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Existen varias aproximaciones que se dan cuando el numero de casos/eventos es grande.
ID:(1557, 0)
Aproximación de Sterling
Ecuación
James Stirling demostró que el logaritmo de la función factorial para grandes números se puede aproximar por
por lo que se le puede aproximar por
| $\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$ |
ID:(4737, 0)
Factorial según la aproximación de Sterling
Ecuación
Como el logaritmo del factorial según Stirling se puede aproximar por
| $\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$ |
se tiene que el factorial en si se puede estimar para números grandes por
| $u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u$ |
ID:(8966, 0)
Taylor de $\ln(1+u)$
Ecuación
Si se desarrolla en torno a
| $\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$ |
ID:(9000, 0)
Reformulación de serie de Taylor de $\ln(1+u)$
Ecuación
Con el desarrollo de Taylor de
| $\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$ |
se puede estimar
| $1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}$ |
ID:(9001, 0)
Definición de la función exponencial
Ecuación
La función exponencial se define mediante el límite
por lo que se puede aproximar
| $e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u$ |
ID:(8967, 0)
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