
Deformación elastica transversal
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Cuando se aplica un torque en la superficie de un cuerpo, se crea simultáneamente una zona donde el material se comprime y otra donde se expande, dando lugar a un movimiento perpendicular al vector normal de la superficie. Esto es lo que se conoce como deformación transversal.
ID:(2064, 0)

Modelo
Top 

Parámetros

Variables

Cálculos




Cálculos
Cálculos







Ecuaciones
E =2 G (1+ \nu )
E =2* G *(1+ nu )
\tau = G \gamma
tau = G * gamma
w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) \displaystyle\frac{1}{2} G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)
w = E *( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)/2 + G *( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)/2
w =\displaystyle\frac{1}{2} E ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+ \displaystyle\frac{1}{2 G }( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)
w = E *( s_1 ^2+ s_2 ^2+ s_3 ^2)/2 + G *( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/2
W =\displaystyle\frac{1}{2} V G \gamma ^2
W = V * G * g^2/2
W =\displaystyle\frac{1}{2 G } V \tau ^2
W = V * t ^2/(2* G )
W =\displaystyle\frac{1}{2 E } V ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+\displaystyle\frac{1}{2 G } V ( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2)
W = V *( s_1 ^2 + s_2 ^2 + s_3 ^2)/(2* E )+ V * ( t_1 ^2+ t_2 ^2+ t_3 ^2)/(2* G )
W =\displaystyle\frac{1}{2} V E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) +\displaystyle\frac{1}{2} V G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2)
W =( V * E /2)( e_1 ^2+ e_2 ^2+ e_3 ^2)+( V * G/2)( g_1 ^2+ g_2 ^2+ g_3 ^2)
ID:(15373, 0)

Ley de Hooke para el caso de cizalla
Ecuación 
En el caso de cizalla la deformación no se asocia a dilatar o comprimir si no que a desfasar lateralmente las caras de un cubo. La cizalla por ello se describe con el ángulo
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donde
ID:(3771, 0)

Módulo de cizalla
Ecuación 
El módulo de cizalla
u
![]() |
donde
ID:(3772, 0)

Energía de Cizalla
Ecuación 
En analogía la energía por deformación, la energía por cizalla es proporcional al ángulo cizalla
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ID:(3789, 0)

Energía de cizalla y torsión
Ecuación 
Como la energía de deformación es
W=\displaystyle\frac{1}{2}VG\gamma^2
con la ley de Hook para materiales
\tau=G\gamma
se obtiene:
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ID:(3791, 0)

Energía de deformación y cizalla
Ecuación 
La relación de la energía
W=\displaystyle\frac{1}{2}VE\epsilon^2
y la energía de cizalla con el ángulo
W=\displaystyle\frac{1}{2}VG\gamma^2
se puede generalizar para el caso de tres dimensiones:
![]() |
en donde
ID:(3766, 0)

Energía de tensión y torsión
Ecuación 
Con la relación de la energía
W=\displaystyle\frac{1}{2}VE(\epsilon_1^2+\epsilon_2^2+\epsilon_3^2)
y la ley de Hook para el material continuo
\sigma_i=E\epsilon_i
se puede escribir la energía en función de la tensión
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en donde
ID:(3767, 0)

Densidad de energía de deformación y cizalla
Ecuación 
Como la energía
W =\displaystyle\frac{1}{2} V E ( \epsilon_1 ^2+ \epsilon_2 ^2+ \epsilon_3 ^2) +\displaystyle\frac{1}{2} V G ( \gamma_1 ^2+ \gamma_2 ^2+ \gamma_3 ^2) |
donde
w =\displaystyle\frac{ W }{ V } |
por lo que se tiene:
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en donde
ID:(3768, 0)

Densidad de energía de tensión y torsión
Ecuación 
Como la energía
W =\displaystyle\frac{1}{2 E } V ( \sigma_1 ^2+ \sigma_2 ^2+ \sigma_3 ^2)+\displaystyle\frac{1}{2 G } V ( \tau_1 ^2+ \tau_2 ^2+ \tau_3 ^2) |
donde
w =\displaystyle\frac{ W }{ V } |
por lo que se tiene:
![]() |
en donde
ID:(3769, 0)