Si nous d veloppons l' nergie autour d'une variable $x_i$ :

$dE = -\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}dx_i$

nous reconnaissons que la d riv e de l' nergie par rapport cette variable agit comme une force qui tend r sister aux changements de la variable. Pour cette raison, la d riv e de la force par rapport la variable $x_i$, avec

est appel e force g n ralis e. La force g n ralis e est une variable intensive (elle ne d pend pas de la taille du syst me), tandis que la variable associ e est une variable extensive (elle d pend de la taille du syst me).

Un exemple de variable extensive est le volume. Lorsque nous consid rons un syst me plus grand, son volume augmente. Cependant, la pression est intensive, ce qui signifie qu'elle ne change pas lorsque nous consid rons un syst me plus grand.

(ID 3445)

Comme la force g n ralis e e avec s

peut tre r crite avec

$X_i =\displaystyle\frac{\partial E}{\partial x_i}=\displaystyle\frac{\partial E}{\partial S}\displaystyle\frac{\partial S}{\partial x_i}=T\displaystyle\frac{\partial}{\partial x_i} (k\ln\Omega)$

ce qui aboutit

avec

(ID 11544)

Un article qui r sume la plupart des relations thermodynamiques tr s bien se trouve Use of Legendre Transforms in Chemical Thermodynamics, Robert A. Alberty, Pure Appl. Chem., Vol. 73, No. 8, pp. 13491380, 2001 contenant le tableau suivant des paires de variables extensives et intensives:

(ID 11545)

Un exemple de variable extensive et de force g n ralis e est le volume $V$ avec la pression $p$. Dans ce cas, la relation pour la force g n ralis e est donn e avec comme suit :

(ID 3446)