Utilizador:
Mecanismos
Conceito
Mecanismos
ID:(15173, 0)
Coeficiente de elevação
Descrição
O coeficiente de sustentação é uma função do ângulo de ataque e geralmente segue a tendência indicada na figura a seguir:
No caso ilustrado, a inclinação é de aproximadamente 1,5 para cada 15 graus, ou seja, 0,1 1/gra° ou 5,73 1/rad.
ID:(7148, 0)
Variação do coeficiente de sustentação
Descrição
Tanto aviões como aves são capazes de modificar a forma de suas asas. Os aviões fazem isso através dos flaps, enquanto as aves ajustam a posição de suas penas primárias e secundárias. Dessa forma, ambos conseguem obter um alto coeficiente de sustentação em baixas velocidades durante decolagem e pouso, e um coeficiente de sustentação reduzido em altas velocidades.
Além disso, os aviões também possuem spoilers que auxiliam na frenagem durante o pouso.
ID:(11072, 0)
Modelo
Conceito
Variáveis
Parâmetros
Parâmetro selecionado
Cálculos
Equação
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$
@DIFF( v , t , 1) = a_p *[1 - v ^2/ v_p ^2 ]
$ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
alpha =2* m * g /( c * rho * S_w * v ^2)
$ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$
a_p = F_p / m
$ C_L = c \alpha $
C_L = c * alpha
$ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$
C_L =2* m * g /( rho * S_w * v ^2)
$ F_g = m g $
F_g = m * g
$ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
F_L = rho * S_w * C_L * v ^2/2
$ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$
m * DIFF( v , t , 1 ) = F_p - rho * S_p * C_L * v ^2/2
$ s = \sqrt{\displaystyle\frac{ 2^3 a_p v_p t ^3}{3^2}}$
s = sqrt( 2^3 * a_p * v_p * t ^3 /3^2)
$ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$
v = sqrt(2* a_p * v_p * t )
$ V2 = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha_s }}$
V2 = sqrt(2* m * g /( c * rho * S_w * alpha_s ))
$ Vr = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha }}$
Vr = sqrt( 2* m * g /( c * rho * S_w * alpha ))
$ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$
v_p = sqrt( 2* F_p /( rho * S_p * C_W ))
ID:(15186, 0)
Condição de voo
Equação
Para que uma nave ou uma ave possam permanecer em voo, la força gravitacional ($F_g$) deve contrariar a força da gravidade, que é definida por la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$). Em outras palavras, deve ser:
 $ F_g = m g $ |
Esta é uma situação simplificada que não leva em consideração que a força de resistência também pode gerar uma força de sustentação.
ID:(14515, 0)
Sustentação
Equação
Para gerar uma pressão maior abaixo do que acima da asa e gerar sustentação, utiliza-se o princípio de Bernoulli, corrigindo a falta de conservação da densidade de energia com um coeficiente de elevação ($C_L$). A pressão sobre a asa, la força de elevação ($F_L$), pode ser estimada usando la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) através da seguinte fórmula:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
La força de elevação ($F_L$), juntamente com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), encontra-se em
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$), definido por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
e para o coeficiente de elevação ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
ID:(4417, 0)
Coeficiente de equilíbrio de sustentação
Equação
A condição para atingir o voo é cumprida quando la força de elevação ($F_L$) é igual ao peso da aeronave ou ave, calculado a partir de la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$). Isso é alcançado com valores suficientes de velocidade em relação ao meio ($v$), la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$), sendo este último coeficiente o fator ajustável. No caso de aeronaves, os pilotos podem modificar o valor de o coeficiente de elevação ($C_L$) usando flaps, cujo valor deve satisfazer:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
La força de elevação ($F_L$) junto com la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) é representado por
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
o qual, juntamente com la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$), deve ser igual a:
| $ F_g = m g $ |
ou seja:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
o que resulta em:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Os flaps são ajustados ao variar o ângulo que a asa faz com a direção do voo, conhecido como ângulo de ataque.
ID:(4442, 0)
Constante de elevação
Equação
A partir de medições, conclui-se que o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$:
| $ C_L = c \alpha $ |
Após um certo ângulo, a curva diminui até chegar a zero. Isso ocorre porque acima desse ângulo crítico, os redemoinhos cobrem completamente a superfície superior da asa, levando à perda de sustentação. Esse fenômeno é conhecido como \"stall\" (estol em português).
ID:(4441, 0)
Ângulo de ataque
Equação
Como o coeficiente de sustentação $C_L$ é proporcional ao ângulo de ataque $\alpha$, podemos calcular o ângulo necessário para alcançar sustentação suficiente para uma velocidade $v$ dada:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
O coeficiente de elevação ($C_L$) é calculado com la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Portanto, com la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e o aceleração máxima ($\alpha$),
| $ C_L = c \alpha $ |
obtemos
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
onde $m$ é a massa, $g$ é a aceleração gravitacional, $\rho$ é a densidade do meio, $S_w$ é a área da asa e $c$ é a constante de proporcionalidade entre o coeficiente de sustentação e o ângulo de ataque.
ID:(4443, 0)
Velocidade $V2$
Equação
O decolagem ocorre quando la velocidade em relação ao meio ($v$) atinge um limiar suficiente para que o aceleração máxima ($\alpha$), influenciado pelas abas e pela rotação da aeronave, satisfaça a seguinte condição:
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
considerando la massa corporal ($m$), la densidade ($\rho$), la aceleração gravitacional ($g$), o perfil total do objeto ($S_p$) e la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$).
Nessa situação, o aceleração máxima ($\alpha$) é igual a o ângulo necessário para elevação ($\alpha_s$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) é igual a la velocidade crítica $V2$ ($V2$):
| $ V2 = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha_s }}$ |
ID:(14477, 0)
Velocidade de rotação $Vr$
Equação
La velocidade de rotação $Vr$ ($Vr$) é alcançado quando a aeronave pode decolar ajustando o ângulo de subida necessário. Em outras palavras, corresponde ao cenário de la velocidade crítica $V2$ ($V2$) com la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$), la aceleração gravitacional ($g$), o perfil total do objeto ($S_p$) e o ângulo necessário para elevação ($\alpha_s$):
| $ V2 = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha_s }}$ |
quando a aeronave ainda não girou, e o ângulo necessário para elevação ($\alpha_s$) é igual a o aceleração máxima ($\alpha$), que não considera a rotação da aeronave. Em resumo:
| $ Vr = \sqrt{\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w \alpha }}$ |
ID:(14474, 0)
Aceleração na decolagem
Equação
Essencialmente, as aeronaves utilizam sistemas de propulsão para atingir a aceleração necessária. Essa la força de propulsão ($F_p$) é contraposta por la força de resistência ($F_W$), que, juntamente com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), segue a equação
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
Portanto, a força total é igual ao produto de la massa corporal ($m$) por la aceleração ($a$), que pode ser expresso como a variação de la velocidade em relação ao meio ($v$) em termos de tempo ($t$), conforme indicado pela etiqueta
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
A força total é igual a la força de propulsão ($F_p$), contraposta por la força de resistência ($F_W$) juntamente com la densidade ($\rho$), o coeficiente de resistência ($C_W$), o perfil total do objeto ($S_p$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) de acordo com a equação
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
,
resultando na seguinte equação:
$F = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$
Uma vez que a força total é igual a la massa corporal ($m$) multiplicada por la aceleração ($a$), e esta última representa a variação de la velocidade em relação ao meio ($v$) em relação a tempo ($t$), obtemos a seguinte equação diferencial:
$F = m a = m \displaystyle\frac{dv}{dt}$
Isso leva à equação diferencial:
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
.
.
ID:(14505, 0)
Aceleração inicial
Equação
No início da decolagem, a resistência aerodinâmica, que depende da velocidade, é mínima. Portanto, la aceleração máxima ($a_p$) é determinada unicamente por la força de propulsão ($F_p$) e la massa corporal ($m$):
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
À medida que a resistência aerodinâmica comece a reduzir a força de propulsão, essa aceleração inicial será a máxima possível.
ID:(14506, 0)
Velocidade máxima
Equação
La força de propulsão ($F_p$) contrabalança la força de resistência ($F_W$) gerando velocidade, o que, por sua vez, aumenta a mesma força de resistência, conforme descrito em o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) em
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Esse processo continua a aumentar a velocidade até o ponto em que a força de propulsão iguala a força de resistência, representando a velocidade máxima alcançável.
Ao igualar a força de propulsão com a força de resistência e resolver para a velocidade, obtemos la velocidade máxima ($v_p$):
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
Se igualarmos la força de propulsão ($F_p$) com la força de resistência ($F_W$) com o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) em
| $ F_W =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
obtemos, para uma la velocidade máxima ($v_p$),
$F_p = \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v_p ^2$
o que, quando resolvido para a velocidade máxima, resulta em
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
À medida que a resistência aerodinâmica começa a reduzir a força de propulsão, essa aceleração inicial será a máxima possível.
ID:(14507, 0)
Equação da velocidade de decolagem
Equação
A equação para um avião decolar com velocidade em relação ao meio ($v$) pode ser reescrita da seguinte forma quando ele decola com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la massa corporal ($m$), o tempo ($t$) e la força de propulsão ($F_p$):
Pode ser reescrita com la aceleração máxima ($a_p$) e la velocidade máxima ($v_p$) da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
A equação para um avião que decola com velocidade em relação ao meio ($v$) pode ser reescrita da seguinte forma quando ele decola com la densidade ($\rho$), o perfil total do objeto ($S_p$), o coeficiente de resistência ($C_W$), la massa corporal ($m$), o tempo ($t$) e la força de propulsão ($F_p$):
| $ m \displaystyle\frac{dv}{dt} = F_p - \displaystyle\frac{1}{2} \rho S_p C_W v ^2$ |
Isso pode ser expresso como:
| $ a_p = \displaystyle\frac{ F_p }{ m }$ |
e la velocidade máxima ($v_p$)
| $ v_p = \sqrt{\displaystyle\frac{2 F_p }{ \rho S_p C_W } }$ |
da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
ID:(15158, 0)
Velocidade de decolagem
Equação
La velocidade em relação ao meio ($v$) para um avião que decola satisfaz a equação com la aceleração máxima ($a_p$), la velocidade máxima ($v_p$) e o tempo ($t$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Quando integrada no limite velocidade em relação ao meio ($v$), muito menor que velocidade máxima ($v_p$), obtemos:
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
La velocidade em relação ao meio ($v$) para um avião que decola satisfaz a equação com la aceleração máxima ($a_p$), la velocidade máxima ($v_p$) e o tempo ($t$):
| $\displaystyle\frac{dv}{dt}=a_p\left[1- \left(\displaystyle\frac{v}{v_p}\right)^2\right]$ |
Ao integrar, obtemos a seguinte expressão:
$\log(v_p + v) + \log(v_p - v) = \displaystyle\frac{2 a_p}{v_p} t$
Se la velocidade em relação ao meio ($v$) for muito menor do que la velocidade máxima ($v_p$), os logaritmos podem ser expandidos em uma série de Taylor, resultando em uma aproximação de primeira ordem:
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
Normalmente, a velocidade de decolagem de uma aeronave é significativamente menor do que a velocidade máxima la velocidade máxima ($v_p$). Portanto, a equação pode ser resolvida de forma analítica, como explicado no desenvolvimento.
ID:(14508, 0)
Caminho percorrido ao decolar
Equação
Dado que a velocidade de decolagem, representada como $v$, varia em função do tempo $t$ de acordo com a equação
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
podemos calcular a distância percorrida ao longo da pista integrando essa equação em relação ao tempo:
| $ s = \sqrt{\displaystyle\frac{ 2^3 a_p v_p t ^3}{3^2}}$ |
Uma vez que a velocidade em função do tempo é dada por
| $ v = \sqrt{ 2 a_p v_p t }$ |
podemos expressar a velocidade como a taxa de variação da distância em relação ao tempo:
$\displaystyle\frac{ds}{dt} = \sqrt{2 a_p v_p t }$
Esta equação pode ser integrada, resultando na relação entre a distância percorrida e o tempo:
| $ s = \sqrt{\displaystyle\frac{ 2^3 a_p v_p t ^3}{3^2}}$ |
Por outro lado, ao considerar a velocidade necessária para a decolagem, podemos determinar o tempo necessário para atingi-la e, utilizando a distância percorrida, calcular o comprimento da pista necessário para a decolagem.
ID:(14509, 0)