Storyboard

Pour de petites déformations, le matériau subit uniquement une déformation élastique, c'est-à-dire qu'après avoir retiré la charge, il retrouve sa forme d'origine. Pour des déformations plus importantes, les atomes peuvent subir des déplacements plus importants, modifiant la structure de manière permanente. Dans ces cas, nous parlons de déformation plastique.

>Modèle

ID:(324, 0)

Iframe

>Top

ID:(15576, 0)

Concept

>Top

L'os peut être modélisé comme un cylindre creux car le matériau à l'intérieur n'est pas capable de supporter une charge significative. Par conséquent, il est géométriquement représenté par un cylindre avec les propriétés le la longueur du corps ($L$), le rayon intérieur ($R_1$) et le radio extérieure ($R_2$) :

Donc, le rayon effectif ($R$) est



a section d'élément ($S$) est



et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est

ID:(1915, 0)

Description

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Dans le cas de l'os, il existe différentes situations qui conduisent à la génération de tensions extrêmes pouvant entraîner une fracture.

Une situation est lorsque l'os est fixé à une extrémité et est fléchi depuis l'autre :

Un exemple est une personne qui tombe et se soutient sur un point, créant ainsi un point fixe par frottement tandis que le centre de masse continue de se déplacer par inertie, fléchissant l'os jusqu'à ce qu'il se fracture.

Une autre situation est lorsqu'il est fixé aux deux extrémités et reçoit une force perpendiculaire à une position intermédiaire :

Un exemple typique est lorsqu'un joueur de football pose son pied (un point fixe) et que la masse de son corps, due à l'inertie, retient le deuxième point, qui peut être considéré comme fixe, tandis qu'un autre joueur impacte sa jambe avec son pied.

Enfin, il y a la situation où l'os s'effondre sous l'effet d'une pression axiale.

Dans ce cas, il y a deux situations. D'une part, la structure même de l'os peut s'effondrer et se fracturer sous l'effet de la compression. D'autre part, il peut y avoir du flambage, ce qui signifie qu'en raison d'une certaine inhomogénéité, l'os se plie et finit par se dévier de manière extrême, entraînant une fracture.

Ce sont les mécanismes de base qui peuvent ensuite, dans la réalité, initier le processus, compromettre d'autres os ou se propager à l'intérieur du même os, entraînant une fracture plus complexe.

ID:(222, 0)

Concept

>Top

Une situation qui peut se produire est lorsque une force de déformation à point fixe ($F_1$) agit sur un os avec les propriétés un la longueur du corps ($L$), le module d'élasticité ($E$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$), qui est fixé à une extrémité.

a énergie de déformation avec un point fixe ($W_1$), qui stocke la structure contre une contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$), est défini par

a force de déformation à point fixe ($F_1$), la force appliquée, conduit à Une contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$) selon

et a contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$), qui dépend de le radio extérieure ($R_2$), est donné par

ID:(739, 0)

Concept

>Top

Une situation possible est que une force de déformation à deux points fixes ($F_2$) agisse sur un os avec les propriétés un la longueur du corps ($L$), le module d'élasticité ($E$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$), qui est fixé aux deux extrémités :

a énergie de déformation avec deux points fixes ($W_2$), qui stocke la structure contre un mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$), est donné par

a force de déformation à deux points fixes ($F_2$), la force appliquée, conduit à Un mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$) selon

et a contrainte à la déformation avec deux points fixes ($\sigma_2$), qui dépend de le radio extérieure ($R_2$), est exprimé comme

ID:(740, 0)

Condition

>Top

Un scénario possible est que une force de déformation en condition de flambage ($F_p$) agisse le long de l'axe de l'os avec les propriétés un la longueur du corps ($L$), le module d'élasticité ($E$), le facteur de flambage ($K$), le rayon effectif ($R$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$), induisant un flambage :

a énergie de déformation en condition de flambage ($W_p$) est défini comme

a force de déformation en condition de flambage ($F_p$), la force appliquée, selon

et a contrainte à la déformation en cas de flambage ($\sigma_p$), qui dépend de le radio extérieure ($R_2$), est exprimé comme

ID:(741, 0)

Concept

>Top

Une façon de causer une fracture est à travers la torsion osseuse, qui implique l'application de couples opposés aux extrémités :

ID:(1916, 0)

Concept

>Top

La déformation élastique microscopique correspond à une modification de la distance entre les atomes sous l'effet d'une force externe, sans qu'il y ait de réarrangement de ces atomes.

En général, il s'agit d'une déformation où la distance change de manière proportionnelle à la force appliquée, appelée déformation élastique.

ID:(1685, 0)

Concept

>Top

La déformation plastique signifie que si la contrainte appliquée est réduite, le matériau diminue sa déformation mais finit par avoir une déformation permanente.

Par conséquent, s'il est soumis à nouveau à une contrainte, il revient généralement à sa forme élastique, mais en raison de la nouvelle forme, il ne peut pas retrouver sa forme d'origine.

ID:(1911, 0)

Concept

>Top

La déformation plastique implique que les atomes se réorganisent, se dissociant des structures existantes et formant de nouvelles liaisons qui sont intrinsèquement stables. Cependant, cette déformation implique généralement une modification de la forme du matériau.

La déformation plastique peut éventuellement entraîner des modifications qui peuvent inclure des ruptures catastrophiques, qui sont permanentes.

ID:(1686, 0)

Image

>Top

Nous travaillerons avec un os et avec les scénarios de chute et d'impact. Les paramètres osseux et les propriétés des matériaux sont résumés ici :

Géométrie et élasticité

ID:(1556, 0)

Image

>Top

Si un joueur est impacté au milieu de l'os et que l'on considère que le pied, en raison du frottement, et le corps, en raison de l'inertie, sont des points fixes, cela entraîne une charge qui fléchit l'os.

Question d'intérêt : Quelle est l'énergie, la tension, la force, le déplacement et la hauteur de saut auxquels surviendrait le flambage ? ($W_{tv}$, $\sigma_{tv}$, $F_{tv}$, $u_{tv}$, $v$).

ID:(1560, 0)

Image

>Top

Deux situations sont considérées, la chute (cassure due au flambage, à la compression ou à la flexion) et le choc sur la partie centrale de l'os (cassure due à la flexion).

ID:(1557, 0)

Top

>Top

Paramètres

$K$

K

Facteur de flambage

-

$L$

L

La longueur du corps

m

$E$

E

Module d'élasticité

Pa

$I_s$

I_s

Moment d'inertie superficiel

$\pi$

pi

Pi

rad

$R_2$

R_2

Radio extérieure

m

$R$

R

Rayon effectif

m

$R_1$

R_1

Rayon intérieur

m

$S$

S

Section d'élément

m^2

Variables

$\sigma_2$

sigma_2

Contrainte à la déformation avec deux points fixes

Pa

$\sigma_1$

sigma_1

Contrainte à la déformation avec un point fixe

Pa

$\sigma_p$

sigma_p

Contrainte à la déformation en cas de flambage

Pa

$u_1$

u_1

Déplacement en flexion avec un point fixe

m

$W_2$

W_2

Énergie de déformation avec deux points fixes

J

$W_1$

W_1

Énergie de déformation avec un point fixe

J

$W_p$

W_p

Énergie de déformation en condition de flambage

J

$F_2$

F_2

Force de déformation à deux points fixes

N

$F_1$

F_1

Force de déformation à point fixe

N

$F_p$

F_p

Force de déformation en condition de flambage

N

$u_2$

u_2

Mouvement en flexion avec deux points fixes

m

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15579, 0)

Équation

>Top, >Modèle

L'intégration sur la section avec le rayon intérieur ($R_1$) et le radio extérieure ($R_2$) conduit à l'introduction de le rayon effectif ($R$), défini par :

$R^2=R_1^2+R_2^2$

Conditions

Variables

$R_2$

Radio extérieure

$m$

5377

$R$

Rayon effectif

$m$

7700

$R_1$

Rayon intérieur

$m$

5378

Relation

ID:(7972, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec le radio extérieure ($R_2$) et le rayon intérieur ($R_1$), a section d'élément ($S$) est défini par

$S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$

Conditions

Variables

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R_2$

Radio extérieure

$m$

5377

$R_1$

Rayon intérieur

$m$

5378

$S$

Section d'élément

$m^2$

5352

Relation

ID:(3784, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est calculé dans le cas d'un cylindre avec le radio extérieure ($R_2$) et le rayon intérieur ($R_1$) grâce à

$I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$

Conditions

Variables

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R_2$

Radio extérieure

$m$

5377

$R_1$

Rayon intérieur

$m$

5378

Relation

ID:(3774, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre a énergie de déformation avec deux points fixes ($W_2$) et le mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$) dans une flexion avec deux points fixes dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est

$W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$

Conditions

Variables

$W_2$

Énergie de déformation avec deux points fixes

$J$

10337

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$u_2$

Mouvement en flexion avec deux points fixes

$m$

10340

Relation

ID:(3780, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre a force de déformation à deux points fixes ($F_2$) et le mouvement en flexion avec deux points fixes ($u_2$) dans une flexion avec deux points fixes dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$). Dans ce contexte,

$F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2$

Conditions

Variables

$F_2$

Force de déformation à deux points fixes

$N$

10346

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$u_2$

Mouvement en flexion avec deux points fixes

$m$

10340

Relation

ID:(3778, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre a contrainte à la déformation avec deux points fixes ($\sigma_2$) et a force de déformation à deux points fixes ($F_2$) dans une flexion avec deux points fixes dépend de le radio extérieure ($R_2$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$). Dans ce contexte,

$\sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2$

Conditions

Variables

$\sigma_2$

Contrainte à la déformation avec deux points fixes

$Pa$

10343

$F_2$

Force de déformation à deux points fixes

$N$

10346

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$R_2$

Radio extérieure

$m$

5377

Relation

ID:(3779, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre a énergie de déformation avec un point fixe ($W_1$) et le déplacement en flexion avec un point fixe ($u_1$) dans une flexion avec un point fixe dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est :

$W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$

Conditions

Variables

$u_1$

Déplacement en flexion avec un point fixe

$m$

10341

$W_1$

Énergie de déformation avec un point fixe

$J$

10338

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

Relation

ID:(3777, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre a force de déformation à point fixe ($F_1$) et le déplacement en flexion avec un point fixe ($u_1$) dans une flexion avec un point fixe dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est :

$F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1$

Conditions

Variables

$u_1$

Déplacement en flexion avec un point fixe

$m$

10341

$F_1$

Force de déformation à point fixe

$N$

10347

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

Relation

ID:(3775, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre a contrainte à la déformation avec un point fixe ($\sigma_1$) et a force de déformation à point fixe ($F_1$) dans une flexion avec un point fixe dépend de le radio extérieure ($R_2$), le la longueur du corps ($L$) et le moment d'inertie superficiel ($I_s$) est :

$\sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1$

Conditions

Variables

$\sigma_1$

Contrainte à la déformation avec un point fixe

$Pa$

10344

$F_1$

Force de déformation à point fixe

$N$

10347

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$R_2$

Radio extérieure

$m$

5377

Relation

ID:(3776, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A énergie de déformation en condition de flambage ($W_p$) en flambage dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$), le moment d'inertie superficiel ($I_s$), le rayon effectif ($R$) et le facteur de flambage ($K$) est

$W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$

Conditions

Variables

$W_p$

Énergie de déformation en condition de flambage

$J$

10339

$K$

Facteur de flambage

$-$

5379

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Rayon effectif

$m$

7700

Relation

La valeur de le facteur de flambage ($K$) est :

• 0,5 si les deux bords sont fixes,

• 1,0 si les deux peuvent tourner,

• 0,7 si l'un est fixe et l'autre peut tourner, et

• 2,0 si les deux sont libres.

ID:(3783, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A force de déformation en condition de flambage ($F_p$) en flambage dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$), le moment d'inertie superficiel ($I_s$) et le facteur de flambage ($K$).

$F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$

Conditions

Variables

$K$

Facteur de flambage

$-$

5379

$F_p$

Force de déformation en condition de flambage

$N$

10348

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relation

La valeur de le facteur de flambage ($K$) est :

• 0,5 si les deux bords sont fixes,

• 1,0 si les deux peuvent tourner,

• 0,7 si l'un est fixe et l'autre peut tourner, et

• 2,0 si les deux sont libres.

ID:(3781, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A contrainte à la déformation en cas de flambage ($\sigma_p$) en flambage dépend de le module d'élasticité ($E$), le la longueur du corps ($L$), le moment d'inertie superficiel ($I_s$), a section d'élément ($S$) et le facteur de flambage ($K$).

$\sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$

Conditions

Variables

$\sigma_p$

Contrainte à la déformation en cas de flambage

$Pa$

10345

$K$

Facteur de flambage

$-$

5379

$L$

La longueur du corps

$m$

5355

$E$

Module d'élasticité

$Pa$

5357

$I_s$

Moment d'inertie superficiel

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$S$

Section d'élément

$m^2$

5352

Relation

La valeur de le facteur de flambage ($K$) est :

• 0,5 si les deux bords sont fixes,

• 1,0 si les deux peuvent tourner,

• 0,7 si l'un est fixe et l'autre peut tourner, et

• 2,0 si les deux sont libres.

ID:(3782, 0)