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Drehmoment-Erzeugung
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Das Drehmoment wird durch eine Kraft erzeugt, die in einem bestimmten Abstand von der Drehachse aufgebracht wird. Kräfte auf einen Punkt auf der Rotationsachse führen nur zur Translation und nicht zu Änderungen der Rotation oder des Drehmoments.
Der kürzeste Abstand zwischen dem Punkt, der die Kraft angreift, und der Achse wird als Arm bezeichnet und ist immer senkrecht zur Achse. Eine Kraft parallel zum Arm erzeugt nur eine Wellenverschiebung, so dass nur die Kräfte senkrecht zum Arm ein Drehmoment erzeugen.
Schließlich ist zu sehen, dass das Drehmoment umso größer ist, je größer der Arm und je größer die Kraft senkrecht zum Arm ist.
ID:(1416, 0)
Schwerkraft
Gleichung
Die Schwerkraft ($F_g$) basiert auf die Gravitationsmasse ($m_g$) des Objekts und auf einer Konstanten, die die Intensität der Gravitation an der Oberfläche des Planeten widerspiegelt. Letztere wird durch die Gravitationsbeschleunigung ($g$) identifiziert, was $9.8 m/s^2$ entspricht.
Daraus folgt, dass:
 $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Kraft und Drehmoment
Beschreibung
Wie wir gesehen haben, erfüllt das Drehmoment eine analoge Rolle zur Kraft im Falle der Rotation:
$F\longleftrightarrow T$
Um die Bewegungsgleichungen aufzustellen, können wir uns daran erinnern, wie die Kraft in Bezug auf den Impuls definiert wurde:
$F=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}$
und wie das Drehmoment definiert wurde:
$T=\displaystyle\frac{\Delta L}{\Delta t}$
Wir können eine Beziehung zwischen beiden herstellen, um die Erzeugung von Drehmoment aufgrund von Kraft zu beschreiben:
Daher müssen wir zunächst definieren, was dem Impuls im Kontext der Rotation entspricht.
ID:(325, 0)
Einfache Drehmoment-Kraft-Beziehung
Gleichung
Da das Verhältnis zwischen dem Drehimpuls und dem Moment wie folgt ist:
| $ L = r p $ |
führt uns die zeitliche Ableitung zu der Beziehung des Drehmoments
| $ T = r F $ |
Si se deriva en el tiempo la relación para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
Die Drehung des Körpers erfolgt um eine Achse in Richtung des Drehmoments, das durch den Schwerpunkt verläuft.
ID:(4431, 0)
Hebelgesetz
Gleichung
Wenn eine Stange, die auf einem Punkt als Drehachse montiert ist, an die Kraft 1 ($F_1$) bei der Abstand Kraft - Achse (Arm) 1 ($d_1$) von der Achse ein Drehmoment $T_1$ erzeugt und an die Kraft 2 ($F_2$) bei der Abstand Kraft - Achse (Arm) 2 ($d_2$) ein Drehmoment $T_2$, dann ist sie im Gleichgewicht, wenn beide Drehmomente gleich sind. Das Gleichgewicht entspricht somit dem sogenannten Hebelgesetz, ausgedrückt als:
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
Im Falle einer Waage wirkt auf jeden Arm eine Gravitationskraft, die ein Drehmoment erzeugt
| $ T = r F $ |
Wenn die Längen der Arme $d_i$ betragen und die Kräfte $F_i$ mit $i=1,2$ sind, verlangt die Gleichgewichtsbedingung, dass die Summe der Drehmomente null ist:
| $\displaystyle\sum_i \vec{T}_i=0$ |
Daher, unter Berücksichtigung, dass das Vorzeichen jedes Drehmoments von der Richtung abhängt, in der es eine Rotation induziert,
$d_1F_1-d_2F_2=0$
was zu
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
führt.
ID:(3250, 0)
Schwerpunktkonzept (CM)
Bild
Wenn man die Verteilung der Masse im Raum betrachtet, sollte es immer möglich sein, einen Punkt zu identifizieren, an dem die von der Masse auf einer Seite ausgeübte Kraft der auf der anderen Seite erzeugten Kraft entspricht:
Dieses Konzept impliziert, dass für jede Ausrichtung eines Objekts ein Stützpunkt gefunden werden kann, an dem das Objekt im Gleichgewicht ist. Jeder dieser Punkte entspricht einer vertikalen Linie. Durch Wiederholung dieses Prozesses mit verschiedenen Ausrichtungen des Objekts wird schließlich deutlich, dass sich die vertikalen Linien an einem bestimmten Punkt im Inneren des Objekts schneiden. Dieser Punkt wird als Schwerpunkt bezeichnet. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um den einzigartigen Punkt innerhalb des Objekts, an dem unabhängig von seiner Ausrichtung immer ein Gleichgewicht erreicht wird.
ID:(323, 0)
Definition des Schwerpunkts (CM)
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Man kann den Schwerpunkt definieren als den Punkt, an dem sich alle vertikalen Linien treffen, die durch Punkte gezogen werden, an denen das System im Gleichgewicht ist:
ID:(11603, 0)
Pfad eines Körpers mit Translation und Rotation
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Jeder Körper, der sich sowohl verschiebt als auch dreht, tut dies auf eine Weise, dass:
• seine translatorische Bewegung beschrieben werden kann, als ob die gesamte Masse im Schwerpunkt konzentriert wäre,
• seine Rotation um den Schwerpunkt erfolgt, als ob keine Translation stattfinden würde.
ID:(11604, 0)
Drehmoment, rechte Hand Regel
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Die Ausrichtung des Drehmoments kann mithilfe der Rechte-Hand-Regel bestimmt werden: Wenn Sie Ihre Finger in Richtung des Radius zeigen lassen und in Richtung der Kraft drehen,
ID:(11602, 0)
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Video
Video: Drehmomenterzeugung