Utilizador:
Distribuição e Entropia
Storyboard 
Ao analisar a probabilidade de encontrar o sistema em um estado específico, observamos que a condição de equilíbrio ($\beta$) faz parte da estrutura da distribuição. Além disso, fica evidente que a função que melhor modela o sistema é o logaritmo do número de estados, o que está associado ao que chamaremos de entropia.
ID:(437, 0)
Formação de um máximo
Definição
Quando multiplicamos o número de casos, obtemos uma função com um pico muito pronunciado.
O sistema tem uma probabilidade maior de ser encontrado na energia onde ocorre o pico da curva de probabilidade.
ID:(11543, 0)
Distribuição e Entropia
Storyboard
Ao analisar a probabilidade de encontrar o sistema em um estado específico, observamos que a condição de equilíbrio ($\beta$) faz parte da estrutura da distribuição. Além disso, fica evidente que a função que melhor modela o sistema é o logaritmo do número de estados, o que está associado ao que chamaremos de entropia.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
Exemplos
Quando multiplicamos o n mero de casos, obtemos uma fun o com um pico muito pronunciado.
O sistema tem uma probabilidade maior de ser encontrado na energia onde ocorre o pico da curva de probabilidade.
Para estudar o comportamento da fun o do n mero de estados, podemos desenvolv -la em torno do valor da energia no estado de equil brio $\bar{E}$. Se o fizermos no logaritmo do n mero de estados, obtemos
$\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\displaystyle\frac{\partial\ln\Omega}{\partial E}\eta+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}\eta^2\ldots$
onde $\eta=E-\bar{E}$. Usando
e
$\lambda\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}$
obtemos a express o com
Se considerarmos a expans o do n mero de estados com
podemos estimar o logaritmo da probabilidade:
$\ln P = \ln[\Omega(E)\Omega'(E')] = \ln\Omega(E) + \ln\Omega'(E') = \ln\Omega(\bar{E}) + \ln\Omega'(\bar{E'}) + (\beta - \beta')\eta - \frac{1}{2}(\lambda + \lambda')\eta^2\ldots$
Para o caso do estado de equil brio, ambos os betas s o iguais, e a probabilidade de um dos sistemas ter uma energia $E$ reduzida a uma distribui o gaussiana, que expressa com
onde
$\lambda_0 = \lambda + \lambda'$
O fator que define a largura da curva de probabilidade o fator quadr tico na s rie de Taylor, que expresso com
Pode ser demonstrado que o n mero $\lambda$ introduzido sempre positivo. Uma indica o disso vem da fun o do n mero de estados que j calculamos para o caso de part culas livres. Nesse caso, uma vez que o n mero de estados proporcional energia elevada pot ncia do n mero de graus de liberdade $f$, obtemos que com
$\Omega\sim E^f$
temos
$\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-f\displaystyle\frac{\partial^2\ln E}{\partial E^2}=\displaystyle\frac{f}{E^2}$
.
O par metro-chave no estudo do equil brio dado pelo logaritmo do n mero de estados, que com
O logaritmo natural do n mero de estados multiplicado pela constante de Boltzmann $k_B$ definido como a entropia do sistema, que expressa com
A defini o de $\beta$ encontra-se em
a da temperatura est em
e a da entropia em
Essas defini es nos levam a uma rela o termodin mica que indica como a temperatura $T$ se relaciona com
Com a defini o de entropia como
e considerando que em equil brio isso v lido com
conclu mos que em equil brio, a energia $E$ deve sempre ser m xima com
ID:(437, 0)