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Sustentación
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El flujo en torno a un ala lleva la formación de torbellinos que según la forma y angulo del ala con respecto del flujo puede originar torbellinos en una sección de estos. Si se consideran elementos de volumen en torno del ala y se asume que se puede locamente asumir conservación de energía se tiene que las distintas velocidades llevaran a distintas presiones (Bernoulli) sobre la superficie.
La suma de todas las presiones sobre la superficie en la dirección vertical, tanto sobre el ala (fuerza hacia abajo) como debajo del ala (fuerza hacia arriba) llevan a una fuerza total que denominamos sustentación. Si esta resulta positiva podemos lograr superar la gravedad y hacer que el cuerpo (avión/ave) se eleve.
ID:(463, 0)
Mecanismos
Concepto
Mecanismos
ID:(15181, 0)
Ala generando sustentación
Descripción
Al observar el flujo promedio alrededor de un ala, se puede notar que las líneas sobre el ala son más largas que las del lado inferior. En términos simplificados, se argumenta que debido a esta trayectoria más larga, se espera que la velocidad en la parte superior ($v_t$) sea mayor que la velocidad en la parte inferior ($v_b$), aunque ambos sean superiores a la velocidad respecto del medio ($v$).
Si la ley de Bernoulli es aplicable, la diferencia de velocidades resultaría en una diferencia de presiones que actúan sobre el ala. En particular, si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es mayor, su correspondiente la presión en la parte superior del ala ($p_t$) sería menor que con la velocidad en la parte inferior ($v_b$) y su correspondiente la presión en la parte Inferior del ala ($p_b$). Esto implicaría la existencia de una la fuerza de sustentación ($F_L$) debido al efecto de esta diferencia de presión.
Sin embargo, como se ve hacia el final del perfil del ala (lado derecho), se forman turbulencias, lo que limita la aplicabilidad del principio de Bernoulli. Específicamente, se debe considerar que en una cierta parte del perímetro del ala, puede que no sea aplicable y no contribuirá a la sustentación.
ID:(11075, 0)
Circulación en torno a un objeto
Concepto
Para definir la circulación, primero debemos establecer la trayectoria que se seguirá alrededor del objeto/ala en un sentido contrario al de las agujas del reloj, como se indica en la siguiente imagen:
La circulación se define como el producto del perímetro alrededor del objeto por la proyección de la velocidad sobre la superficie. Dado que esta proyección de la velocidad puede variar a lo largo del perímetro, debemos sumarla a través de elementos infinitesimales del perímetro, donde la proyección de la velocidad se calcula mediante el producto escalar entre esta y el elemento del perímetro. Gráficamente, esto se representa de la siguiente manera:
Matemáticamente, esto se expresa mediante la integral de línea cerrada del producto escalar mencionado anteriormente:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Dado que la suma se realiza en sentido contrario a la rotación del reloj, en la parte superior, la dirección en la que apuntan los elementos del perímetro es opuesta a la dirección de la velocidad. En la parte inferior, ambos apuntan en la misma dirección, por lo que la suma lleva a que la parte superior en parte anule a la inferior.
ID:(1167, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Concepto
La asociación de la circulación aerodinamica ($\Gamma$) con el flujo alrededor del objeto se logra mediante el teorema de Kutta-Joukowski, lo que permite calcular la fuerza de sustentación ($F_L$) con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) utilizando la ecuación:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Al simplificar el modelado del flujo alrededor del objeto, se vuelve posible estimar la circulación con la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$) utilizando la ecuación:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
De esta manera, la fuerza de sustentación ($F_L$) puede ser estimado con la ecuación:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Donde el coeficiente de sustentación ($C_L$) resume el efecto aerodinámico del objeto.
[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre la tarea de la teoría de alas y un nuevo método para su derivación.), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)
[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre la conservación del círculo de aire alrededor de un perfil.), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1168, 0)
Coeficiente de sustentación
Descripción
El coeficiente de sustentación ($C_L$) es una función del angulo de ataque del ala ($\alpha$) y generalmente sigue la tendencia indicada en la siguiente figura:
En el caso representado, la pendiente es del orden de 1.5 por cada 15 grados, es decir, 0.1 1/grado o 5.73 1/radian.
ID:(7148, 0)
Fuerza de sustentación en el flujo
Concepto
La diferencia de presión entre la parte inferior y superior del ala genera la fuerza de sustentación ($F_L$), representada por una flecha perpendicular a la superficie del ala. A esta fuerza se le opone la fuerza gravitacional ($F_g$) que actúa hacia abajo:
Fuerzas sobre un ala.
Para maximizar la fuerza de sustentación ($F_L$) existen cuatro factores para considerar:
• la velocidad respecto del medio ($v$) que alcanza el avión o ave según la propulsión que tiene, la resistencia aeodinamica que sufre y el largo de la mista que dispone
• la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) que define el diseño del ala y que logra sustentación via la rotación del avión
• el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que se controlan mediante los flaps que estan en la parte posterior de las alas y que se extienden o contraen
• la superficie que genera sustentación ($S_w$) que se define con el diseño
ID:(7036, 0)
El despegue de un avión
Concepto
La ecuación para el el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que depende de la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
esta en el centro del proceso de un despegue despegue. En particula indica los limites para
• el tipo de avión (la superficie que genera sustentación ($S_w$))
• la masa del cuerpo ($m$) con que pretende despegar,
• el angulo de ataque del ala ($\alpha$) definido por la posición de los flaps
• la velocidad respecto del medio ($v$) que se debe haber alcanzado
El proceso de despegue tiene cuatro puntos claves repreentados en la siguiente grafica:
Fuerzas sobre un ala.
El proceso de despegue se inicia en el extremo de la pista en que el avión no tiene velocidad y por ello se experimenta la fuerza de sustentación ($F_L$).
Dentro del proceso se alcanza la velocidad $V1$ (Takeoff Decision Speed) en que el avión aun no esta en condiciones de despegar (la fuerza de sustentación ($F_L$) es aun menor que la fuerza gravitacional ($F_g$)) pero es el momento en que si deside abortar el despegue tiene un largo de pista para lograr detenerse. Pasado este punto el avión, incluso con un problema técnico, tiene que necesariamente despegar pudiendo volver a aterrizar de emergencia.
En el proxiumo paso se alcanza la velocida de rotación $VR$ (Rotation Speed) que es la velocidad en que el avión puede iniciar la rotación que agrandara el angulo de ataque del ala ($\alpha$) de ataque con lo aue se incrementa el coeficiente de sustentación ($C_L$) generando suficiente la fuerza de sustentación ($F_L$) para lograr despegar o sea que supere la fuerza gravitacional ($F_g$).
Finalmente se alcanza la velocidad $V2$ (Takeoff Safety Speed) en que la velocidad es sufiente para continuar el despegue incluso si uno de los motores fallara. En este punto el coeficiente de sustentación ($C_L$) supera la fuerza gravitacional ($F_g$) y el avión se eleva.
A medida que el avión se eleva la la velocidad respecto del medio ($v$) se continua incrementando llegando a la velocidad de crucero. El aumento de la velocidad respecto del medio ($v$) es compensado con una reducción de el angulo de ataque del ala ($\alpha$) que se logra retrayendo los flags en las alas.
ID:(15157, 0)
Modelo
Concepto
Variables
Parámetros
Parámetro seleccionado
Cálculos
Ecuación
$ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
alpha =2* m * g /( c * rho * S_w * v ^2)
$ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$
C_L = 4*( c_t * l_t - c_b * l_b )/( l_t + l_b )
$ C_L = c \alpha $
C_L = c * alpha
$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
C_L =2* m * g /( rho * S_w * v ^2)
$ \Delta p = p_b - p_t $
Dp = p_b - p_t
$ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$
F_ L / L = - rho * v * Gamma
$ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$
F_ L = rho * L *( c_b * l_b - c_t l_t )* v ^2
$ F_g = m g $
F_g = m * g
$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
F_L = rho * S_w * C_L * v ^2/2
$ F_L = S_w \Delta p $
F_L = S_w * Dp
$ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $
Gamma = ( c_b * l_b - c_t * l_t )* v
$ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $
Gamma = @CINT( &v , l )
$ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$
Gamma = S_w * C_L * v ^2/(2 * L )
$ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$
S_w = L *( l_t + l_b )/2
$ v_b = c_b v $
v_b = c_b * v
$ v_t = c_t v $
v_t = c_t * v
ID:(15184, 0)
Sustentación
Ecuación
Cuando un objeto se encuentra inmerso en un flujo con una densidad de energía constante, este divide el flujo en uno superior con la velocidad en la parte superior ($v_t$) y uno inferior con la velocidad en la parte inferior ($v_b$). La velocidad se relaciona con la presión que se genera, por lo que también se tiene en la parte superior la presión en la parte superior del ala ($p_t$) e inferior con la presión en la parte Inferior del ala ($p_b$). De esta forma, se genera la diferencia de presión sobre un objeto ($\Delta p$)
 $ \Delta p = p_b - p_t $ |
que a su vez produce una fuerza de sustentación ($F_L$) para contrarrestar la fuerza gravitacional generada por la masa del cuerpo ($m$) con la aceleración gravitacional ($g$).
ID:(1173, 0)
Fuerza de sustentación por diferencia de presión
Ecuación
Si se logra crear una diferencia de la diferencia de presión sobre un objeto ($\Delta p$) entre la parte inferior y superior de un ala con la superficie que genera sustentación ($S_w$), la fuerza resultante se denomina la fuerza de sustentación ($F_L$) y se calcula de la siguiente manera:
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
Esta fuerza de sustentación es generada como resultado de la diferencia de presión y es la responsable de sostener el vuelo de una aeronave.
ID:(4416, 0)
Circulación en torno a un objeto
Ecuación
Con el flujo alrededor del objeto conocido en su forma vectorial a lo largo de toda la superficie, es posible calcular la circulación aerodinamica ($\Gamma$) mediante la integración a lo largo de un camino cerrado, como se muestra a continuación:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Esta formulación asume que el cuerpo es infinitamente extenso en la dirección perpendicular al campo de flujo.
ID:(15194, 0)
Velocidad superior del ala
Ecuación
En el caso del flujo que pasa por encima del objeto/ala, es necesario identificar el punto de inicio y el punto final para definir la longitud del camino la largo superior del ala ($l_t$):
Si suponemos que la velocidad en la parte superior ($v_t$) es constante, podemos inferir la existencia de un factor de velocidad superior del ala ($c_t$) tal que, junto con la velocidad respecto del medio ($v$), se tenga:
| $ v_t = c_t v $ |
ID:(15152, 0)
Velocidad inferior del ala
Ecuación
En el caso del flujo que pasa por debajo del objeto/ala debe identificarse el punto de inicio de la linea y el final con lo que se define el camino de unlargo la largo inferior del ala ($l_b$):
Si suponemos que la velocidad en la parte inferior ($v_b$) es constante, podemos inferir la existencia de un factor de velocidad inferior del ala ($c_b$) tal que, junto con la velocidad respecto del medio ($v$), se tenga:
| $ v_b = c_b v $ |
ID:(15153, 0)
Estimación de la circulación en torno a un objeto
Ecuación
Para obtener una estimación simplificada de la circulación, podemos asumir que la velocidad es constante en la parte superior del perímetro la velocidad en la parte superior ($v_t$) y también en la parte inferior la velocidad en la parte inferior ($v_b$). Si estas velocidades son proporcionales a la velocidad respecto del medio ($v$) con el factor de velocidad superior del ala ($c_t$) y el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), y las longitudes son la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$), entonces la circulación aerodinamica ($\Gamma$) se calcula de la siguiente manera:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
La circulación aerodinamica ($\Gamma$) se define en función de las longitudes la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$) junto con las velocidades la velocidad en la parte superior ($v_t$) y la velocidad en la parte inferior ($v_b$), de la siguiente manera:
$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$
Si la velocidad en la parte superior ($v_t$) es proporcional a el factor de velocidad superior del ala ($c_t$) con respecto a la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ v_t = c_t v $ |
y la velocidad en la parte inferior ($v_b$) es proporcional a el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$) con respecto a la velocidad respecto del medio ($v$):
| $ v_b = c_b v $ |
podemos expresarlo como:
$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$
Esto nos lleva a la siguiente ecuación:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
ID:(15193, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Ecuación
De los trabajos de Kutta [1] y Joukowski [2] se derivó un teorema que establece una relación entre la circulación aerodinamica ($\Gamma$) y la fuerza de sustentación ($F_L$) a través de la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) mediante la siguiente fórmula:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre la tarea de la teoría de alas y un nuevo método para su derivación.), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)
[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre la conservación del círculo de aire alrededor de un perfil.), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1166, 0)
Fuerza de sustentación con circulación
Ecuación
La fuerza de sustentación ($F_L$) se relaciona con la circulación aerodinamica ($\Gamma$), la envergadura de las alas ($L$) con la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de la siguiente manera:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Por lo tanto, con la estimación de la circulación aerodinamica ($\Gamma$) en función de el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$), obtenemos lo siguiente:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
La fuerza de sustentación ($F_L$) se relaciona con la circulación aerodinamica ($\Gamma$), la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de la siguiente manera:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Dado que la circulación aerodinamica ($\Gamma$) se relaciona con el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$) de la siguiente manera:
| $$ |
Podemos concluir que:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
ID:(15156, 0)
Superficie del ala
Ecuación
La superficie que genera sustentación ($S_w$) es igual a la envergadura de las alas ($L$) dividido por el ancho del ala ($\Delta$), y este último se puede estimar como el promedio de la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$), por lo que obtenemos:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
La fuerza de sustentación ($F_L$) depende de la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la diferencia de presión sobre un objeto ($\Delta p$) según
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
en la expresión para la fuerza de sustentación ($F_L$) con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$)
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
contiene el factor la envergadura de las alas ($L$) que se asocia a la superficie que genera sustentación ($S_w$). Sin embargo, ambos se pueden asociar si se considera el ancho del ala como el promedio de la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$). Esto nos lleva a obtener
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
ID:(15154, 0)
Modelo de la coeficiente de sustentación
Ecuación
El coeficiente de sustentación ($C_L$) se puede calcular en función de la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$) y el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$) de la siguiente manera:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
La fuerza de sustentación ($F_L$) junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$) se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$) dado por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$)
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
podemos reescribir la ecuación de la fuerza de sustentación ($F_L$) como
$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$
lo que nos permite introducir el coeficiente de sustentación:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
ID:(15155, 0)
Calculo de la circulación en torno a un objeto
Ecuación
La circulación aerodinamica ($\Gamma$) se resume finalmente en un cálculo que involucra la superficie que genera sustentación ($S_w$), la envergadura de las alas ($L$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) a través de la ecuación:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Al relacionar la circulación aerodinamica ($\Gamma$) con el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la largo superior del ala ($l_t$), obtenemos:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
Mediante la estimación de la superficie que genera sustentación ($S_w$) con la envergadura de las alas ($L$) utilizando:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y calculando el coeficiente de sustentación ($C_L$) con:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
Obtenemos como resultado:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
ID:(15195, 0)
Fuerza de sustentación
Ecuación
Para crear una presión mayor debajo que encima del ala y generar sustentación, se emplea la Ley de Bernoulli, corrigiendo la falta de conservación de la densidad de energía mediante un coeficiente de sustentación ($C_L$). La presión sobre el ala, la fuerza de sustentación ($F_L$), se puede estimar utilizando la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) mediante la siguiente fórmula:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
La fuerza de sustentación ($F_L$), junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$), se encuentra en
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$), definido por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
y para el coeficiente de sustentación ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtenemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Condición de vuelo
Ecuación
Para que una nave o un ave puedan mantenerse en vuelo, la fuerza gravitacional ($F_g$) tiene que contrarrestar la fuerza de gravedad, que está definida por la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$). En otras palabras tiene que ser:
| $ F_g = m g $ |
Esta es una situación simplificada en que no se considera que la fuerza de resistencia tambien puede generar una fuerza de sustentación.
ID:(14515, 0)
Constante de sustentación
Ecuación
A partir de mediciones, se concluye que el coeficiente de sustentación ($C_L$) es proporcional al angulo de ataque del ala ($\alpha$) siendo la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$):
| $ C_L = c \alpha $ |
Después de cierto ángulo, la curva disminuye hasta llegar a cero. Esto se debe a que sobre dicho ángulo crítico, los vórtices cubren completamente la superficie superior del ala, lo que resulta en la pérdida de sustentación. Este fenómeno se conoce como "stall" (entrada en pérdida).
ID:(4441, 0)
Coeficiente de sustentación en equilibrio
Ecuación
La condición para lograr el vuelo se cumple cuando la fuerza de sustentación ($F_L$) es igual al peso de la aeronave o ave, calculado a partir de la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$). Esto se consigue con suficientes valores adecuados de velocidad respecto del medio ($v$), la superficie que genera sustentación ($S_w$) y el coeficiente de sustentación ($C_L$), donde este último coeficiente es el factor que se puede ajustar. En el caso de las aeronaves, el piloto puede modificar el valor de el coeficiente de sustentación ($C_L$) utilizando los llamados flaps, cuyo valor debe cumplir con:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
La fuerza de sustentación ($F_L$) junto con la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) se representa como
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
lo cual, junto con la masa del cuerpo ($m$) y la aceleración gravitacional ($g$), debe ser igual a:
| $ F_g = m g $ |
es decir:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
lo que resulta en:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Los flaps se ajustan al variar el ángulo que el ala forma con la dirección de vuelo, conocido como ángulo de ataque.
ID:(4442, 0)
Ángulo de ataque
Ecuación
Como el coeficiente de sustentación ($C_L$) es proprocional al el angulo de ataque del ala ($\alpha$), donde el factor de proprocionalidad es la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) se puede calcular el angulo necesario para volar con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) mediante:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
El coeficiente de sustentación ($C_L$) se calcula con la masa del cuerpo ($m$), la aceleración gravitacional ($g$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), la densidad ($\rho$) y la velocidad respecto del medio ($v$) de la siguiente manera:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Así, con la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$) y el angulo de ataque del ala ($\alpha$)
| $ C_L = c \alpha $ |
se obtiene
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Es importante considerar que la lienalidad esta limitada a un angulo menor que unos 35° a 40° sobre el cual colapsa en forma catastrofica la sustentación. Por ello el angulo de ataque nunca se elige mayor a 30° o en la gerga de la aviación flap 30.
ID:(4443, 0)