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Verteilungscharakterisierung
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Es gibt eine Reihe von Parametern, die mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung wie Mittelwerten und Standardabweichung sowohl für diskrete als auch für kontinuierliche Verteilungen berechnet werden können.
ID:(310, 0)
Mittelwert der Variablen, diskreter Fall
Gleichung
Wenn die Werte angegeben sind
mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
Damit kann ein Durchschnittswert berechnet werden:
| $ \bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i $ |
ID:(3362, 0)
Wahrscheinlichkeitsnormalisierung, diskreter Fall
Gleichung
In diesem Fall können Sie diskrete Werte definieren
mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
Letzteres muss standardisiert werden:
| $ \displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$ |
Dies bedeutet, dass alle möglichen Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitsfunktion
ID:(11434, 0)
Mittelwert der Variablen, kontinuierlicher Fall
Gleichung
Der Durchschnitt, der als Summe der diskreten
| $ \bar{u} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) u_i $ |
es hat seinen entsprechenden Ausdruck für den kontinuierlichen Fall. In diesem Fall kann ein Wert
| $ \bar{u} =\displaystyle\int du\,P(u)\,u $ |
ID:(11432, 0)
Wahrscheinlichkeitsnormalisierung, kontinuierlicher Fall
Gleichung
Wie im diskreten Fall
| $ \displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) = 1$ |
können
| $ \displaystyle\int P(u) du = 1$ |
Dies bedeutet, dass alle möglichen Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitsfunktion
ID:(11435, 0)
Mittelwert der Funktionen, diskreter Fall
Gleichung
Die Beziehung der Mittelwerte für Variablen kann für Funktionen von Variablen verallgemeinert werden
| $ \overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i) $ |
ID:(3363, 0)
Mittelwert der Funktionen, kontinuierlicher Fall
Gleichung
Das Verhältnis der Mittelwerte für Variablen im diskreten Fall
| $ \overline{f} =\displaystyle\sum_{ i =1}^ M P(u_i) f(u_i) $ |
kann für variable Funktionen verallgemeinert werden
| $ \overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$ |
ID:(11433, 0)
Mittelwert einer Funktion multipliziert mit einer Konstante
Gleichung
Die Linearität der Mittelwerte bedeutet, dass der Durchschnitt einer Konstante für eine Funktion
| $ \overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$ |
gleich dem Produkt der Konstante für den Mittelwert der Funktion ist:
| $\overline{cf}=c\overline{f}$ |
ID:(3365, 0)
Mittelwert der Summe von Funktionen
Gleichung
Die Linearität der Mittelwerte bedeutet, dass die durchschnittliche Summe der Funktionen der Art
| $ \overline{f} =\displaystyle\int P(u) f(u) du$ |
gleich dem Mittelwert jeder der Funktionen ist:
| $\overline{f+g}=\overline{f}+\overline{g}$ |
ID:(3364, 0)
Mittelwert der Standardabweichung, diskreter Fall
Gleichung
Ein Maß dafür, wie breit die Verteilung ist, ergibt sich aus der durch berechneten Standardabweichung
| $\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$ |
ID:(3366, 0)
Mittelwert der Standardabweichung, kontinuierlicher Fall
Gleichung
Im diskreten Fall ist die Standardabweichung definiert als
| $\overline{(\Delta u)^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^M P(u_i)(u_i-\bar{u})^2$ |
was in der kontinuierlichen Grenze entspricht
| $ \overline{(\Delta u)^2} =\displaystyle\int P(u) ( u - \bar{u} )^2 du$ |
ID:(11436, 0)
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Video
Video: Verteilungscharakterisierung