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Boltzmann Transportgleichung
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ID:(1134, 0)
Boltzmann Gleichung
Gleichung
Boltzmann -Funktion beschreibt den Transport eines Partikelsystem durch die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeit beschrieben:
| $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial t}+v_i\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_i}=C(f)$ |
wobei der Begriff
ID:(8462, 0)
Dichte
Gleichung
Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
dann kann die Dichte wird durch Schätzung Masse erhalten werden:
| $\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
ID:(8458, 0)
Geschwindigkeit es Flusses
Gleichung
Wenn die Parameter durch die Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
dann ist die Strömungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung über alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:
| $\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
berechnet.
ID:(8459, 0)
Spannungstensors
Gleichung
Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Strömungsgeschwindigkeitsverteilung über alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:
| $\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
ID:(8461, 0)
Temperatur
Gleichung
Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgeschätzt werden:
| $T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
ID:(8460, 0)