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Caracterización de la Distribuciones

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Existen una serie de parámetros que se pueden calcular con una distribución de probabilidades como por ejemplo los valores medios y la desviación estándar tanto para distribuciones discretas como continuas.

>Modelo

ID:(310, 0)

Valor medio de variables, caso discreto

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se dan los valores

u_1, u_2, \ldots, u_M

con sus correspondientes probabilidades

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

Con ello se puede calcular un valor medio:

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

ID:(3362, 0)

Normalización de la probabilidad, caso discreto

Ecuación

>Top, >Modelo

En ese caso se pueden definir valores discretos

u_1, u_2, \ldots, u_M

con sus correspondientes probabilidades

P(u_1), P(u_2), \ldots, P(u_M)

estas ultimas tiene que estar normalizadas:

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

lo que significa que todos los desenlaces posibles están incluidos en la función de probabilidades P(u).

ID:(11434, 0)

Valor medio de variables, caso continuo

Ecuación

>Top, >Modelo

El promedio que se calcula como la suma de los valores discretos u_i ponderados con la probabilidad P(u_i)

$\bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i$

tiene su correspondiente expresión para el caso continuo. En ese caso se pueden definir valor u con sus correspondiente probabilidad P(u). Con ello se puede calcular un valor medio:

$\bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u$

ID:(11432, 0)

Normalización de la probabilidad, caso continuo

Ecuación

>Top, >Modelo

Al igual que en elcaso discreto

$\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$

se pueden definir valor u con sus correspondiente probabilidade P(u) estas ultimas tiene que estar normalizadas:

$\displaystyle\int P(u) du = 1$

lo que significa que todos los desenlaces posibles están incluidos en la función de probabilidades P(u).

ID:(11435, 0)

Valor medio de funciones, caso discreto

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación de valores medios para variables puede ser generalizada para funciones de variables

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

ID:(3363, 0)

Valor medio de funciones, caso continuo

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación de valores medios para variables en el caso discreto

$\overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i)$

puede ser generalizada para funciones de variables

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

ID:(11433, 0)

Valor medio de funciones multiplicados por constantes

Ecuación

>Top, >Modelo

La linealidad de los valores medios significa que el promedio de una constante por una funciones

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

es igual al producto de la constante por valor medio de la función:

$\overline{cf}=c\overline{f}$

ID:(3365, 0)

Valor medio de suma de funciones

Ecuación

>Top, >Modelo

La linealidad de los valores medios significa que el promedio de suma de funciones del tipo

$\overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$

es igual al valor medio de cada uno de las funciones:

$\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$

ID:(3364, 0)

Valor medio de la desviación estándar, caso discreto

Ecuación

>Top, >Modelo

Una medida de que tan ancha es la distribución nos la entrega la desviación estándar que se calcula mediante

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

ID:(3366, 0)

Valor medio de la desviación estándar, caso continuo

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso discreto se define la desviación estándar como

$\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$

que en el limite continuo corresponde a

$\overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$

ID:(11436, 0)

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