Storyboard

Para pequenas deformações, o material sofre apenas uma deformação elástica, ou seja, ao retirar a carga, ele retorna à sua forma original. Para deformações maiores, os átomos podem sofrer deslocamentos maiores, alterando permanentemente a estrutura. Nestes casos, falamos de deformação plástica.

>Modelo

ID:(324, 0)

Iframe

>Top

ID:(15576, 0)

Conceito

>Top

O osso pode ser modelado como um cilindro oco, pois o material em seu interior não é capaz de suportar uma carga significativa. Portanto, ele é modelado geometricamente como um cilindro com propriedades o comprimento do corpo ($L$), o raio interno ($R_1$) e o rádio externa ($R_2$):

Portanto, o raio efetivo ($R$) é



la seção de elemento ($S$) é



e o momento de inércia da superfície ($I_s$) é

ID:(1915, 0)

Descrição

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No caso do osso, existem diferentes situações que levam à geração de tensões extremas que resultam em fraturas.

Uma situação é quando o osso está fixo em uma extremidade e é flexionado a partir da outra:

Um exemplo é uma pessoa caindo e apoiando-se em um ponto, criando um ponto fixo por atrito enquanto o centro de massa continua se movendo devido à inércia, flexionando o osso até que ele frature.

Outra situação é quando está fixo em ambas as extremidades e recebe uma força perpendicular em alguma posição intermediária:

Um exemplo típico disso é quando um jogador de futebol coloca o pé (um ponto fixo) e a massa de seu corpo, devido à inércia, retém o segundo ponto, que pode ser considerado fixo, enquanto outro jogador impacta sua perna com o pé.

Por último, há a situação em que o osso entra em colapso devido à pressão axial.

Nesse caso, existem duas situações. Por um lado, a estrutura do próprio osso pode entrar em colapso e fraturar devido à compressão. Por outro lado, pode haver flambagem, o que significa que, devido a alguma heterogeneidade, o osso se flexiona e acaba se desviando de forma extrema, levando à fratura.

Esses são os mecanismos básicos que posteriormente, na realidade, podem iniciar o processo, comprometendo outros ossos ou se estendendo dentro do mesmo osso, resultando em uma fratura mais complexa.

ID:(222, 0)

Conceito

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Uma situação que pode ocorrer é quando uma força de deformação com ponto fixo ($F_1$) age sobre um osso com as propriedades um comprimento do corpo ($L$), o módulo de Elasticidade ($E$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$), que está fixo em uma extremidade.

la energia de deformação com ponto fixo ($W_1$), que armazena a estrutura contra uma tensão à deformação com um ponto fixo ($\sigma_1$), é definido por

la força de deformação com ponto fixo ($F_1$), a força aplicada, leva a uma tensão à deformação com um ponto fixo ($\sigma_1$), conforme

e la tensão à deformação com um ponto fixo ($\sigma_1$), que depende de o rádio externa ($R_2$), é dado por

ID:(739, 0)

Conceito

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Uma situação que pode ocorrer é quando uma força de deformação com dois pontos fixos ($F_2$) age sobre um osso com as propriedades um comprimento do corpo ($L$), o módulo de Elasticidade ($E$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$), que está fixo em ambos os extremos:

la energia de deformação com dois pontos fixos ($W_2$), que armazena a estrutura contra um movimento em flexão com dois pontos fixos ($u_2$), é dado por

la força de deformação com dois pontos fixos ($F_2$), a força aplicada, leva a um movimento em flexão com dois pontos fixos ($u_2$) conforme

e la tensão à deformação com dois pontos fixos ($\sigma_2$), que depende de o rádio externa ($R_2$), é expresso como

ID:(740, 0)

Condição

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Um cenário possível é que uma força de deformação em condição de flambagem ($F_p$) atue ao longo do eixo do osso com as propriedades um comprimento do corpo ($L$), o módulo de Elasticidade ($E$), o fator de flambagem ($K$), o raio efetivo ($R$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$), gerando flambagem:

la energia de deformação em condição de flambagem ($W_p$), é definido como

la força de deformação em condição de flambagem ($F_p$), a força aplicada, de acordo com

e la tensão à deformação em caso de flambagem ($\sigma_p$), que depende de o rádio externa ($R_2$), é expresso como

ID:(741, 0)

Conceito

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Uma forma de causar uma fratura é através da torção do osso, o que envolve a aplicação de torques opostos nas extremidades:

ID:(1916, 0)

Conceito

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A deformação elástica microscópica corresponde a uma modificação na distância entre os átomos sob uma força externa, sem qualquer rearranjo desses átomos.

Em geral, é uma deformação onde a distância muda de forma proporcional à força aplicada, referida como deformação elástica.

ID:(1685, 0)

Conceito

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A deformação plástica significa que, se a tensão aplicada for reduzida, o material diminui sua deformação, mas acaba com uma deformação permanente.

Portanto, se for submetido novamente à tensão, geralmente retorna à sua forma elástica, mas devido à nova forma, não consegue recuperar sua forma original.

ID:(1911, 0)

Conceito

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A deformação plástica envolve os átomos se reorganizando, dissociando-se das estruturas existentes e formando novas ligações que são intrinsecamente estáveis. No entanto, essa deformação geralmente implica em uma modificação na forma do material.

A deformação plástica pode eventualmente levar a alterações que podem incluir rupturas catastróficas, que são permanentes.

ID:(1686, 0)

Imagem

>Top

Trabalharemos com osso e com os cenários de queda e impacto. Os parâmetros ósseos e as propriedades do material estão resumidos aqui:

Geometria e elasticidade

ID:(1556, 0)

Imagem

>Top

Se um jogador é atingido no meio do osso e considera-se que o pé, devido ao atrito, e o corpo, devido à inércia, são pontos fixos, isso resulta em uma carga que flexiona o osso.

Pergunta de interesse: Qual é a energia, a tensão, a força, o deslocamento e a altura do salto nos quais ocorreria o pandeo? ($W_{tv}$, $\sigma_{tv}$, $F_{tv}$, $u_{tv}$, $v$).

ID:(1560, 0)

Imagem

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São consideradas duas situações, queda (quebra por flambagem, compressão ou flexão) e impacto na parte central do osso (quebra por flexão).

ID:(1557, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$L$

L

Comprimento do corpo

m

$K$

K

Fator de flambagem

-

$E$

E

Módulo de Elasticidade

Pa

$I_s$

I_s

Momento de inércia da superfície

$\pi$

pi

Pi

rad

$R_2$

R_2

Rádio externa

m

$R$

R

Raio efetivo

m

$R_1$

R_1

Raio interno

m

$S$

S

Seção de elemento

m^2

Variáveis

$u_1$

u_1

Deslocamento de flexão com ponto fixo

m

$W_2$

W_2

Energia de deformação com dois pontos fixos

J

$W_1$

W_1

Energia de deformação com ponto fixo

J

$W_p$

W_p

Energia de deformação em condição de flambagem

J

$F_2$

F_2

Força de deformação com dois pontos fixos

N

$F_1$

F_1

Força de deformação com ponto fixo

N

$F_p$

F_p

Força de deformação em condição de flambagem

N

$u_2$

u_2

Movimento em flexão com dois pontos fixos

m

$\sigma_2$

sigma_2

Tensão à deformação com dois pontos fixos

Pa

$\sigma_1$

sigma_1

Tensão à deformação com um ponto fixo

Pa

$\sigma_p$

sigma_p

Tensão à deformação em caso de flambagem

Pa

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15579, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A integração sobre a seção com o raio interno ($R_1$) e o rádio externa ($R_2$) leva à introdução de o raio efetivo ($R$), definido por:

$R^2=R_1^2+R_2^2$

Condições

Variáveis

$R_2$

Rádio externa

$m$

5377

$R$

Raio efetivo

$m$

7700

$R_1$

Raio interno

$m$

5378

Relação

ID:(7972, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com o rádio externa ($R_2$) e o raio interno ($R_1$), la seção de elemento ($S$) é definido por

$S = \pi ( R_2 ^2- R_1 ^2)$

Condições

Variáveis

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R_2$

Rádio externa

$m$

5377

$R_1$

Raio interno

$m$

5378

$S$

Seção de elemento

$m^2$

5352

Relação

ID:(3784, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O momento de inércia da superfície ($I_s$) é calculado no caso de um cilindro com o rádio externa ($R_2$) e o raio interno ($R_1$) através de

$I_s =\displaystyle\frac{ \pi }{2}( R_2 ^4- R_1 ^4)$

Condições

Variáveis

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R_2$

Rádio externa

$m$

5377

$R_1$

Raio interno

$m$

5378

Relação

ID:(3774, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la energia de deformação com dois pontos fixos ($W_2$) e o movimento em flexão com dois pontos fixos ($u_2$) em uma flexão com dois pontos fixos depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$) é

$W_2 =\displaystyle\frac{24 E I_s }{ L ^3} u_2 ^2$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$W_2$

Energia de deformação com dois pontos fixos

$J$

10337

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$u_2$

Movimento em flexão com dois pontos fixos

$m$

10340

Relação

ID:(3780, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la força de deformação com dois pontos fixos ($F_2$) e o movimento em flexão com dois pontos fixos ($u_2$) em uma flexão com dois pontos fixos depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$). Neste contexto,

$F_2 =\displaystyle\frac{48 E I_s }{ L ^3} u_2$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$F_2$

Força de deformação com dois pontos fixos

$N$

10346

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$u_2$

Movimento em flexão com dois pontos fixos

$m$

10340

Relação

ID:(3778, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la tensão à deformação com dois pontos fixos ($\sigma_2$) e la força de deformação com dois pontos fixos ($F_2$) em uma flexão com dois pontos fixos depende de o rádio externa ($R_2$), o comprimento do corpo ($L$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$). Neste contexto,

$\sigma_2 =\displaystyle\frac{ R_2 L }{3 I_s } F_2$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$F_2$

Força de deformação com dois pontos fixos

$N$

10346

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$R_2$

Rádio externa

$m$

5377

$\sigma_2$

Tensão à deformação com dois pontos fixos

$Pa$

10343

Relação

ID:(3779, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la energia de deformação com ponto fixo ($W_1$) e o deslocamento de flexão com ponto fixo ($u_1$) em uma flexão com um ponto fixo depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$) é:

$W_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{2 L ^3} u_1 ^2$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$u_1$

Deslocamento de flexão com ponto fixo

$m$

10341

$W_1$

Energia de deformação com ponto fixo

$J$

10338

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

Relação

ID:(3777, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la força de deformação com ponto fixo ($F_1$) e o deslocamento de flexão com ponto fixo ($u_1$) em uma flexão com um ponto fixo depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$) é:

$F_1 =\displaystyle\frac{3 E I_s }{ L ^3} u_1$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$u_1$

Deslocamento de flexão com ponto fixo

$m$

10341

$F_1$

Força de deformação com ponto fixo

$N$

10347

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

Relação

ID:(3775, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre la tensão à deformação com um ponto fixo ($\sigma_1$) e la força de deformação com ponto fixo ($F_1$) em uma flexão com um ponto fixo depende de o rádio externa ($R_2$), o comprimento do corpo ($L$) e o momento de inércia da superfície ($I_s$) é:

$\sigma_1 =\displaystyle\frac{2 R_2 L }{3 I_s } F_1$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$F_1$

Força de deformação com ponto fixo

$N$

10347

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$R_2$

Rádio externa

$m$

5377

$\sigma_1$

Tensão à deformação com um ponto fixo

$Pa$

10344

Relação

ID:(3776, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La energia de deformação em condição de flambagem ($W_p$) no encurvamento depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$), o momento de inércia da superfície ($I_s$), o raio efetivo ($R$) e o fator de flambagem ($K$) é

$W_p =\displaystyle\frac{ \pi ^4 E I_s }{2 K ^4 L ^3} R ^2$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$W_p$

Energia de deformação em condição de flambagem

$J$

10339

$K$

Fator de flambagem

$-$

5379

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Raio efetivo

$m$

7700

Relação

O valor de o fator de flambagem ($K$) é:

• 0,5 se ambas as bordas estiverem fixas,

• 1,0 se ambas puderem girar,

• 0,7 se uma estiver fixa e a outra puder girar, e

• 2,0 se ambas estiverem livres.

ID:(3783, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La força de deformação em condição de flambagem ($F_p$) no encurvamento depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$), o momento de inércia da superfície ($I_s$) e o fator de flambagem ($K$).

$F_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2}$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$K$

Fator de flambagem

$-$

5379

$F_p$

Força de deformação em condição de flambagem

$N$

10348

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

O valor de o fator de flambagem ($K$) é:

• 0,5 se ambas as bordas estiverem fixas,

• 1,0 se ambas puderem girar,

• 0,7 se uma estiver fixa e a outra puder girar, e

• 2,0 se ambas estiverem livres.

ID:(3781, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La tensão à deformação em caso de flambagem ($\sigma_p$) no encurvamento depende de o módulo de Elasticidade ($E$), o comprimento do corpo ($L$), o momento de inércia da superfície ($I_s$), la seção de elemento ($S$) e o fator de flambagem ($K$).

$\sigma_p =\displaystyle\frac{ \pi ^2 E I_s }{ K ^2 L ^2 S }$

Condições

Variáveis

$L$

Comprimento do corpo

$m$

5355

$K$

Fator de flambagem

$-$

5379

$E$

Módulo de Elasticidade

$Pa$

5357

$I_s$

Momento de inércia da superfície

$m^4$

5376

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$S$

Seção de elemento

$m^2$

5352

$\sigma_p$

Tensão à deformação em caso de flambagem

$Pa$

10345

Relação

O valor de o fator de flambagem ($K$) é:

• 0,5 se ambas as bordas estiverem fixas,

• 1,0 se ambas puderem girar,

• 0,7 se uma estiver fixa e a outra puder girar, e

• 2,0 se ambas estiverem livres.

ID:(3782, 0)