Ecuación de Transporte de Boltzmann

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ID:(1134, 0)

Densidad

Ecuación

Si los parámetros se calculan con\\n\\n

$\chi = m c(\vec{x},t)$

y se promedia sobre la velocidad mediante

se obtiene mediante la masa la estimación de la densidad mediante:

ID:(8458, 0)

Ecuación de Boltzmann

Ecuación

La función de Boltzmann describe el transporte de un sistema de partículas descrito por la función de distribución de velocidades:

donde el termino C describe la interacción (colisiones) entre estas.

ID:(8462, 0)

Temperatura

Ecuación

Con el teorema de equipartición en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{2}m\vec{v}\cdot\vec{v}=\displaystyle\frac{3}{2}k_B T$

\\n\\ncon el parámetro se calculan con\\n\\n

$\chi = T = \displaystyle\frac{m\vec{v}\cdot\vec{v}}{3k_B}=\displaystyle\frac{\vec{v}\cdot\vec{v}}{3R}\displaystyle\frac{c(\vec{x},t)}{\rho(\vec{x},t)}$

y se promedia promediando sobre la velocidad mediante

y se considera el teorema de equipartición, la temperatura se podrá estimar integrando la energía cinética ponderada por la distribución de velocidad dividida por la constante de los gases:

ID:(8460, 0)

Tensor de tensión

Ecuación

Si los parámetros se calculan con\\n\\n

$\chi = m c(\vec{x},t)(v_i-u_i)(v_j-u_j)$

y se promedia sobre la velocidad mediante

el tensor del flujo se calcula integrando la función distribución de velocidad sobre todas las velocidades ponderando sobre las diferencias de velocidades:

ID:(8461, 0)

Velocidad de flujo

Ecuación

Si los parámetros se calculan con\\n\\n

$\chi_k = v_k$

promediando sobre la velocidad mediante

\\n\\ny con\\n\\n

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{1}{m}\rho(\vec{x},t)$

la velocidad del flujo se calcula integrando la función distribución de velocidad sobre todas las velocidades ponderando sobre las velocidades:

ID:(8459, 0)