mechanisms

Si lon a une hauteur de la colonne ($h$) de liquide avec a densité du liquide ($\rho_w$) sous leffet de la gravit , en utilisant a accélération gravitationnelle ($g$), on g n re ERROR:6673 selon :

equation=4345

Cette ERROR:6673 produit un d bit travers le tube de sortie avec le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du tube ($R$) et a viscosité ($\eta$) de un volumique flux 1 ($J_{V1}$) conform ment la loi de Hagen-Poiseuille :

equation=3178

tant donn que cette quation inclut a section au point 2 ($S_2$), a densité de flux 2 ($j_{s2}$) peut tre calcul via :

equation=4349

Avec cela, on obtient :

equation=11064

ce qui correspond une vitesse moyenne.

video

Pour mod liser le syst me, les param tres cl s sont :

• Diam tre int rieur du r cipient : 93 mm

• Diam tre int rieur du canal d vacuation : 3,2 mm

• Longueur du canal d vacuation : 18 mm

La hauteur initiale du liquide est de 25 cm.

Consid rons le syst me d'un seau cylindrique avec un trou de drainage. Lorsque le bouchon est retir , l'eau commence s' couler en fonction de la pression existante. Selon le principe de Bernoulli, l'int rieur du seau ($v\sim 0$), la vitesse est nulle, et nous avons :

$\displaystyle\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h\sim \rho g h$

tandis qu\' l\'ext rieur du seau ($h=0$), seule la composante cin tique existe :

$\displaystyle\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h\sim \displaystyle\frac{1}{2}\rho v^2$

Comme les deux expressions sont gales, nous avons :

$\displaystyle\frac{1}{2}\rho v^2=\rho g h$

ce qui donne la vitesse comme :

$v=\sqrt{2 g h}$

Pour comparer avec l\'exp rience, nous pouvons utiliser cette expression pour estimer, avec :

equation=9882

la port e que le jet d\'eau devrait avoir. Si nous le repr sentons graphiquement, nous observons :

image

o :

• les points rouges correspondent aux mesures exp rimentales,

• les points bleus correspondent la port e calcul e en utilisant un facteur de 0,11,

• les points transparents correspondent la port e calcul e en utilisant un facteur de 0,09.

Par cons quent, nous pouvons conclure que le mod le de Bernoulli surestime la vitesse laquelle le seau se vide. Cela est d au fait que dans la r gion du trou de drainage, les effets de la viscosit ne sont pas n gligeables, et donc la vitesse est plus faible.

Si le programme Tracker est utilis , il est possible de mesurer la hauteur du m nisque de la colonne et la port e du jet. La relation entre les deux est repr sent e dans le graphique suivant :

image

Les donn es enregistr es, qui peuvent tre t l charg es sous forme de tableau Excel depuis le lien suivant tableau Excel, sont les suivantes :

Remarque : E est la notation scientifique (zB. 1.2E+3 = 1.2x10^3 = 1200, y 1.2E-3 = 1.2x10^-3 = 0.0012)

model

Si nous avons un tube avec une a section de tube ($S$) se d pla ant sur une distance le élément tubulaire ($\Delta s$) le long de son axe, ayant d plac le élément de volume ($\Delta V$), alors cela gal :

kyon

Le volumique flux ($J_V$) correspond le volume fluide ($\Delta V$) qui s' coule travers le canal en le temps écoulé ($\Delta t$). Par cons quent, nous avons :

kyon

A densité de flux ($j_s$) est li a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), qui est la distance parcourue par le fluide dans le temps écoulé ($\Delta t$), comme suit :

kyon

Une densité de flux ($j_s$) peut tre exprim en termes de le volumique flux ($J_V$) l'aide de a coupe ou surface ($S$) par la formule suivante :

kyon

A section ($S$) de un rayon du disque ($r$) est calcul e comme suit :

kyon

Lors de l'application de l' quation de Bernoulli par rapport un point au repos dans le flux, il est tabli que a vitesse d'écoulement ($v_s$) est associ a différence de pression ($\Delta p_s$) concernant la pression en ce point. Avec a densité ($\rho$), on observe ce qui suit :

kyon

La diff rence de hauteur, repr sent e par a différence de hauteur ($\Delta h$), implique que la pression dans les deux colonnes est diff rente. En particulier, a différence de pression ($\Delta p$) est une fonction de a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), et a différence de hauteur ($\Delta h$), comme suit :

kyon

Le principe de continuit stipule que le d bit au premier point, gal a densité de flux 1 ($j_{s1}$) multipli par a section au point 1 ($S_1$), doit tre gal au d bit au second point, donn par a densité de flux 2 ($j_{s2}$) multipli par a section au point 2 ($S_2$). Il en r sulte que :

kyon

Pour le cas d'un liquide non visqueux s' coulant de mani re laminaire, la diff rence de pression g n r e par la colonne est la suivante :

equation=4345

Cela r sulte en un coulement de vitesse $v$ travers un tube selon le principe de Bernoulli:

equation=4835

tant donn e la vitesse et le rayon du tube, nous pouvons calculer le d bit, qui est li au d bit l'int rieur de la colonne par la loi de continuit . son tour, cela est li la variation de la hauteur $h", comme d crit dans:

kyon

Si nous examinons l' quation pour la vidange d'une colonne de liquide non visqueux :

equation=9882

nous pouvons condenser les constantes en une unit de temps caract ristique :

kyon

Cette valeur repr sente le temps n cessaire pour que la colonne se vide compl tement et d pend de la hauteur initiale.

L' quation qui d crit l' volution de la colonne de liquide visqueux en train de se vider est la suivante :

equation=9882

Nous pouvons r crire cette quation en termes du temps caract ristique :

equation=14523

Apr s int gration, nous obtenons :

kyon

O $h_0$ repr sente la hauteur initiale.