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Déformation plastique
Storyboard 
Pour de petites déformations, le matériau subit uniquement une déformation élastique, c'est-à-dire qu'après avoir retiré la charge, il retrouve sa forme d'origine. Pour des déformations plus importantes, les atomes peuvent subir des déplacements plus importants, modifiant la structure de manière permanente. Dans ces cas, nous parlons de déformation plastique.
ID:(324, 0)
Mécanismes
Iframe
Mécanismes
ID:(15576, 0)
Structure osseuse
Concept
L'os peut être modélisé comme un cylindre creux car le matériau à l'intérieur n'est pas capable de supporter une charge significative. Par conséquent, il est géométriquement représenté par un cylindre avec les propriétés le la longueur du corps ($L$), le rayon intérieur ($R_1$) et le radio extérieure ($R_2$) :
Donc, le rayon effectif ($R$) est
a section d'élément ($S$) est
et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est
ID:(1915, 0)
Application aux fractures
Description
Dans le cas de l'os, il existe différentes situations qui conduisent à la génération de tensions extrêmes pouvant entraîner une fracture.
Une situation est lorsque l'os est fixé à une extrémité et est fléchi depuis l'autre :
Un exemple est une personne qui tombe et se soutient sur un point, créant ainsi un point fixe par frottement tandis que le centre de masse continue de se déplacer par inertie, fléchissant l'os jusqu'à ce qu'il se fracture.
Une autre situation est lorsqu'il est fixé aux deux extrémités et reçoit une force perpendiculaire à une position intermédiaire :
Un exemple typique est lorsqu'un joueur de football pose son pied (un point fixe) et que la masse de son corps, due à l'inertie, retient le deuxième point, qui peut être considéré comme fixe, tandis qu'un autre joueur impacte sa jambe avec son pied.
Enfin, il y a la situation où l'os s'effondre sous l'effet d'une pression axiale.
Dans ce cas, il y a deux situations. D'une part, la structure même de l'os peut s'effondrer et se fracturer sous l'effet de la compression. D'autre part, il peut y avoir du flambage, ce qui signifie qu'en raison d'une certaine inhomogénéité, l'os se plie et finit par se dévier de manière extrême, entraînant une fracture.
Ce sont les mécanismes de base qui peuvent ensuite, dans la réalité, initier le processus, compromettre d'autres os ou se propager à l'intérieur du même os, entraînant une fracture plus complexe.
ID:(222, 0)
Flexion avec un point fixe
Concept
Une situation qui peut se produire est lorsque une force de déformation à point fixe ($F_1$) agit sur un os avec les propriétés un la longueur du corps ($L$), le module d'élasticité ($E$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$), qui est fixé à une extrémité.
a énergie de déformation avec un point fixe ($W_1$), qui stocke la structure contre une contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$), est défini par
| $ W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$ |
a force de déformation à point fixe ($F_1$), la force appliquée, conduit à Une contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$) selon
| $ F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1 $ |
et a contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$), qui dépend de le radio extérieure ($R_2$), est donné par
| $ \sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1 $ |
ID:(739, 0)
Flexion avec deux points fixes
Concept
Une situation possible est que une force de déformation à deux points fixes ($F_2$) agisse sur un os avec les propriétés un la longueur du corps ($L$), le module d'élasticité ($E$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$), qui est fixé aux deux extrémités :
a énergie de déformation avec deux points fixes ($W_2$), qui stocke la structure contre un mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$), est donné par
| $ W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$ |
a force de déformation à deux points fixes ($F_2$), la force appliquée, conduit à Un mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$) selon
| $ F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2 $ |
et a contrainte à la déformation avec deux points fixes ($\sigma_2$), qui dépend de le radio extérieure ($R_2$), est exprimé comme
| $ \sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2 $ |
ID:(740, 0)
Flambage
Condition
Un scénario possible est que une force de déformation en condition de flambage ($F_p$) agisse le long de l'axe de l'os avec les propriétés un la longueur du corps ($L$), le module d'élasticité ($E$), le facteur de flambage ($K$), le rayon effectif ($R$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$), induisant un flambage :
a énergie de déformation en condition de flambage ($W_p$) est défini comme
| $ W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$ |
a force de déformation en condition de flambage ($F_p$), la force appliquée, selon
| $ F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$ |
et a contrainte à la déformation en cas de flambage ($\sigma_p$), qui dépend de le radio extérieure ($R_2$), est exprimé comme
| $ \sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$ |
ID:(741, 0)
Déformation osseuse due à la torsion
Concept
Une façon de causer une fracture est à travers la torsion osseuse, qui implique l'application de couples opposés aux extrémités :
ID:(1916, 0)
Déformation élastique de la structure solide
Concept
La déformation élastique microscopique correspond à une modification de la distance entre les atomes sous l'effet d'une force externe, sans qu'il y ait de réarrangement de ces atomes.
En général, il s'agit d'une déformation où la distance change de manière proportionnelle à la force appliquée, appelée déformation élastique.
ID:(1685, 0)
Déformation permanente expliquée avec des atomes
Concept
La déformation plastique signifie que si la contrainte appliquée est réduite, le matériau diminue sa déformation mais finit par avoir une déformation permanente.
Par conséquent, s'il est soumis à nouveau à une contrainte, il revient généralement à sa forme élastique, mais en raison de la nouvelle forme, il ne peut pas retrouver sa forme d'origine.
ID:(1911, 0)
Déformation plastique dans la structure du solide
Concept
La déformation plastique implique que les atomes se réorganisent, se dissociant des structures existantes et formant de nouvelles liaisons qui sont intrinsèquement stables. Cependant, cette déformation implique généralement une modification de la forme du matériau.
La déformation plastique peut éventuellement entraîner des modifications qui peuvent inclure des ruptures catastrophiques, qui sont permanentes.
ID:(1686, 0)
Fracture par impact
Image
Si un joueur est impacté au milieu de l'os et que l'on considère que le pied, en raison du frottement, et le corps, en raison de l'inertie, sont des points fixes, cela entraîne une charge qui fléchit l'os.
Question d'intérêt : Quelle est l'énergie, la tension, la force, le déplacement et la hauteur de saut auxquels surviendrait le flambage ? ($W_{tv}$, $\sigma_{tv}$, $F_{tv}$, $u_{tv}$, $v$).
ID:(1560, 0)
La dynamique
Image
Deux situations sont considérées, la chute (cassure due au flambage, à la compression ou à la flexion) et le choc sur la partie centrale de l'os (cassure due à la flexion).
ID:(1557, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1 $
F_1 = 3* E * I_s * u_1 / L ^3
$ F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2 $
F_2 = 48* E * I_s * u_2 / L ^3
$ F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$
F_p = pi ^2* E * I_s /( K ^2* L ^2)
$ I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$
I_s = pi *( R_2^4 - R_1 ^4)/2
$ S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$
S = pi *( R_2 ^2- R_1 ^2)
$ \sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1 $
sigma_1 = 2* R_2 * L * F_1 /(3* I_s )
$ \sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2 $
sigma_2 = R_2 * L * F_2 /(3* I_s )
$ \sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$
sigma_p = pi ^2* E * I_s /( K ^2* L ^2* S )
$ W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$
W_1 =3* E * I_s * u_1 ^2/(2* L ^3)
$ W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$
W_2 =24* E * I_s * u_2 ^2/ L ^3
$ W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$
W_p = pi ^4* E * I_s * R ^2/(2* K ^4 * L ^3)
$R^2=R_1^2+R_2^2$
R^2=R_1^2+R_2^2
ID:(15579, 0)
Rayon effectif
Équation
L'intégration sur la section avec le rayon intérieur ($R_1$) et le radio extérieure ($R_2$) conduit à l'introduction de le rayon effectif ($R$), défini par :
| $R^2=R_1^2+R_2^2$ |
ID:(7972, 0)
Flambage
Équation
Avec le radio extérieure ($R_2$) et le rayon intérieur ($R_1$), a section d'élément ($S$) est défini par
| $ S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$ |
ID:(3784, 0)
Moment d'inertie superficiel
Équation
Le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est calculé dans le cas d'un cylindre avec le radio extérieure ($R_2$) et le rayon intérieur ($R_1$) grâce à
| $ I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$ |
ID:(3774, 0)
Flexion à deux points fixes, énergie
Équation
La relation entre a énergie de déformation avec deux points fixes ($W_2$) et le mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$) dans une flexion avec deux points fixes dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est
| $ W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$ |
ID:(3780, 0)
Flexion avec deux points fixes, force
Équation
La relation entre a force de déformation à deux points fixes ($F_2$) et le mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$) dans une flexion avec deux points fixes dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$). Dans ce contexte,
| $ F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2 $ |
ID:(3778, 0)
Flexion à deux points fixes, tension
Équation
La relation entre a contrainte à la déformation avec deux points fixes ($\sigma_2$) et a force de déformation à deux points fixes ($F_2$) dans une flexion avec deux points fixes dépend de le radio extérieure ($R_2$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$). Dans ce contexte,
| $ \sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2 $ |
ID:(3779, 0)
Flexion du point fixe, puissance
Équation
La relation entre a énergie de déformation avec un point fixe ($W_1$) et le déplacement en flexion avec un point fixe ($u_1$) dans une flexion avec un point fixe dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est :
| $ W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$ |
ID:(3777, 0)
Flexion avec un point fixe, force
Équation
La relation entre a force de déformation à point fixe ($F_1$) et le déplacement en flexion avec un point fixe ($u_1$) dans une flexion avec un point fixe dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est :
| $ F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1 $ |
ID:(3775, 0)
Flexion avec un point fixe, tension
Équation
La relation entre a contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$) et a force de déformation à point fixe ($F_1$) dans une flexion avec un point fixe dépend de le radio extérieure ($R_2$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est :
| $ \sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1 $ |
ID:(3776, 0)
Flambage, énergie
Équation
A énergie de déformation en condition de flambage ($W_p$) en flambage dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$), le moment d'inertie superficiel ($I_s$), le rayon effectif ($R$) et le facteur de flambage ($K$) est
| $ W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$ |
La valeur de le facteur de flambage ($K$) est :
• 0,5 si les deux bords sont fixes,
• 1,0 si les deux peuvent tourner,
• 0,7 si l'un est fixe et l'autre peut tourner, et
• 2,0 si les deux sont libres.
ID:(3783, 0)
Flambage, force
Équation
A force de déformation en condition de flambage ($F_p$) en flambage dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$), le moment d'inertie superficiel ($I_s$) et le facteur de flambage ($K$).
| $ F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$ |
La valeur de le facteur de flambage ($K$) est :
• 0,5 si les deux bords sont fixes,
• 1,0 si les deux peuvent tourner,
• 0,7 si l'un est fixe et l'autre peut tourner, et
• 2,0 si les deux sont libres.
ID:(3781, 0)
Flambage, tension
Équation
A contrainte à la déformation en cas de flambage ($\sigma_p$) en flambage dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$), le moment d'inertie superficiel ($I_s$), a section d'élément ($S$) et le facteur de flambage ($K$).
| $ \sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$ |
La valeur de le facteur de flambage ($K$) est :
• 0,5 si les deux bords sont fixes,
• 1,0 si les deux peuvent tourner,
• 0,7 si l'un est fixe et l'autre peut tourner, et
• 2,0 si les deux sont libres.
ID:(3782, 0)