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Pressão hidrostática
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Uma coluna de líquido exerce uma força sobre a sua base devido à sua massa. Como essa força é diretamente proporcional à área da seção transversal, é útil introduzir o conceito de força por unidade de área, que chamamos de pressão.
A pressão pode ser influenciada pelo movimento do líquido, e fazemos distinção entre a pressão geral e a pressão hidrostática (hidro = líquido, estática = sem movimento).
ID:(874, 0)
Mecanismos
Conceito
Mecanismos
ID:(15432, 0)
Descrição da coluna d'água
Conceito
Para estudar o comportamento de líquidos, é útil introduzir o conceito de uma coluna de líquido. Essa coluna é uma abstração de um recipiente cilíndrico (por exemplo, uma proveta) com líquido, permitindo estudar a força a que um objeto no interior dela está exposto.
Uma vez introduzido o conceito, podemos pensar em sua existência independentemente da existência do recipiente que a contém. Por exemplo, um mergulhador nadando em alto mar está exposto ao peso gerado por uma coluna "imaginária" de líquido que existe sobre o mergulhador, desde a superfície do líquido até sua pele e a superfície do mar.
Com a coluna de líquido, podemos introduzir as medições de la altura da coluna ($h$), la altura da coluna líquida ($S$) e la densidade líquida ($\rho_w$). Com isso, obtemos la massa da coluna líquida ($M$):
| $ M = \rho_w S h $ |
ID:(2207, 0)
Força da água na parte inferior da coluna
Conceito
Uma vez que o volume e, portanto, a massa da coluna são conhecidos, pode-se calcular a força que ela exerce em sua base. É importante notar que isso se aplica a líquidos considerados incompressíveis, o que significa que as camadas inferiores do líquido são supostas não serem comprimidas pelo peso das camadas acima delas.
Esse princípio pode ser aplicado para calcular a força exercida por qualquer líquido, como água ou óleo, e é particularmente útil na engenharia hidráulica e na mecânica dos fluidos.
Dessa forma, obtemos la força da coluna ($F$) a partir de la massa da coluna líquida ($M$) e la aceleração gravitacional ($g$):
| $ F = M g $ |
ID:(2208, 0)
Introdução do conceito de pressão
Conceito
Na mecânica, descrevemos como corpos com massa definida se movem. No caso de um líquido, seu movimento não é uniforme e cada seção do líquido se move de forma diferente. No entanto, essas \\"seções\\" não têm uma massa definida, já que não são objetos definidos ou separados.
Para resolver essa questão, podemos segmentar o líquido em uma série de pequenos volumes separados e, se possível, estimar sua massa usando a densidade. Dessa forma, podemos introduzir a ideia de que as forças definem o movimento do líquido.
No entanto, os volumes são arbitrários em última instância, e o que acaba gerando o movimento é a força que atua na face do volume. Portanto, faz mais sentido introduzir o conceito de força da coluna ($F$) por tal altura da coluna líquida ($S$), que é chamado de la pressão da coluna de água ($p_t$).
| $ p_t \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
ID:(46, 0)
Pressão da água na parte inferior da coluna
Conceito
A La força da coluna ($F$) que atua sobre o fundo depende de la altura da coluna líquida ($S$) no sentido de que se esta última variar, a força também variará na mesma proporção. Nesse sentido, la força da coluna ($F$) e la altura da coluna líquida ($S$) não estão interligados de forma dependente; eles variam proporcionalmente. Faz sentido definir essa proporção como la pressão ($p$):
la pressão ($p$) pode ser expresso em função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$) e la altura da coluna ($h$) da seguinte forma:
| $ p = \rho_w g h $ |
ID:(2085, 0)
Soma da pressão da coluna e atmosfera
Conceito
Se considerarmos que a coluna está sob a influência de la pressão atmosférica ($p_0$), então a contribuição de la pressão atmosférica ($p_0$) deve ser somada a la pressão da coluna de água ($p_t$) da coluna, conforme mostrado aqui:
Neste caso, la pressão ($p$) pode ser expresso como uma função de la densidade líquida ($\rho_w$), la aceleração gravitacional ($g$), la altura da coluna ($h$), e deve incluir la pressão atmosférica ($p_0$), da seguinte forma:
| $ p = p_0 + \rho_w g h $ |
Não é sempre necessário considerar a pressão atmosférica na modelagem:
Em muitos casos, a pressão atmosférica está presente em todo o sistema, de modo que as diferenças de pressão não dependem dela.
ID:(2210, 0)
Independência da forma do recipiente
Conceito
É importante compreender que a pressão depende exclusivamente da profundidade e não é necessário que exista uma coluna de líquido diretamente acima do ponto em que a pressão está sendo medida. Isso ocorre porque qualquer diferença de pressão na mesma profundidade levará a um fluxo até que a pressão se torne uniforme.
Em outras palavras, a pressão é uma grandeza escalar que depende apenas da distância vertical da superfície do líquido até o ponto de medição. Isso é conhecido como pressão hidrostática, que é um conceito fundamental na mecânica dos fluidos e é utilizado para entender o comportamento de fluidos em diversas aplicações, como em sistemas hidráulicos e tubulações.
ID:(932, 0)
Paradoxo de Pascal
Descrição
O paradoxo de Pascal refere-se a um experimento realizado por Blaise Pascal, um matemático e físico francês do século XVII. No experimento, um tubo de vidro alto foi preenchido com água, e um tubo longo e estreito foi inserido por um orifício na parte superior, permitindo que a água ficasse presa dentro do tubo. Apesar do tubo ser fino e ter uma pequena quantidade de água, foi observado que a pressão na parte inferior do tubo era igual à pressão na parte inferior do recipiente maior.
Um exemplo disso pode ser visto na chamada paradoxo de Pascal, em que um jarro de vidro com 50 litros de água é estilhaçado ao se colocar um tubo muito fino de apenas 47 metros contendo apenas um litro de água. Você pode assistir a uma demonstração desse experimento no seguinte vídeo:
ID:(11949, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$ F = S h \rho_w g $
F = S * h * rho_w * g
$ F = M g $
F_g = m_g * g
$ M = \rho_w S h $
M = rho_w * S * h
$ p_t \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$
p = F / S
$ p = p_0 + \rho_w g h $
p = p_0 + rho_w * g * h
$ p = \rho_w g h $
p = rho_w * g * h
$ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$
rho_w = M / V
$ V = S h $
V = S * h
ID:(15433, 0)
Volume da coluna
Equação
O volume da coluna ($V$) é determinado por la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$) e é calculado da seguinte forma:
 $ V = S h $ |
desde que la altura da coluna líquida ($S$) permaneça constante ao longo de la altura da coluna ($h$).
A seção pode variar em sua forma, mas não em sua superfície.
ID:(931, 0)
Densidade de um líquido
Equação
A La densidade líquida ($\rho_w$) é calculada a partir de la massa da coluna líquida ($M$) e o volume da coluna ($V$) usando a equação:
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
ID:(15091, 0)
Massa da coluna de água
Equação
Usando la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$), você pode calcular la massa da coluna líquida ($M$) com a fórmula:
| $ M = \rho_w S h $ |
La massa da coluna líquida ($M$) pode ser calculado a partir de la densidade líquida ($\rho_w$) e o volume da coluna ($V$).
Para calcular la densidade líquida ($\rho_w$), utiliza-se a seguinte equação:
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
E para o volume da coluna ($V$), a equação é:
| $ V = S h $ |
Dessa forma, o valor de la massa da coluna líquida ($M$) é obtido por meio de:
Isso é válido desde que la altura da coluna líquida ($S$) permaneça constante ao longo de la altura da coluna ($h$).
A seção pode mudar em sua forma, mas não em sua superfície.
ID:(4340, 0)
Força gravitacional
Equação
La força gravitacional ($F_g$) baseia-se em la massa gravitacional ($m_g$) do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superfície do planeta. Esta última é identificada por la aceleração gravitacional ($g$), que é igual a $9.8 m/s^2$.
Consequentemente, conclui-se que:
| $ F = M g $ |
 $ F_g = m_g g $ |
ID:(3241, 0)
Força da coluna de água
Equação
La massa da coluna líquida ($M$) gera uma força sobre sua base devido à força gravitacional que atua sobre ela. Essa força pode ser calculada usando a fórmula:
| $ F = M g $ |
onde 'm' é a massa da coluna de líquido e 'g' é a aceleração devida à gravidade. Portanto, a la força da coluna ($F$) gerada por la massa da coluna líquida ($M$) é dada por:
| $ F = S h \rho_w g $ |
Como la massa da coluna líquida ($M$) depende de la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$) da seguinte maneira:
| $ M = \rho_w S h $ |
e a força gravitacional é representada por:
| $ F = M g $ |
a expressão pode ser escrita da seguinte forma:
| $ F = S h \rho_w g $ |
.
ID:(4248, 0)
Definição de pressão
Equação
Para modelar o movimento de elementos do líquido é necessário passar de uma visão de força e massa pontual para elementos de volume expostos a forças em uma de suas faces e massas calculadas com a densidade.
Por isso, define-se a força por área que é chamada de pressão e é calculada através da fórmula:
| $ p_t \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
onde P é a pressão, F é a força e A é a área na qual a força atua. A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades é o Pascal (Pa), que é definido como um Newton por metro quadrado (N/m²). A pressão pode variar dependendo da profundidade, altura da coluna de líquido e outros fatores.
ID:(4342, 0)
Pressão da coluna
Equação
Se considerarmos a expressão de la força da coluna ($F$) e a dividirmos por la altura da coluna líquida ($S$), obtemos la pressão da coluna de água ($p_t$). Nesse processo, simplificamos la altura da coluna líquida ($S$), de modo que não dependa mais dele. A expressão resultante é a seguinte:
| $ p = \rho_w g h $ |
Uma vez que a força gerada por uma coluna de líquido é dada por
| $ F = S h \rho_w g $ |
e a pressão é definida como
| $ p_t \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
,
a pressão gerada por uma coluna de líquido é dada por
| $ p = \rho_w g h $ |
.
ID:(4249, 0)
Pressão da coluna com pressão atmosférica
Equação
Quando calculamos la pressão da coluna de água ($p_t$) a uma determinada profundidade, é importante levar em consideração que a superfície do líquido está exposta a la pressão atmosférica ($p_0$), o que pode afetar o valor da pressão nesse ponto. Portanto, é necessário generalizar a equação para la pressão da coluna de água ($p_t$) para incluir não apenas a coluna de líquido la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$), mas também la pressão atmosférica ($p_0$):
| $ p = p_0 + \rho_w g h $ |
ID:(4250, 0)