Utilizador:
Pêndulo físico
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No caso de um pêndulo composto com uma massa real, a energia potencial é gerada ao elevar o centro de massa contra o campo gravitacional à medida que o pêndulo se desvia por um determinado ângulo.
ID:(1421, 0)
Oscilações com um pêndulo físico
Descrição
Ao contrário do pêndulo matemático, o pêndulo físico trabalha com uma massa real, não puntual. Enquanto o comprimento $l$ é definido como a distância entre o eixo e o centro de massa do corpo, a energia potencial de ambos os pêndulos coincide. No entanto, a energia cinética não pode mais ser aproximada usando expressões que dependem apenas de $l$ e $m$; é necessário conhecer o momento de inércia real do corpo.
ID:(7097, 0)
Pêndulo físico
Descrição
Diferentemente do pêndulo matemático, o pêndulo físico trabalha com uma massa real, não uma massa pontual. À medida que definimos o comprimento $l$ como a distância entre o eixo e o centro de massa do corpo, a energia potencial de ambos os pêndulos coincide. No entanto, a energia cinética não pode mais ser aproximada pela expressão que depende de $l$ e $m$; em vez disso, ela deve incluir o momento de inércia real do corpo.
ID:(1188, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ E = K_r + V $
E = K + V
$ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$
K_r = I * omega ^2/2
$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$
nu =1/ T
$ \omega_0 = 2 \pi \nu $
omega = 2* pi * nu
$ \omega_0 = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$
omega = 2* pi / T
$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ m g L }{ I }$
omega_0 ^2 = m * g * L / I
$ \omega = - \theta_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $
v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )
$ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$
V = m_g * g * L * theta ^2/2
$ E =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta_0 ^2$
V = m_g * g * L * theta ^2/2
$ \theta = \theta_0 \cos \omega_0 t $
x = x_0 *cos( omega_0 * t )
ID:(15853, 0)
Energia total
Equação
A energia total corresponde à soma da energia cinética total e da energia potencial:
| $ E = K_r + V $ |
| $ E = K + V $ |
ID:(3687, 0)
Energia cinética rotacional
Equação
No caso em que se estuda a translação, a definição de energia
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
é aplicada à segunda lei de Newton
| $ T = I \alpha $ |
resultando na expressão
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
A energia necessária para que um objeto passe da velocidade angular $\omega_1$ para a velocidade angular $\omega_2$ pode ser calculada usando a definição
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Com a segunda lei de Newton, podemos reescrever essa expressão como
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Usando a definição de velocidade angular
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtemos
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
A diferença entre as velocidades angulares é
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Por outro lado, a própria velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular média
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Usando ambas as expressões, obtemos a equação
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Assim, a energia varia de acordo com
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Podemos usar isso para definir a energia cinética
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
ID:(3255, 0)
Energia potencial de um pêndulo matemático para ângulos pequenos (1)
Equação
A energia potencial gravitacional de um pêndulo é
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
que pode ser aproximada para ângulos pequenos como:
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
A energia potencial gravitacional de um pêndulo com massa
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
onde
Para ângulos pequenos, a função cosseno pode ser aproximada pela expansão em série de Taylor até a segunda ordem
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Essa aproximação resulta em uma simplificação da energia potencial para
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
É importante observar que o ângulo deve estar em radianos.
ID:(4514, 1)
Energia potencial de um pêndulo matemático para ângulos pequenos (2)
Equação
A energia potencial gravitacional de um pêndulo é
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
que pode ser aproximada para ângulos pequenos como:
| $ E =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta_0 ^2$ |
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
A energia potencial gravitacional de um pêndulo com massa
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
onde
Para ângulos pequenos, a função cosseno pode ser aproximada pela expansão em série de Taylor até a segunda ordem
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Essa aproximação resulta em uma simplificação da energia potencial para
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
É importante observar que o ângulo deve estar em radianos.
ID:(4514, 2)
Frequência angular para um pêndulo físico
Equação
No caso do pêndulo físico:
A energia é dada por:
$E=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2+\displaystyle\frac{1}{2}mgl\theta^2$
Consequentemente, a frequência angular é:
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ m g L }{ I }$ |
Dado que a energia cinética do pêndulo físico com momento de inércia $I$ e velocidade angular $\omega$ é representada por
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
e a energia potencial gravitacional é dada por
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
onde $m$ é a massa, $l$ é o comprimento da corda, $\theta$ é o ângulo e $g$ é a aceleração angular, a equação de energia pode ser expressa como
$E=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2+\displaystyle\frac{1}{2}mgl\theta^2$
Como o período é definido como
$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{I}{mgl}}$
podemos determinar a frequência angular da seguinte forma:
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ m g L }{ I }$ |
ID:(4517, 0)
Frequência angular
Equação
La frequência angular ($\omega$) é com la período ($T$) igual a
| $ \omega_0 = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
ID:(12335, 0)
Frequência
Equação
La frequência ($\nu$) corresponde ao número de vezes que ocorre uma oscilação em um segundo. Já La período ($T$) é o tempo que uma única oscilação leva. Portanto, o número de oscilações por segundo é:
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
A frequência é indicada em Hertz (Hz).
ID:(4427, 0)
Amplitude de oscilação
Equação
Com a descrição da oscilação usando
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
a parte real corresponde à evolução temporal da amplitude
| $ \theta = \theta_0 \cos \omega_0 t $ |
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t $ |
ID:(14074, 0)
Velocidade de oscilação
Equação
Ao obtermos a parte real da derivada do número complexo que representa a oscilação
| $ \dot{z} = i \omega_0 z $ |
cuja parte real corresponde à velocidade
| $ \omega = - \theta_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
Usando o número complexo
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
introduzido em
| $ \dot{z} = i \omega_0 z $ |
obtemos
$\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t$
assim, a velocidade é obtida como a parte real
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
ID:(14076, 0)