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Ley de Snell
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La ley de Snell permite determinar el angulo con que un haz de luz se refracta (desvía) en función de las características de ambos medios.
Las características de ambos medios se refieren al indice de refracción o a la velocidad de propagación en el respectivo medio.
ID:(302, 0)
Paso entre medios de distintas velocidad de la luz
Descripción
Cuando la luz en un medio con velocidad de la luz
La transmisión sin embargo no solo puede perder intensidad, por la fracción reflejada, también puede ser desviada. Este desvío se denomina refracción.
ID:(429, 0)
Principio de Huygens: refracción de la luz
Imagen
Para aplicar el principio de Huygens en el caso del paso de luz de un medio a un segundo en que la velocidad de la luz varia, se debe considerar fuentes que gatillada en el primero y genera ondas esféricas en el segundo:
ID:(12667, 0)
Indice de refracción y largo de onda
Ecuación
Si $n$ representa el índice de refracción en un medio y $\lambda$ es la longitud de onda en el vacío, entonces al propagarse en el medio, la longitud de onda $\lambda_m$ será
 $ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$ |
La energía de una onda o partícula de luz, representada por el fotón, está definida como
| $ \epsilon = h \nu $ |
Cuando esta energía se propaga de un medio, como el vacío, con una velocidad de la luz $c$, a otro medio con una velocidad de la luz $c_m$, se concluye que la frecuencia de la luz no cambia. Sin embargo, esto implica que, dado que la velocidad de la luz es igual al producto de la frecuencia y la longitud de onda, como se muestra en la ecuación
| $ c = \nu \lambda $ |
la longitud de onda debe ajustarse conforme cambia el medio.
Por lo tanto, si consideramos una longitud de onda de la luz en un medio $\lambda_m$ y en el vacío $\lambda$, podemos expresar el índice de refracción como
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
y se puede escribir de la siguiente manera:
$n=\displaystyle\frac{c}{c_m}=\displaystyle\frac{\lambda\nu}{\lambda_m\nu}=\displaystyle\frac{\lambda}{\lambda_m}$
En resumen,
| $ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$ |
ID:(9776, 0)
Principio de Huygens: creación de segunda fuente y radiación de la primera
Imagen
A medida que se crea la segunda fuente la primera ya ha irradiado:
Eso si se debe tener presente que al ser las velocidades distintas el tamaño de la radiación esférica es de diferente tamaño en los dos medios.
ID:(12668, 0)
Principio de Huygens: nuevas fuentes y mas radiación en el segundo medio
Imagen
Continuando se va viendo como se comienza a generar un nuevo frente de onda que no presenta la misma orientación que el primero:
ID:(12669, 0)
Principio de Huygens: el cambio en el frente de onda
Imagen
Finalmente se pueden dibujar los frentes de onda quedando claro que la dirección de propagación ha cambiado:
Esto se denomina la refracción de la luz.
ID:(12670, 0)
Relación de angulo entre haz incidente y haz transmitido
Imagen
Del principio de Huygens se puede establecer la relación entre los ángulos de incidencia y el de transmisión:
Se ve claramente que la diferencia se da justamente por el efecto de la variación de la velocidad de la luz en cada medio.
ID:(12672, 0)
Ley de Snell en función de la velocidad
Ecuación
La relación entre los ángulos de incidencia y refractados indicados en la siguiente gráfica
se pueden escribir en función de la velocidad de la luz en cada medio
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
Observando la imagen se nota que los senos de los angulos son respectivamente\\n\\n
$\sin\theta_i=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{d}$
y\\n\\n
$\sin\theta_e=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{d}$
\\n\\nSi se despeja en ambas ecuaciones la distancia
$d=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{\sin\theta_i}=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{\sin\theta_e}$
por lo que se tiene que
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
ID:(3342, 0)
Ley de Snell en función del índice de refracción
Ecuación
La ley de Snell para el paso de la luz de un medio de indice
| $ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $ |
Como la relación entre los ángulos de incidencia y refracción es
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
y el indice de refracción se define como
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
\\n\\nse tiene que con\\n\\n
$n_i=\displaystyle\frac{c}{c_i}$
y\\n\\n
$n_e=\displaystyle\frac{c}{c_e}$
\\n\\nque\\n\\n
$\displaystyle\frac{c_i}{c_e}=\displaystyle\frac{c_i}{c}\displaystyle\frac{c}{c_e}=\displaystyle\frac{n_e}{n_i}=\displaystyle\frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_e}$
por lo que resulta
| $ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $ |
ID:(3343, 0)
Indice de refracción
Ecuación
El índice de refracción, representado como $n$, se define como la razón entre la velocidad de la luz en el vacío, representada como $c$, y la velocidad de la luz en el medio, representada como $c_m$:
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
ID:(3192, 0)
Refracción de haces de luz de vacio a medio
Imagen
Paso de medio con mayor a menor velocidad
Paso del vacío, donde la velocidad de la luz es
ID:(1849, 0)
Refracción de haces de luz de medio a vacio
Imagen
Cuando un haz pasa de un medio de menor velocidad
Paso de un medio, donde la velocidad de la luz
ID:(1850, 0)
Medición de la ley de Snell
Imagen
Para confirmar empiricamente la ley de Snell se usa un banco optico:
Los banco ópticos son barras largas en que se pueden montar
• fuentes de luz
• colimadores (placas con rendijas)
• espejos planos y curvos
• prismas y lentes
ID:(12671, 0)
Medición del haz refractado
Imagen
Para mostrar/estudiar la refracción se usa un vidrio que por un lado es curvo. Esto permite girar el vidrio sin que su superficie deje de estar perpendicular al haz por lo que ingresa sin refracción. De esta forma se puede ver como el haz se refracta en la interface vidrio-aire:
ID:(12673, 0)
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Video
Video: Ley de Snell