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Équations
$ a = r \alpha_0 $
a = r * alpha
$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $
alpha_m = alpha_0
$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$
alpha_m = Domega / Dt
$ \Delta L = L - L_0 $
DL = L - L_0
$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $
Domega = omega - omega_0
$ \Delta p = p - p_0 $
Dp = p - p_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ L = I \omega $
L = I * omega
$ L = r p $
L = r * p
$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$
omega = omega_0 + alpha_0 * ( t - t_0 )
$ T = I \alpha_0 $
T = I * alpha
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$
theta = theta_0 + omega_0 *( t - t_0 )+ alpha_0 *( t - t_0 )^2/2
$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$
theta = theta_0 +( omega ^2 - omega_0 ^2)/(2* alpha_0 )
$ T_m =\displaystyle\frac{ \Delta L }{ \Delta t }$
T_m = DL / Dt
ID:(15530, 0)
Moment angulaire
Équation
Le moment ($p$) a été défini comme le produit de a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$), ce qui est égal à :
| $ p = m_i v $ |
L'analogie de a vitesse ($v$) dans le cas de la rotation est a vitesse angulaire instantanée ($\omega$), donc l'équivalent de le moment ($p$) devrait être un le moment cinétique ($L$) de la forme :
| $ L = I \omega $ |
.
a masse d'inertie ($m_i$) est associé à l'inertie dans la translation d'un corps, donc le moment d'inertie ($I$) correspond à l'inertie dans la rotation d'un corps.
ID:(3251, 0)
Moment angulaire et relation moment
Équation
Similaire à la relation qui existe entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire, représentée par l'équation :
| $ v = r \omega $ |
nous pouvons établir une relation entre le moment angulaire et le moment de translation. Cependant, dans cette instance, le facteur multiplicatif n'est pas le rayon, mais plutôt le moment. La relation est exprimée comme :
| $ L = r p $ |
.
ID:(1072, 0)
Couple moyen
Équation
Dans le cas de la translation, le deuxième principe définit comment le mouvement de translation est généré avec la définition de la force
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
Dans le cas de la rotation, sur un intervalle de temps $\Delta t$, le moment angulaire $\Delta L$ change selon :
| $ T_m =\displaystyle\frac{ \Delta L }{ \Delta t }$ |
.
ID:(9876, 0)
Couple pour moment d'inertie constant
Équation
Dans le cas où le moment d'inertie est constant, la dérivée du moment angulaire est égale à
| $ L = I \omega $ |
ce qui implique que le couple est égal à
| $ T = I \alpha_0 $ |
| $ T = I \alpha $ |
Comme le moment est égal à
| $ L = I \omega $ |
il en découle que dans le cas où le moment d'inertie ne change pas avec le temps,
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$
ce qui implique que
| $ T = I \alpha $ |
.
Cette relation correspond à l'équivalent de la deuxième loi de Newton pour la rotation au lieu de la translation.
ID:(3253, 0)
Variation de moment angulaire
Équation
De manière similaire au cas de la translation, où le troisième principe énonce que chaque action a une réaction égale et opposée :
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
Le concept analogue en rotation est
| $ \Delta L = L - L_0 $ |
.
ID:(9875, 0)
Vitesse angulaire avec accélération angulaire
Équation
Avec a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) établit une relation linéaire avec le temps ($t$), intégrant également les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) et le temps initial ($t_0$) comme suit :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Si nous supposons que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est constant, équivalent à A accélération angulaire constante ($\alpha_0$), alors l'équation suivante s'applique :
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Par conséquent, en considérant a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) avec a vitesse angulaire ($\omega$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) :
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) en relation avec le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
l'équation pour a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) :
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
peut être exprimée comme suit :
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
En résolvant cela, nous obtenons :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Cette équation représente une droite dans le plan de la vitesse angulaire par rapport au temps.
ID:(3237, 0)
Variation des vitesses angulaires
Équation
L'accélération est définie comme le changement de vitesse angulaire par unité de temps.
Par conséquent, l'accélération angulaire a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) peut être exprimée en termes de vitesse angulaire a vitesse angulaire ($\omega$) et de temps a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) comme suit :
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
ID:(3681, 0)
Temps écoulé
Équation
Pour décrire le mouvement d'un objet, nous devons calculer le temps écoulé ($\Delta t$). Cette grandeur est obtenue en mesurant le temps initial ($t_0$) et le le temps ($t$) de ce mouvement. La durée est déterminée en soustrayant le temps initial du temps final :
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Différence d'instant
Équation
Selon Galilée, les corps ont tendance à maintenir leur état de mouvement, c'est-à-dire le moment
$\vec{p} = m\vec{v}$
doit rester constant. Si une action agit sur le système et affecte son mouvement, cela se traduit par une variation du moment. La différence entre le moment initial $\vec{p}_0$ et le moment final $\vec{p}$ peut être exprimée comme suit:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Angle pour accélération angulaire constante
Équation
Étant donné que le déplacement total correspond à l'aire sous la courbe de vitesse angulaire par rapport au temps, dans le cas de une accélération angulaire constante ($\alpha_0$), il est déterminé que le déplacement le angle ($\theta$) avec les variables le angle de départ ($\theta_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) est le suivant :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$) suit une relation linéaire avec le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) sous la forme :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Étant donné que le déplacement angulaire est égal à l'aire sous la courbe de vitesse angulaire-temps, dans ce cas, on peut ajouter les contributions du rectangle :
$\omega_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Cela nous mène à l'expression pour le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$) :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cette expression correspond à la forme générale d\'une parabole.
ID:(3682, 0)
Angle de freinage en fonction de la vitesse angulaire
Équation
Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), la fonction de a vitesse angulaire ($\omega$) par rapport à Le temps ($t$), avec les variables supplémentaires a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) et le temps initial ($t_0$), est exprimée par l'équation :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
À partir de cette équation, il est possible de calculer la relation entre le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$), ainsi que le changement de vitesse angulaire :
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
Si nous résolvons le temps dans l'équation de a vitesse angulaire ($\omega$) qui inclut les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a accélération angulaire constante ($\alpha_0$) :
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons l'expression suivante pour le temps :
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Cette solution peut être substituée dans l'équation pour calculer le angle ($\theta$) en utilisant le angle de départ ($\theta_0$) de la manière suivante :
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
ce qui donne la formule suivante :
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
ID:(4386, 0)
Accélération et accélération angulaire
Équation
Si nous divisons la relation entre a vitesse moyenne ($\bar{v}$), le radio ($r$) et a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$), exprimée dans l'équation suivante :
| $ v = r \omega $ |
par la valeur de le temps écoulé ($\Delta t$), nous pouvons obtenir le facteur qui nous permet de calculer l'accélération angulaire le long de l'orbite :
| $ a = r \alpha_0 $ |
| $ a = r \alpha $ |
Étant donné que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à A différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$) selon
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
et que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est égal à A différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$) conformément à
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
il en découle que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
En supposant que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est égal à A accélération angulaire constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
et en supposant que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est égal à A accélération constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
on obtient l'équation suivante :
| $ a = r \alpha $ |
ID:(3236, 0)
Accélération angulaire moyenne
Équation
Le taux auquel la vitesse angulaire varie dans le temps est défini comme a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$). Pour le mesurer, il est nécessaire d'observer a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$).
L'équation qui décrit a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est la suivante :
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
La définition de l'accélération angulaire moyenne repose sur l'angle parcouru
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
et le temps écoulé
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relation entre les deux est définie comme l'accélération angulaire moyenne
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
pendant cet intervalle de temps.
ID:(3234, 0)
Accélération angulaire constante
Équation
Si l'accélération ne varie pas, a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) sera égal à A accélération angulaire constante ($\alpha_0$), ce qui est exprimé comme suit :
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
ID:(9873, 0)