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Ohm's Law
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If a field is applied to a load, a force is obtained. Such force applied along a path leads to potential energy. If it is expressed with an electric field, the potential energy per charge that we call electrical potential is obtained. The electric potential generates displacement of charges which implies that there is a flow that we call electric current. Its magnitude depends on the electrical potential and the resistance that the material in which the electrons that we will call the conductor are. The resulting law is the so-called Ohm's law.

>Model

ID:(815, 0)


Current by a conductor
Image

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In summary, the application of a potential difference between the two ends of the \Delta\varphi conductor generates a current I that depends on the resistance R:

ID:(7860, 0)


Charge flow
Equation

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Si las cargas se desplazan se puede definir un flujo de cargas dQ en un tiempo dt dado, lo que denominaremos corriente con es:

$ I =\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$

ID:(10401, 0)


Potential energy difference
Equation

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Si los extremos del conductor están a los potenciales \varphi_1 y \varphi_2 existirá con una diferencia de potencial igual a

$ \Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 $

ID:(3845, 0)


Field in the conductor
Equation

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Si la diferencia de potencial d\varphi es con

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$



donde E es el campo eléctrico y dx es la distancia entre los extremos del conductor, se puede estimar el campo en el conductor con como

$ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$

ID:(3838, 0)


Simple model for a conductor
Equation

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Si suponemos que los electrones se pueden mover en un conductor, la aplicación de un campo eléctrico E llevara a su desplazamiento y con ello a una corriente eléctrica. Si la carga de los electrones es e la fuerza que actúa sobre los electrones con es

$ F = q E $



Dada esta fuerza y la masa de los electrones m_e se puede mediante la segunda ley de Newton con

$ \vec{F} = m_i \vec{a} $



estimar la aceleración que estos experimentan con

$ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$

ID:(3843, 0)


Resistance in the conductor
Equation

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Los átomos del conductor representan obstáculos contra los que estos impactaran. Por este motivo, la aceleración generada por un campo E con acceleration of charge in the conductor $m/s^2$, electric eield $V/m$, electron Charge $C$ and mass of the electron $kg$

$ a =\displaystyle\frac{ e E }{ m_e }$



donde e es la carga y m la masa del electrón, hará que los electrones alcancen velocidades máximas antes de tener que volver a acelerar.

Si el tiempo entre dos choques es \tau la velocidad máxima sera con acceleration of charge in the conductor $m/s^2$, electric eield $V/m$, electron Charge $C$ and mass of the electron $kg$ igual a

$ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $

ID:(3836, 0)


Current
Equation

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If the concentration of charges is c and they move with an average speed \bar{v} in a time dt a distance will have moved \bar{v} dt. If the wire has a S section the number of charges will be\\n\\n

$S,\bar{v},dt,c$

\\n\\nSi la concentración de cargas es c y estas se desplazan con una velocidad media \bar{v} en un tiempo dt se habarna desplazado una distancia \bar{v}dt. Si el alambre tiene una sección S el numero de cargas será\\n\\n

$S,\bar{v},dt,c$

\\n\\nSi la carga es la del electrón e en el tiempo fluirá una carga total de\\n\\n

$dQ,=,e,S,\bar{v},dt,c$



por lo que el flujo de cargas o corriente con charge $C$, current $A$ and time $s$

$ I =\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$



será con charge $C$, current $A$ and time $s$

$ I = e S c \bar{v} $

ID:(10400, 0)


Current per conductor (classic model)
Equation

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Si asumimos que la velocidad media es la mitad de la velocidad máxima es con ,

$ \bar{v} =\displaystyle\frac{1}{2} v_{max} $



El flujo total de cargas será con average speed of charges $m/s$, charge concentration $1/m^3$, current $A$, electron Charge $C$ and section of Conductors $m^2$

$ I = e S c \bar{v} $



Con la expresión para la velocidad máxima con electric eield $V/m$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, maximum Speed $m/s$ and time between collisions $s$

$ v_{max} =\displaystyle\frac{ e E }{ m } \tau $



se obtiene la expresión para la corriente con electric eield $V/m$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, maximum Speed $m/s$ and time between collisions $s$

$ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $

ID:(3837, 0)


Microscopic Ohm's law
Equation

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Como la corriente en el conductor es con charge concentration $1/m^3$, current $A$, electric eield $V/m$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, section of Conductors $m^2$ and time between collisions $s$

$ I =\displaystyle\frac{ e ^2 E }{2 m_e } \tau c S $



El campo eléctrico en el conductor es con conductor length $m$, electric field of an infinite wire $V/m$ and potential difference $V$

$ E =\displaystyle\frac{ \Delta\varphi }{ L }$

\\n\\ncon \Delta\varphi la diferencia de potencial y L el lago del conductor, se obtiene con que la corriente es\\n\\n

$I=\displaystyle\frac{e^2\tau c}{2m_e}\displaystyle\frac{S}{L}\Delta\varphi$



Esta expresión se puede despejar en función del potencial tomando la forma microscópica de la ley de Ohm con conductor length $m$, electric field of an infinite wire $V/m$ and potential difference $V$:

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $

ID:(3839, 0)


Specific resistivity
Equation

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La ecuación de Ohm microscópica es con charge concentration $1/m^3$, conductor length $m$, current $A$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, potential difference $V$, section of Conductors $m^2$ and time between collisions $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $



El factor 2m/e^2\tau corresponde a parámetros propios del material del conductor y corresponde a la propiedad del material que se denomina resistividad eléctrica es con charge concentration $1/m^3$, conductor length $m$, current $A$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, potential difference $V$, section of Conductors $m^2$ and time between collisions $s$:

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$

ID:(3840, 0)


Resistance
Equation

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La ecuación de Ohm microscópica es con charge concentration $1/m^3$, conductor length $m$, current $A$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, potential difference $V$, section of Conductors $m^2$ and time between collisions $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $



El factor 2m/e^2\tau c se asocia a la resistividad que con charge concentration $1/m^3$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, resistivity $Ohm m$ and time between collisions $s$ es

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$



y es parte, con la parte geométrica L/S, de lo que es la resistencia es charge concentration $1/m^3$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, resistivity $Ohm m$ and time between collisions $s$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$

ID:(3841, 0)


Ohm's law
Equation

>Top, >Model


La ecuación de Ohm microscópica es con charge concentration $1/m^3$, conductor length $m$, current $A$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, potential difference $V$, section of Conductors $m^2$ and time between collisions $s$

$ \varphi =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }\displaystyle\frac{ L }{ S } I $



La definición de la resistividad con charge concentration $1/m^3$, electron Charge $C$, mass of the electron $kg$, resistivity $Ohm m$ and time between collisions $s$ es

$ \rho_e =\displaystyle\frac{2 m_e }{ e ^2 \tau c }$



y la resistencia con conductor length $m$, resistance $Ohm$, resistivity $Ohm m$ and section of Conductors $m^2$

$ R = \rho_e \displaystyle\frac{ L }{ S }$



se obtiene finalmente la ley de Ohm con conductor length $m$, resistance $Ohm$, resistivity $Ohm m$ and section of Conductors $m^2$

$ \Delta\varphi_R = R I_R $

ID:(3214, 0)


Resistance and heat
Image

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The heat makes the atoms oscillate with a greater amplitude, making it difficult for the electrons to advance:

ID:(11761, 0)


Current energy
Equation

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Como el potencial eléctrico \Delta\varphi es la energía por carga se tiene que si se le multiplica por la carga dQ se obtiene la energía necesaria para mover dicha carga con

$dW = \Delta\varphi dQ$



Si recordamos que la corriente se define con charge $C$, current $A$ and time $s$ mediante

$ I =\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }$



se tiene que la energía es

$dW = \Delta\varphi dQ = \Delta\varphi I dt$



Por ello el incremento del trabajo en el tiempo es con charge $C$, current $A$ and time $s$ igual a

$ dW = V I dt$

ID:(12255, 0)


The power of an element
Equation

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Si el trabajo realizado por un elemento eléctrico es con current $A$, infinitesimal Variation of Time $s$, infinitesimal variation of work $J$ and potential difference $V$ igual a

$ dW = V I dt$



y la potencia se define con como

$ P =\displaystyle\frac{ d W }{ d t }$



se tiene que la potencia del elemento es con igual a

$ P = \Delta\varphi I $

ID:(12258, 0)


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Video

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