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Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ a = r \alpha_0 $
a = r * alpha
$ \bar{\alpha} = \alpha_0 $
alpha_m = alpha_0
$ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$
alpha_m = Domega / Dt
$ \Delta L = L - L_0 $
DL = L - L_0
$ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $
Domega = omega - omega_0
$ \Delta p = p - p_0 $
Dp = p - p_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ L = I \omega $
L = I * omega
$ L = r p $
L = r * p
$ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$
omega = omega_0 + alpha_0 * ( t - t_0 )
$ T = I \alpha_0 $
T = I * alpha
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$
theta = theta_0 + omega_0 *( t - t_0 )+ alpha_0 *( t - t_0 )^2/2
$ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$
theta = theta_0 +( omega ^2 - omega_0 ^2)/(2* alpha_0 )
$ T_m =\displaystyle\frac{ \Delta L }{ \Delta t }$
T_m = DL / Dt
ID:(15530, 0)
Momento angular
Equação
O momento ($p$) foi definido como o produto de la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$), o que é igual a:
| $ p = m_i v $ |
O análogo de la velocidade ($v$) no caso da rotação é La velocidade angular instantânea ($\omega$), portanto, o equivalente de o momento ($p$) deve ser um o momento angular ($L$) da forma:
| $ L = I \omega $ |
.
la massa inercial ($m_i$) está associado à inércia na translação de um corpo, então o momento de inércia ($I$) corresponde à inércia na rotação de um corpo.
ID:(3251, 0)
Momento angular e relação momento
Equação
Similar à relação que existe entre velocidade linear e velocidade angular, representada pela equação:
| $ v = r \omega $ |
podemos estabelecer uma relação entre o momento angular e o momento de translação. No entanto, nessa instância, o fator multiplicativo não é o raio, mas sim o momento. A relação é expressa como:
| $ L = r p $ |
.
ID:(1072, 0)
Torque médio
Equação
No caso da translação, o segundo princípio define como o movimento translacional é gerado com a definição da força
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
No caso da rotação, em um intervalo de tempo $\Delta t$, o momento angular $\Delta L$ varia de acordo com:
| $ T_m =\displaystyle\frac{ \Delta L }{ \Delta t }$ |
.
ID:(9876, 0)
Torque para momento de inércia constante
Equação
No caso em que o momento de inércia é constante, a derivada do momento angular é igual a
| $ L = I \omega $ |
o que implica que o torque é igual a
| $ T = I \alpha_0 $ |
| $ T = I \alpha $ |
Como o momento é igual a
| $ L = I \omega $ |
segue-se que no caso em que o momento de inércia não muda com o tempo,
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$
o que implica que
| $ T = I \alpha $ |
.
Essa relação é o equivalente da segunda lei de Newton para a rotação em vez da translação.
ID:(3253, 0)
Variação do momento angular
Equação
Assim como no caso da translação, onde o terceiro princípio afirma que toda ação tem uma reação igual e oposta:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
O análogo no caso da rotação é
| $ \Delta L = L - L_0 $ |
.
ID:(9875, 0)
Velocidade angular com aceleração angular constante
Equação
Com la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) forma uma relação linear com o tempo ($t$), incorporando as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$) da seguinte forma:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Se assumirmos que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é constante, equivalente a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), então a seguinte equação se aplica:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Portanto, considerando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto com la velocidade angular ($\omega$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$):
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) em relação a o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
a equação para la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
pode ser expressa como:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Resolvendo isso, obtemos:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Esta equação representa uma linha reta no plano de velocidade angular versus tempo.
ID:(3237, 0)
Variação de velocidades angulares
Equação
A aceleração é definida como a variação da velocidade angular por unidade de tempo.
Portanto, a aceleração angular la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) pode ser expressa em termos da velocidade angular la velocidade angular ($\omega$) e do tempo la velocidade angular inicial ($\omega_0$) da seguinte forma:
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
ID:(3681, 0)
Tempo decorrido
Equação
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude é obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A duração é determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Diferença de momento
Equação
Segundo Galileu, os corpos tendem a manter seu estado de movimento, ou seja, o momento
$\vec{p} = m\vec{v}$
deve ser constante. Se houver alguma ação sobre o sistema que afete seu movimento, isso estará associado a uma variação no momento. A diferença entre o momento inicial $\vec{p}_0$ e o momento final $\vec{p}$ pode ser expressa como:
| $ \Delta p = p - p_0 $ |
ID:(3683, 0)
Ângulo para aceleração angular constante
Equação
Dado que o deslocamento total corresponde à área sob a curva de velocidade angular versus tempo, no caso de uma aceleração angular constante ($\alpha_0$), determina-se que o deslocamento o ângulo ($\theta$) com as variáveis o ângulo inicial ($\theta_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) é o seguinte:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), la velocidade angular ($\omega$) como função de o tempo ($t$) segue uma relação linear com o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade angular inicial ($\omega_0$) na forma:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que o deslocamento angular é igual à área sob a curva de velocidade angular-tempo, neste caso, pode-se adicionar as contribuições do retângulo:
$\omega_0(t-t_0)$
e do triângulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Isso nos leva à expressão para o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Essa expressão corresponde à forma geral de uma parábola.
ID:(3682, 0)
Ângulo de frenagem em função da velocidade angular
Equação
No caso de la aceleração angular constante ($\alpha_0$), a função de la velocidade angular ($\omega$) em relação a o tempo ($t$), juntamente com as variáveis adicionais la velocidade angular inicial ($\omega_0$) e o tempo inicial ($t_0$), é expressa pela equação:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
A partir desta equação, é possível calcular a relação entre o ângulo ($\theta$) e o ângulo inicial ($\theta_0$), bem como a mudança na velocidade angular:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
Se resolvermos o tempo na equação de la velocidade angular ($\omega$) que inclui as variáveis la velocidade angular inicial ($\omega_0$), o tempo ($t$), o tempo inicial ($t_0$) e la aceleração angular constante ($\alpha_0$):
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos a seguinte expressão para o tempo:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Esta solução pode ser substituída na equação para calcular o ângulo ($\theta$) usando o ângulo inicial ($\theta_0$) da seguinte forma:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
o que resulta na seguinte equação:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
ID:(4386, 0)
Aceleração e aceleração angular
Equação
Se dividirmos a relação entre la velocidade média ($\bar{v}$), o rádio ($r$) e la velocidade angular média ($\bar{\omega}$), expressa na seguinte equação:
| $ v = r \omega $ |
pelo valor de o tempo decorrido ($\Delta t$), podemos obter o fator que nos permite calcular a aceleração angular ao longo da órbita:
| $ a = r \alpha_0 $ |
| $ a = r \alpha $ |
Dado que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) conforme
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
deduz-se que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Assumindo que la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
e supondo que la aceleração média ($\bar{a}$) é igual a la aceleração constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
obtém-se a seguinte equação:
| $ a = r \alpha $ |
ID:(3236, 0)
Aceleração angular média
Equação
A taxa na qual a velocidade angular varia ao longo do tempo é definida como la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$). Para medi-la, é necessário observar la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
A equação que descreve la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) é a seguinte:
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
A definição da aceleração angular média é baseada no ângulo percorrido
| $ \Delta\omega = \omega - \omega_0 $ |
e no tempo decorrido
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A relação entre os dois é definida como a aceleração angular média
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
ID:(3234, 0)
Aceleração angular constante
Equação
Se a aceleração não varia, la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$) será igual a la aceleração angular constante ($\alpha_0$), o que é expresso como:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
ID:(9873, 0)