizada uma vari vel intensiva (n o depende do tamanho do sistema), enquanto a vari vel associada uma vari vel extensiva (depende do tamanho do sistema).

Um exemplo de vari vel extensiva o volume. Quando consideramos um sistema maior, seu volume aumenta. No entanto, a press o intensiva, o que significa que n o aumenta quando consideramos um sistema maior.

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Como a for a generalizada e com s

pode ser reescrita como

$X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)$

o que resulta em

com

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Um artigo que resume a maioria das rela es termodin micas muito bem est em Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 e cont m a seguinte tabela de pares de vari veis extensivas e intensivas:

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Um exemplo de vari vel extensiva e for a generalizada o volume $V$ com a press o $p$. Neste caso, a rela o para a for a generalizada expressa com da seguinte forma:

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