Processing math: 100%
Usuario: No hay usuarios registrado.


Deformación elastica transversal

Storyboard

Cuando se aplica un torque en la superficie de un cuerpo, se crea simultáneamente una zona donde el material se comprime y otra donde se expande, dando lugar a un movimiento perpendicular al vector normal de la superficie. Esto es lo que se conoce como deformación transversal.

>Modelo

ID:(2064, 0)



Mecanismos

Iframe

>Top



Código
Concepto

Mecanismos

ID:(15372, 0)



Modelo

Top

>Top



Parámetros

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
\nu
nu
Coeficiente de Poisson
-
G
G
Módulo de cizalla
Pa
E
E
Módulo de Elasticidad
Pa

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
\gamma
gamma
Ángulo de torsión
rad
\gamma_3
gamma_3
Ángulo por cizalla en el plano xy
rad
\gamma_1
gamma_1
Angulo por cizalla en el plano yz
rad
\gamma_2
gamma_2
Angulo por cizalla en el plano zx
rad
\epsilon_1
e_1
Deformación de la coordenada x
-
\epsilon_2
e_2
Deformación de la coordenada y
-
\epsilon_3
e_3
Deformación de la coordenada z
-
w
w
Densidad de energía de deformación
W
W
Energía de deformación
J
\sigma_1
sigma_1
Tensión en el eje x
Pa
\sigma_2
sigma_2
Tensión en el eje y
Pa
\sigma_3
sigma_3
Tensión en el eje z
Pa
\tau
tau
Torsión
Pa
\tau_1
tau_1
Torsión en el eje x
Pa
\tau_2
tau_2
Torsión en el eje y
Pa
\tau_3
tau_3
Torsión en el eje z
Pa
V
V
Volumen
m^3

Cálculos


Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a
E =2* G *(1+ nu ) tau = G * gamma w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G ) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar
E =2* G *(1+ nu ) tau = G * gamma w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G ) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V




Ecuaciones

#
Ecuación

E =2 G (1+ \nu )

E =2* G *(1+ nu )


\tau = G \gamma

tau = G * gamma


w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) \displaystyle\frac{1}{2} G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)

w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2


w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+ \displaystyle\frac{1}{2 G }( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)

w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2


W =\displaystyle\frac{1}{2} V G \gamma ^2

W = V * G * g^2/2


W =\displaystyle\frac{1}{2 G } V \tau ^2

W = V * t ^2/(2* G )


W =\displaystyle\frac{1}{2 E } V ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+\displaystyle\frac{1}{2 G } V ( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)

W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G )


W =\displaystyle\frac{1}{2} V E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) +\displaystyle\frac{1}{2} V G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)

W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)

ID:(15373, 0)



Ley de Hooke para el caso de cizalla

Ecuación

>Top, >Modelo


En el caso de cizalla la deformación no se asocia a dilatar o comprimir si no que a desfasar lateralmente las caras de un cubo. La cizalla por ello se describe con el ángulo \gamma con que se logra rotar la cara perpendicular a las superficies desplazadas. En analogía a la ley de Hook para la compresión y dilatación se tiene la relación entre torsión \tau y ángulo \gamma:

\tau = G \gamma

\gamma
Ángulo de torsión
rad
5367
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
\tau
Torsión
Pa
5366
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

donde G es el llamado módulo de cizalla.

ID:(3771, 0)



Módulo de cizalla

Ecuación

>Top, >Modelo


El módulo de cizalla G se relaciona con el módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson
u
mediante

E =2 G (1+ \nu )

\nu
Coeficiente de Poisson
-
5365
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
E
Módulo de Elasticidad
Pa
5357
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

donde G es el llamado módulo de cizalla.

ID:(3772, 0)



Energía de Cizalla

Ecuación

>Top, >Modelo


En analogía la energía por deformación, la energía por cizalla es proporcional al ángulo cizalla \gamma al cuadrado siendo la constante en este caso el módulo de cizalla:

W =\displaystyle\frac{1}{2} V G \gamma ^2

\gamma
Ángulo de torsión
rad
5367
W
Energía de deformación
J
5368
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
V
Volumen
m^3
5226
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

ID:(3789, 0)



Energía de cizalla y torsión

Ecuación

>Top, >Modelo


Como la energía de deformación es

W=\displaystyle\frac{1}{2}VG\gamma^2



con la ley de Hook para materiales

\tau=G\gamma



se obtiene:

W =\displaystyle\frac{1}{2 G } V \tau ^2

W
Energía de deformación
J
5368
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
\tau
Torsión
Pa
5366
V
Volumen
m^3
5226
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

ID:(3791, 0)



Energía de deformación y cizalla

Ecuación

>Top, >Modelo


La relación de la energía W, el volumen V, el modulo de elasticidad E y deformación \epsilon

W=\displaystyle\frac{1}{2}VE\epsilon^2



y la energía de cizalla con el ángulo \gamma y modulo de cizalla

W=\displaystyle\frac{1}{2}VG\gamma^2



se puede generalizar para el caso de tres dimensiones:

W =\displaystyle\frac{1}{2} V E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) +\displaystyle\frac{1}{2} V G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)

\gamma_3
Ángulo por cizalla en el plano xy
rad
5374
\gamma_1
Angulo por cizalla en el plano yz
rad
5372
\gamma_2
Angulo por cizalla en el plano zx
rad
5373
\epsilon_1
Deformación de la coordenada x
-
5369
\epsilon_2
Deformación de la coordenada y
-
5370
\epsilon_3
Deformación de la coordenada z
-
5371
W
Energía de deformación
J
5368
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
E
Módulo de Elasticidad
Pa
5357
V
Volumen
m^3
5226
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

en donde \epsilon_i representa la deformación en cada eje.

ID:(3766, 0)



Energía de tensión y torsión

Ecuación

>Top, >Modelo


Con la relación de la energía W, el volumen V, el modulo de elasticidad E y deformaciones \epsilon_i

W=\displaystyle\frac{1}{2}VE(\epsilon_1^2+\epsilon_2^2+\epsilon_3^2)



y la ley de Hook para el material continuo

\sigma_i=E\epsilon_i



se puede escribir la energía en función de la tensión

W =\displaystyle\frac{1}{2 E } V ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+\displaystyle\frac{1}{2 G } V ( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)

W
Energía de deformación
J
5368
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
E
Módulo de Elasticidad
Pa
5357
\sigma_1
Tensión en el eje x
Pa
5380
\sigma_2
Tensión en el eje y
Pa
5381
\sigma_3
Tensión en el eje z
Pa
5382
\tau_1
Torsión en el eje x
Pa
5383
\tau_2
Torsión en el eje y
Pa
5384
\tau_3
Torsión en el eje z
Pa
5385
V
Volumen
m^3
5226
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

en donde \epsilon_i representa la deformación en cada eje.

ID:(3767, 0)



Densidad de energía de deformación y cizalla

Ecuación

>Top, >Modelo


Como la energía W es

W =\displaystyle\frac{1}{2} V E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) +\displaystyle\frac{1}{2} V G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)



donde V es el volumen, E el modulo de elasticidad y \epsilon_i la deformación, se puede calcular la densidad de energía

w =\displaystyle\frac{ W }{ V }



por lo que se tiene:

w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) \displaystyle\frac{1}{2} G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)

\gamma_3
Ángulo por cizalla en el plano xy
rad
5374
\gamma_1
Angulo por cizalla en el plano yz
rad
5372
\gamma_2
Angulo por cizalla en el plano zx
rad
5373
\epsilon_1
Deformación de la coordenada x
-
5369
\epsilon_2
Deformación de la coordenada y
-
5370
\epsilon_3
Deformación de la coordenada z
-
5371
W
Densidad de energía de deformación
J/m^3
5375
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
E
Módulo de Elasticidad
Pa
5357
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

en donde \epsilon_i representa la deformación en cada eje.

ID:(3768, 0)



Densidad de energía de tensión y torsión

Ecuación

>Top, >Modelo


Como la energía W es

W =\displaystyle\frac{1}{2 E } V ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+\displaystyle\frac{1}{2 G } V ( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)



donde V es el volumen, E el modulo de elasticidad y \sigma_i la tensión, se puede calcular la densidad de energía

w =\displaystyle\frac{ W }{ V }



por lo que se tiene:

w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+ \displaystyle\frac{1}{2 G }( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)

W
Densidad de energía de deformación
J/m^3
5375
G
Módulo de cizalla
Pa
5364
E
Módulo de Elasticidad
Pa
5357
\sigma_1
Tensión en el eje x
Pa
5380
\sigma_2
Tensión en el eje y
Pa
5381
\sigma_3
Tensión en el eje z
Pa
5382
\tau_1
Torsión en el eje x
Pa
5383
\tau_2
Torsión en el eje y
Pa
5384
\tau_3
Torsión en el eje z
Pa
5385
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2) W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G ) w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2 w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2 tau = G * gamma E =2* G *(1+ nu ) W = V * G * g^2/2 W = V * t ^2/(2* G )gammagamma_3gamma_1gamma_2nue_1e_2e_3wWGEsigma_1sigma_2sigma_3tautau_1tau_2tau_3V

en donde \epsilon_i representa la deformación en cada eje.

ID:(3769, 0)