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Deformación plástica
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Para pequeñas deformaciones, el material solo sufre una deformación elástica, es decir, al retirar la carga este vuelve a su forma original. Para deformaciones mayores, los átomos pueden sufrir desplazamientos mayores, cambiando la estructura de forma permanente. En estos casos hablamos de deformación plástica.
ID:(324, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15576, 0)
Estructura de hueso
Concepto
El hueso se puede modelar como un cilindro hueco, ya que el material en su interior no es capaz de soportar una carga significativa. Por lo tanto, se modela geométricamente como un cilindro con propiedades el largo del cuerpo ($L$), el radio interior ($R_1$) y el radio exterior ($R_2$):
None
Por ello el radio efectivo ($R$) es
| $R^2=R_1^2+R_2^2$ |
la sección del elemento ($S$) es
| $ S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$ |
y el momento de inercia de superficie ($I_s$) es
| $ I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$ |
ID:(1915, 0)
Aplicación a fracturas
Descripción
En el caso del hueso se tiene distintas situaciones que llevan a que se generen tensiones extremas que conducen a la ruptura.
Una situación es el caso en que el hueso está fijo en un extremo y es flexionado desde el otro:
Un ejemplo es una persona que cae y se apoya en un punto, creando un punto fijo por roce mientras el centro de masa continúa desplazándose por inercia, flexionando el hueso hasta el punto en que se fractura.
Otra variante es que esté fijo en ambos extremos y reciba una fuerza perpendicular en alguna posición intermedia:
Un ejemplo típico de esto es cuando un futbolista apoya el pie (un punto fijo) y la masa de su cuerpo, por inercia, retiene el segundo punto que se puede considerar fijo, mientras otro jugador impacta con su pie la pierna del jugador.
Por último, existe la situación en que el hueso colapsa por presión axial.
En este caso, existen dos situaciones. Por un lado, puede colapsar la estructura misma del hueso y fracturarse por compresión. Por el otro lado, puede existir pandeo, es decir, por alguna inhomogeneidad se flexiona el hueso y termina deflejándose en forma extrema, llevando a la fractura.
Estos son los mecanismos básicos que luego, en la realidad, pueden iniciar el proceso comprometiendo otros huesos o extendiéndose en el mismo hueso, generando una ruptura más compleja.
ID:(222, 0)
Flexión con un punto fijo
Concepto
Una situación que puede ocurrir es que una fuerza de deformación con un punto fijo ($F_1$) actúe sobre un hueso de un largo del cuerpo ($L$), el módulo de Elasticidad ($E$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$) que está fijo en un extremo.
None
la energía de deformación con un punto fijo ($W_1$), que almacena la estructura ante una tensión para deformación con un punto fijo ($\sigma_1$), es
| $ W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$ |
la fuerza de deformación con un punto fijo ($F_1$), que se aplica, lleva a una tensión para deformación con un punto fijo ($\sigma_1$), según
| $ F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1 $ |
y la tensión para deformación con un punto fijo ($\sigma_1$), que depende de el radio exterior ($R_2$), es
| $ \sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1 $ |
ID:(739, 0)
Flexión con dos puntos fijos
Concepto
Una situación que puede ocurrir es que una fuerza de deformación con dos puntos fijos ($F_2$) actúe sobre un hueso con las propiedades un largo del cuerpo ($L$), el módulo de Elasticidad ($E$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$), que está fijo en ambos extremos:
None
la energía de deformación con dos puntos fijos ($W_2$), que almacena la estructura frente a un desplazamiento en flexión con dos puntos fijos ($u_2$), es
| $ W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$ |
la fuerza de deformación con dos puntos fijos ($F_2$), que se aplica, lleva a un desplazamiento en flexión con dos puntos fijos ($u_2$), según
| $ F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2 $ |
y la tensión para deformación con dos puntos fijos ($\sigma_2$), que depende de el radio exterior ($R_2$), es
| $ \sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2 $ |
ID:(740, 0)
Pandeo
Condición
Una situación que puede ocurrir es que una fuerza de deformación en condición de pandeo ($F_p$) actúe a lo largo del eje del hueso con las propiedades un largo del cuerpo ($L$), el módulo de Elasticidad ($E$), el factor de pandeo ($K$), el radio efectivo ($R$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$), generando pandeo:
None
la energía de deformación en condición de pandeo ($W_p$), se define como
| $ W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$ |
la fuerza de deformación en condición de pandeo ($F_p$), la fuerza aplicada, según
| $ F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$ |
y la tensión para deformación en el caso de pandeo ($\sigma_p$), que depende de el radio exterior ($R_2$), se expresa como
| $ \sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$ |
ID:(741, 0)
Deformación del hueso por torsión
Concepto
Una de las formas de generar una fractura es mediante la torsión del hueso, que implica la aplicación de torques opuestos en los extremos:
ID:(1916, 0)
Deformación elástica de la estructura del solido
Concepto
La deformación elástica microscópica corresponde a una modificación de la distancia entre los átomos bajo una fuerza externa, sin que ocurra un reordenamiento de estos.
None
En general, es una deformación en la que la distancia se modifica de manera proporcional a la fuerza aplicada, y se habla de una deformación elástica.
ID:(1685, 0)
Deformación permanente explicado con átomos
Concepto
La deformación plástica implica que si se reduce la tensión aplicada, el material disminuye su deformación pero termina con una deformación permanente.
None
Por lo tanto, si se somete nuevamente a tensión, por lo general vuelve a su forma elástica, pero debido a la nueva forma, no puede recuperar su forma original.
ID:(1911, 0)
Deformación plástica en la estructura del solido
Concepto
Una deformación plástica implica que los átomos se reordenen, disociándose de estructuras existentes y formando nuevas uniones que son estables en sí mismas. Sin embargo, dicha deformación generalmente implica una modificación en la forma del medio.
None
La deformación plástica puede finalmente llevar a modificaciones que incluyen rupturas catastróficas que son permanentes.
ID:(1686, 0)
Fractura por impacto
Imagen
Si un jugador recibe un impacto en la mitad del hueso y se considera que el pie, debido a la fricción, y el cuerpo, debido a la inercia, son puntos fijos, se genera una carga que flexiona el hueso.
None
Pregunta de interés: ¿Cuál es la energía, la tensión, la fuerza, el desplazamiento y la altura de salto en los que se presentaría el pandeo? ($W_{tv}$, $\sigma_{tv}$, $F_{tv}$, $u_{tv}$, $v$).
ID:(1560, 0)
La dinámica
Imagen
Se consideran dos situaciones, la caída (quiebre por pandeo, compresión o flexión) e impacto en la parte central del hueso (quiebre por flexión).
ID:(1557, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1 $
F_1 = 3* E * I_s * u_1 / L ^3
$ F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2 $
F_2 = 48* E * I_s * u_2 / L ^3
$ F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$
F_p = pi ^2* E * I_s /( K ^2* L ^2)
$ I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$
I_s = pi *( R_2^4 - R_1 ^4)/2
$ S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$
S = pi *( R_2 ^2- R_1 ^2)
$ \sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1 $
sigma_1 = 2* R_2 * L * F_1 /(3* I_s )
$ \sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2 $
sigma_2 = R_2 * L * F_2 /(3* I_s )
$ \sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$
sigma_p = pi ^2* E * I_s /( K ^2* L ^2* S )
$ W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$
W_1 =3* E * I_s * u_1 ^2/(2* L ^3)
$ W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$
W_2 =24* E * I_s * u_2 ^2/ L ^3
$ W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$
W_p = pi ^4* E * I_s * R ^2/(2* K ^4 * L ^3)
$R^2=R_1^2+R_2^2$
R^2=R_1^2+R_2^2
ID:(15579, 0)
Radio efectivo
Ecuación
La integración sobre la sección con el radio interior ($R_1$) y el radio exterior ($R_2$) conduce a la introducción de el radio efectivo ($R$), definido por:
| $R^2=R_1^2+R_2^2$ |
ID:(7972, 0)
Sección
Ecuación
Con el radio exterior ($R_2$) y el radio interior ($R_1$), la sección del elemento ($S$) está definido por
| $ S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$ |
ID:(3784, 0)
Momento de inercia de superficie
Ecuación
El momento de inercia de superficie ($I_s$) se calcula en el caso de un cilindro con el radio exterior ($R_2$) y el radio interior ($R_1$) mediante
| $ I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$ |
ID:(3774, 0)
Flexión con dos puntos fijos, energía
Ecuación
La relación entre la energía de deformación con dos puntos fijos ($W_2$) y el desplazamiento en flexión con dos puntos fijos ($u_2$) en una flexión con dos puntos fijos depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$), y el momento de inercia de superficie ($I_s$) es
| $ W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$ |
ID:(3780, 0)
Flexión con dos puntos fijos, fuerza
Ecuación
La relación entre la fuerza de deformación con dos puntos fijos ($F_2$) y el desplazamiento en flexión con dos puntos fijos ($u_2$) en una flexión con dos puntos fijos depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$). En este contexto,
| $ F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2 $ |
ID:(3778, 0)
Flexión con dos puntos fijos, tensión
Ecuación
La relación entre la tensión para deformación con dos puntos fijos ($\sigma_2$) y la fuerza de deformación con dos puntos fijos ($F_2$) en una flexión con dos puntos fijos depende de el radio exterior ($R_2$), el largo del cuerpo ($L$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$). En este contexto,
| $ \sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2 $ |
ID:(3779, 0)
Flexión con un punto fijo, energía
Ecuación
La relación entre la energía de deformación con un punto fijo ($W_1$) y el desplazamiento en flexión con un punto fijo ($u_1$) en una flexión con un punto fijo depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$) es:
| $ W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$ |
ID:(3777, 0)
Flexión con un punto fijo, fuerza
Ecuación
La relación entre la fuerza de deformación con un punto fijo ($F_1$) y el desplazamiento en flexión con un punto fijo ($u_1$) en una flexión con un punto fijo depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$). En este contexto,
| $ F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1 $ |
ID:(3775, 0)
Flexión con un punto fijo, tensión
Ecuación
La relación entre la tensión para deformación con un punto fijo ($\sigma_1$) y la fuerza de deformación con un punto fijo ($F_1$) en una flexión con un punto fijo depende de el radio exterior ($R_2$), el largo del cuerpo ($L$) y el momento de inercia de superficie ($I_s$) es
| $ \sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1 $ |
ID:(3776, 0)
Pandeo, energía
Ecuación
La energía de deformación en condición de pandeo ($W_p$) en pandeo depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$), el momento de inercia de superficie ($I_s$), el radio efectivo ($R$) y el factor de pandeo ($K$) es
| $ W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$ |
El valor de el factor de pandeo ($K$) es igual a:
• 0.5 si ambos bordes están fijos,
• 1.0 si ambos pueden rotar,
• 0.7 si uno está fijo y el otro puede rotar, y
• 2.0 si ambos están libres.
ID:(3783, 0)
Pandeo, fuerza
Ecuación
La fuerza de deformación en condición de pandeo ($F_p$) en pandeo depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$), el momento de inercia de superficie ($I_s$) y el factor de pandeo ($K$).
| $ F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$ |
El valor de el factor de pandeo ($K$) es igual a:
• 0.5 si ambos bordes están fijos,
• 1.0 si ambos pueden rotar,
• 0.7 si uno está fijo y el otro puede rotar, y
• 2.0 si ambos están libres.
ID:(3781, 0)
Pandeo, tensión
Ecuación
La tensión para deformación en el caso de pandeo ($\sigma_p$) en pandeo depende de el módulo de Elasticidad ($E$), el largo del cuerpo ($L$), el momento de inercia de superficie ($I_s$), la sección del elemento ($S$) y el factor de pandeo ($K$).
| $ \sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$ |
El valor de el factor de pandeo ($K$) es igual a:
• 0.5 si ambos bordes están fijos,
• 1.0 si ambos pueden rotar,
• 0.7 si uno está fijo y el otro puede rotar, y
• 2.0 si ambos están libres.
ID:(3782, 0)