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Generación de Torque
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El torque se genera mediante una fuerza aplicada a una cierta distancia del eje de rotación. Fuerzas sobre un punto en el eje de rotación solo llevan a traslación y no inducen cambios en la rotación o torque.
La distancia mas corta entre el punto que ataca la fuerza y el eje se denomina brazo y este es siempre perpendicular al eje. Una fuerza paralela al brazo solo genera traslación del eje por lo que solo las fuerzas perpendiculares al brazo son las que generan torque.
Finalmente se ve que el torque es mayor mientras mayor es el brazo y mayor es la fuerza perpendicular al brazo.
ID:(1416, 0)
Fuerza gravitacional
Ecuación
La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta última es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.
En consecuencia, se concluye que:
 $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Fuerza y torque
Descripción
Como hemos visto, el torque cumple un rol análogo al de la fuerza en el caso de la rotación:
$F\longleftrightarrow T$
Para establecer las ecuaciones de movimiento, podemos recordar cómo se definió la fuerza en términos del momento:
$F=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}$
y cómo se definió el torque:
$T=\displaystyle\frac{\Delta L}{\Delta t}$
Podemos establecer una relación entre ambas para describir la generación de torque en función de la fuerza:
Por lo tanto, primero debemos definir lo que equivale al momento en el contexto de la rotación.
ID:(325, 0)
Relación simple torque - fuerza
Ecuación
Dado que la relación entre el momento angular y el momento es
| $ L = r p $ |
su derivada temporal nos conduce a la relación de torque
| $ T = r F $ |
Si se deriva en el tiempo la relación para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
La rotación del cuerpo tiene lugar alrededor de un eje en la dirección del torque, que atraviesa el centro de masa.
ID:(4431, 0)
Ley de Palanca
Ecuación
Si una barra montada sobre un punto que actúa como eje es sometida a la fuerza 1 ($F_1$) a el distancia fuerza - eje (brazo) 1 ($d_1$) del eje, generando un torque $T_1$, y a la fuerza 2 ($F_2$) a el distancia fuerza - eje (brazo) 2 ($d_2$) del eje, generando un torque $T_2$, estará en equilibrio cuando ambos torques sean iguales. Por lo tanto, el equilibrio se describe mediante la llamada ley de la palanca, expresada como:
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
En el caso de una balanza, actúa una fuerza gravitacional sobre cada brazo que genera un torque
| $ T = r F $ |
Si la longitud de los brazos es $d_i$ y las fuerzas son $F_i$ con $i=1,2$, la condición de equilibrio exige que la suma de los torques sea cero:
| $\displaystyle\sum_i \vec{T}_i=0$ |
Por lo tanto, considerando que el signo de cada torque depende de la dirección en la que está induciendo el giro,
$d_1F_1-d_2F_2=0$
de lo que resulta
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
.
ID:(3250, 0)
Concepto de centro de masa (CM)
Imagen
Si uno considera la distribución de masa en el espacio, siempre debería ser posible encontrar un punto en el cual la fuerza ejercida por la masa en un lado sea igual a la fuerza generada en el otro lado:
Este concepto implica que para cualquier orientación de un objeto, se puede encontrar un punto de apoyo en el cual el objeto esté en equilibrio. Cada uno de estos puntos corresponde a una línea vertical. Al repetir este proceso con diferentes orientaciones del objeto, eventualmente se hace evidente que las líneas verticales se cruzan en un punto específico dentro del objeto. A este punto se le denomina centro de masa (CM). En esencia, el centro de masa es el punto único dentro del objeto donde, independientemente de su orientación, siempre se logra el equilibrio.
ID:(323, 0)
Definición del centro de masa (CM)
Imagen
El centro de masa puede ser definido como el punto en el cual convergen todas las líneas verticales trazadas sobre los puntos en los que el sistema se encuentra en equilibrio:
ID:(11603, 0)
Trayectoria de un cuerpo con traslación y rotación
Imagen
Cualquier objeto que se mueva y gire lo hace de tal manera que:
• su movimiento de traslación puede ser descrito como el de un objeto donde toda la masa está concentrada en el centro de masa.
• su rotación se lleva a cabo alrededor del centro de masa como si no se estuviera trasladando.
ID:(11604, 0)
Torque, regla de la mano derecha
Imagen
La dirección del torque puede determinarse utilizando la regla de la mano derecha: si los dedos apuntan en la dirección del radio y giramos en la dirección de la fuerza,
ID:(11602, 0)
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Video
Video: Generación de Torque