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Snell's Law
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Snell's law makes it possible to determine the angle with which a beam of light is refracted (deflected) based on the characteristics of both media.
The characteristics of both means refer to the index of refraction or the speed of propagation in the respective medium.
ID:(302, 0)
Refractive Index Change
Description
Cuando la luz en un medio con velocidad de la luz
La transmisión sin embargo no solo puede perder intensidad, por la fracción reflejada, también puede ser desviada. Este desvío se denomina refracción.
ID:(429, 0)
Principio de Huygens: refracción de la luz
Image
Para aplicar el principio de Huygens en el caso del paso de luz de un medio a un segundo en que la velocidad de la luz varia, se debe considerar fuentes que gatillada en el primero y genera ondas esféricas en el segundo:
ID:(12667, 0)
Refractive index and wavelength
Equation
If $n$ is the refractive index in a medium and $\lambda$ is the wavelength in a vacuum, then when propagating in the medium, the wavelength $\lambda_m$ will be
 $ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$ |
The energy of a wave or particle (photon) of light is given by
| $ \epsilon = h \nu $ |
When this energy propagates from one medium, for example, a vacuum with a speed of light $c$, to another medium with a speed of light $c_m$, it is concluded that the frequency of light remains unchanged. However, this implies that, since the speed of light is equal to the product of frequency and wavelength, as expressed in the equation
| $ c = \nu \lambda $ |
the wavelength must change as it transitions between mediums.
Therefore, if we have a wavelength of light in one medium $\lambda_m$ and in a vacuum $\lambda$, the refractive index can be defined as
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
and can be expressed as
$n=\displaystyle\frac{c}{c_m}=\displaystyle\frac{\lambda\nu}{\lambda_m\nu}=\displaystyle\frac{\lambda}{\lambda_m}$
In other words,
| $ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$ |
ID:(9776, 0)
Principio de Huygens: creación de segunda fuente y radiación de la primera
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A medida que se crea la segunda fuente la primera ya ha irradiado:
Eso si se debe tener presente que al ser las velocidades distintas el tamaño de la radiación esférica es de diferente tamaño en los dos medios.
ID:(12668, 0)
Principio de Huygens: nuevas fuentes y mas radiación en el segundo medio
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Continuando se va viendo como se comienza a generar un nuevo frente de onda que no presenta la misma orientación que el primero:
ID:(12669, 0)
Principio de Huygens: el cambio en el frente de onda
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Finalmente se pueden dibujar los frentes de onda quedando claro que la dirección de propagación ha cambiado:
Esto se denomina la refracción de la luz.
ID:(12670, 0)
Relación de angulo entre haz incidente y haz transmitido
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Del principio de Huygens se puede establecer la relación entre los ángulos de incidencia y el de transmisión:
Se ve claramente que la diferencia se da justamente por el efecto de la variación de la velocidad de la luz en cada medio.
ID:(12672, 0)
Ley de Snell en función de la velocidad
Equation
La relación entre los ángulos de incidencia y refractados indicados en la siguiente gráfica
se pueden escribir en función de la velocidad de la luz en cada medio
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
Observando la imagen se nota que los senos de los angulos son respectivamente\\n\\n
$\sin\theta_i=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{d}$
y\\n\\n
$\sin\theta_e=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{d}$
\\n\\nSi se despeja en ambas ecuaciones la distancia
$d=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{\sin\theta_i}=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{\sin\theta_e}$
por lo que se tiene que
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
ID:(3342, 0)
Snell's Law and Refraction Index
Equation
La ley de Snell para el paso de la luz de un medio de indice
| $ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $ |
Como la relación entre los ángulos de incidencia y refracción es
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
y el indice de refracción se define como
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
\\n\\nse tiene que con\\n\\n
$n_i=\displaystyle\frac{c}{c_i}$
y\\n\\n
$n_e=\displaystyle\frac{c}{c_e}$
\\n\\nque\\n\\n
$\displaystyle\frac{c_i}{c_e}=\displaystyle\frac{c_i}{c}\displaystyle\frac{c}{c_e}=\displaystyle\frac{n_e}{n_i}=\displaystyle\frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_e}$
por lo que resulta
| $ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $ |
ID:(3343, 0)
Refraction Index
Equation
The refractive index, denoted as $n$, is defined as the ratio of the speed of light in a vacuum, denoted as $c$, to the speed of light in the medium, denoted as $c_m$:
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
ID:(3192, 0)
Refraction of Light Beam in Vacuum Medium
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Paso de medio con mayor a menor velocidad
ID:(1849, 0)
Refraction of Light Beam in Medium to Vacuum
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Cuando un haz pasa de un medio de menor velocidad
ID:(1850, 0)
Medición de la ley de Snell
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Para confirmar empiricamente la ley de Snell se usa un banco optico:
Los banco ópticos son barras largas en que se pueden montar
• fuentes de luz
• colimadores (placas con rendijas)
• espejos planos y curvos
• prismas y lentes
ID:(12671, 0)
Medición del haz refractado
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Para mostrar/estudiar la refracción se usa un vidrio que por un lado es curvo. Esto permite girar el vidrio sin que su superficie deje de estar perpendicular al haz por lo que ingresa sin refracción. De esta forma se puede ver como el haz se refracta en la interface vidrio-aire:
ID:(12673, 0)
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Video
Video: Ley de Snell