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Steiners Satz
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Im Allgemeinen werden Trägheitsmomente in Bezug auf Achsen berechnet, die durch den Schwerpunkt verlaufen. In vielen Situationen tritt jedoch eine Drehung um eine andere Achse auf. In diesem Fall kann das Trägheitsmoment auf dem Thron einer beliebigen parallelen Achse auf der Grundlage des Steiner-Theorems berechnet werden, für das nur das Trägheitsmoment in Bezug auf den Massenmittelpunkt, die Masse und den Abstand zwischen der realen Achse und der einen Achse benötigt wird geht durch den Schwerpunkt.
ID:(1456, 0)
Steiner Satz
Gleichung
Der Trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft ($I$) kann berechnet werden, indem der Trägheitsmoment Massenzentrum ($I_{CM}$) verwendet und das Trägheitsmoment von die Körpermasse ($m$) als Punktmasse bei die Entfernung Schwerpunkt und Achse ($d$) hinzugefügt wird:
 $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
ID:(3688, 0)
Anwendung des Satzes von Steiner für einen Zylinder, Achse $\parallel$
Bild
Für einen Zylinder mit einer Achse, die parallel zur Zylinderachse verläuft:
dessen Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts (CM) wie folgt definiert ist:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
kann das Trägheitsmoment mithilfe des Steiner'schen Satzes mit folgender Formel berechnet werden: entfernung Schwerpunkt und Achse $m$, körpermasse $kg$, trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft $kg m^2$ und trägheitsmoment Massenzentrum $kg m^2$
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
.
ID:(11551, 0)
Anwendung des Steinersatzes für einen Zylinder, $\perp$ Achse
Bild
Für einen Zylinder mit einer Achse, die senkrecht zur Zylinderachse verläuft:
dessen Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts (CM) wie folgt definiert ist:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
kann das Trägheitsmoment mithilfe des Steiner'schen Satzes mit folgender Formel berechnet werden:
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
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ID:(11552, 0)
Anwendung des Satzes von Steiner für ein rechtwinkliges Parallelepiped
Bild
Für ein rechtwinkliges Parallelepiped mit einer Achse parallel zu einer Kante:
dessen Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts (CM) wie folgt definiert ist:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
kann das Trägheitsmoment mithilfe des Steiner'schen Satzes mit folgender Formel berechnet werden:
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
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ID:(11554, 0)
Application of Steiner's theorem to a sphere
Bild
Für eine Kugel mit einer Achse in einer gewissen Entfernung von ihrem Zentrum:
dessen Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts (CM) wie folgt definiert ist:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
kann das Trägheitsmoment mithilfe des Steiner'schen Satzes mit folgender Formel berechnet werden: entfernung Schwerpunkt und Achse $m$, körpermasse $kg$, trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft $kg m^2$ und trägheitsmoment Massenzentrum $kg m^2$
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
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ID:(11553, 0)
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Video: Steiners Satz