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Ley de Ohm
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Si se aplica un campo a una carga se obtiene una fuerza. Dicha fuerza aplicada a lo largo de un camino lleva a una energía potencial. Si se expresa con un campo eléctrico se obtiene la energía potencial por carga que denominamos potencial eléctrico. El potencial eléctrico genera desplazamiento de cargas lo que implica que existe un flujo que denominamos corriente eléctrica. Su magnitud depende del potencial eléctrico y de la resistencia que presenta el material en que están los electrones que denominaremos conductor. La ley resultante es la llamada ley de Ohm.

>Modelo

ID:(815, 0)


Corriente por un conductor
Imagen

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En resumen la aplicación de una diferencia de potencial entre los dos extremos del conductor \Delta\varphi genera una corriente I que depende de la resistencia R:

ID:(7860, 0)


Flujo de cargas
Ecuación

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Si las cargas se desplazan se puede definir un flujo de cargas dQ en un tiempo dt dado, lo que denominaremos corriente con es:

$ I =\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

ID:(10401, 0)


Diferencia de energia potencial
Ecuación

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Si los extremos del conductor están a los potenciales \varphi_1 y \varphi_2 existirá con una diferencia de potencial igual a

$ \Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 $

ID:(3845, 0)


Campo en el conductor
Ecuación

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Si la diferencia de potencial d\varphi es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$



donde E es el campo eléctrico y dx es la distancia entre los extremos del conductor, se puede estimar el campo en el conductor con como

$ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$

ID:(3838, 0)


Modelo de conducción simple
Ecuación

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Si suponemos que los electrones se pueden mover en un conductor, la aplicación de un campo eléctrico E llevara a su desplazamiento y con ello a una corriente eléctrica. Si la carga de los electrones es e la fuerza que actúa sobre los electrones con es

$ F = q E $



Dada esta fuerza y la masa de los electrones m_e se puede mediante la segunda ley de Newton con

$ \vec{F} = m_i \vec{a} $



estimar la aceleración que estos experimentan con

$ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$

ID:(3843, 0)


Resistencia en el conductor
Ecuación

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Los átomos del conductor representan obstáculos contra los que estos impactaran. Por este motivo, la aceleración generada por un campo E con aceleración de cargas en conductor $m/s^2$, campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$ y masa del electrón $kg$

$ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$



donde e es la carga y m la masa del electrón, hará que los electrones alcancen velocidades máximas antes de tener que volver a acelerar.

Si el tiempo entre dos choques es \tau la velocidad máxima sera con aceleración de cargas en conductor $m/s^2$, campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$ y masa del electrón $kg$ igual a

$ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $

ID:(3836, 0)


Corriente
Ecuación

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Si la concentración de cargas es c y estas se desplazan con una velocidad media \bar{v} en un tiempo dt se habarna desplazado una distancia \bar{v}dt. Si el alambre tiene una sección S el numero de cargas será\\n\\n

$S,\bar{v},dt,c$

\\n\\nSi la carga es la del electrón e en el tiempo fluirá una carga total de\\n\\n

$dQ,=,e,S,\bar{v},dt,c$



por lo que el flujo de cargas o corriente con carga $C$, corriente $A$ y tiempo $s$

$ I =\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$



será con carga $C$, corriente $A$ y tiempo $s$

$ I = e S c \bar{v} $

ID:(10400, 0)


Corriente por conductor (modelo clásico)
Ecuación

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Si asumimos que la velocidad media es la mitad de la velocidad máxima es con ,

$ \bar{v} =\displaystyle\frac{1}{2} v_{max} $



El flujo total de cargas será con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, sección del Conductor $m^2$ y velocidad media de las cargas $m/s$

$ I = e S c \bar{v} $



Con la expresión para la velocidad máxima con campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$, masa del electrón $kg$, tiempo entre choques $s$ y velocidad máxima $m/s$

$ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $



se obtiene la expresión para la corriente con campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$, masa del electrón $kg$, tiempo entre choques $s$ y velocidad máxima $m/s$

$ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $

ID:(3837, 0)


Ley de Ohm microscopica
Ecuación

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Como la corriente en el conductor es con campo eléctrico $V/m$, carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$

$ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $



El campo eléctrico en el conductor es con campo eléctrico de un alambre infinito $V/m$, diferencia de potencial $V$ y largo del conductor $m$

$ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$

\\n\\ncon \Delta\varphi la diferencia de potencial y L el lago del conductor, se obtiene con que la corriente es\\n\\n

$I=\displaystyle\frac{e^2\tau c}{2m_e}\displaystyle\frac{S}{L}\Delta\varphi$



Esta expresión se puede despejar en función del potencial tomando la forma microscópica de la ley de Ohm con campo eléctrico de un alambre infinito $V/m$, diferencia de potencial $V$ y largo del conductor $m$:

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $

ID:(3839, 0)


Resistividad especifica
Ecuación

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La ecuación de Ohm microscópica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $



El factor 2m/e^2\tau corresponde a parámetros propios del material del conductor y corresponde a la propiedad del material que se denomina resistividad eléctrica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$:

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$

ID:(3840, 0)


Resistencia
Ecuación

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La ecuación de Ohm microscópica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $



El factor 2m/e^2\tau c se asocia a la resistividad que con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, masa del electrón $kg$, resistividad $Ohm m$ y tiempo entre choques $s$ es

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$



y es parte, con la parte geométrica L/S, de lo que es la resistencia es carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, masa del electrón $kg$, resistividad $Ohm m$ y tiempo entre choques $s$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$

ID:(3841, 0)


Ley de Ohm
Ecuación

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La ecuación de Ohm microscópica es con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, corriente $A$, diferencia de potencial $V$, largo del conductor $m$, masa del electrón $kg$, sección del Conductor $m^2$ y tiempo entre choques $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $



La definición de la resistividad con carga del electrón $C$, concentración de cargas $1/m^3$, masa del electrón $kg$, resistividad $Ohm m$ y tiempo entre choques $s$ es

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$



y la resistencia con largo del conductor $m$, resistencia $Ohm$, resistividad $Ohm m$ y sección del Conductor $m^2$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$



se obtiene finalmente la ley de Ohm con largo del conductor $m$, resistencia $Ohm$, resistividad $Ohm m$ y sección del Conductor $m^2$

$ \Delta\varphi_R = R I_R $

$I_R$
Corriente por la resistencia
$A$
9716
$\Delta\varphi_R$
Diferencia de potencial en la resistencia
$V$
9734
$R$
Resistencia
$Ohm$
5485

None

ID:(3214, 0)


Resistencia y calor
Imagen

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El calor hace que los átomos oscila con una mayor amplitud dificultando el avance de los electrones:

ID:(11761, 0)


Energía de la corriente
Ecuación

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Como el potencial eléctrico \Delta\varphi es la energía por carga se tiene que si se le multiplica por la carga dQ se obtiene la energía necesaria para mover dicha carga con

$dW = \Delta\varphi dQ$



Si recordamos que la corriente se define con carga $C$, corriente $A$ y tiempo $s$ mediante

$ I =\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$



se tiene que la energía es

$dW = \Delta\varphi dQ = \Delta\varphi I dt$



Por ello el incremento del trabajo en el tiempo es con carga $C$, corriente $A$ y tiempo $s$ igual a

$ dW = V I dt$

$I$
Corriente
$A$
5483
$V$
Diferencia de potencial
$V$
5477
$dt$
Variación infinitesimal del tiempo
$s$
6027
$dW$
Variación infinitesimal del trabajo
$J$
8590

None

ID:(12255, 0)


La potencia de un elemento
Ecuación

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Si el trabajo realizado por un elemento eléctrico es con corriente $A$, diferencia de potencial $V$, variación infinitesimal del tiempo $s$ y variación infinitesimal del trabajo $J$ igual a

$ dW = V I dt$



y la potencia se define con como

$ P =\displaystyle\frac{ d W }{ d t }$



se tiene que la potencia del elemento es con igual a

$ P = \Delta\varphi I $

$I$
Corriente
$A$
5483
$\Delta\varphi$
Diferencia de potencial
$V$
5477
$P$
Potencia eléctrica
$W$
9660

None

ID:(12258, 0)


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