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Die adiabatischen Beziehungen beschreiben, wie sich die Eigenschaften eines Gases während eines adiabatischen Prozesses ändern, bei dem kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet. Für ein ideales Gas sind Druck und Volumen so miteinander verbunden, dass ihr Produkt, erhöht auf die Potenz des adiabatischen Index, konstant bleibt. Ebenso folgt die Beziehung zwischen Temperatur und Volumen, dass die Temperatur multipliziert mit dem Volumen, erhöht um eins minus den adiabatischen Index, konstant ist. Auch die Beziehung zwischen Temperatur und Druck folgt einem ähnlichen Muster, was darauf hinweist, dass Temperatur- und Druckänderungen während adiabatischer Prozesse auf vorhersehbare Weise verbunden sind.

>Modell

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Definition

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Bild

Wenn sich ein Gas schnell ausdehnt, haben die Wasserdampfmoleküle nicht genügend Zeit, Energie mit der Umgebung auszutauschen, sodass keine Wärme übertragen wird, d. h. Die Variation des Wärme ($\delta Q$) bleibt konstant:

$\delta Q = 0$

Die Prozesse, die unter dieser Bedingung ablaufen, werden adiabatische Prozesse genannt [1,2].

Die Expansion des Gases erfordert, dass das System Arbeit verrichtet oder der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) erzeugt. Die für dies benötigte Energie kann jedoch nicht von die Innere Energie ($U$) stammen und muss daher aus Wärme gewonnen werden. Dies führt zu einer Abnahme der Temperatur des Systems und damit zu einer Abnahme von die Variation des Wärme ($\delta Q$).

Ein typisches Beispiel für diesen Prozess ist die Bildung von Wolken. Wenn Luft durch Konvektion aufsteigt, dehnt sie sich aus, verrichtet Arbeit und kühlt ab. Die Feuchtigkeit in der Luft kondensiert und bildet Wolken.

Umgekehrt, wenn Arbeit am System verrichtet wird, wird positive Arbeit der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) geleistet. Da jedoch die Innere Energie ($U$) nicht zunehmen kann, steigt die thermische Energie in die Variation des Wärme ($\delta Q$) an, was zu einer Erhöhung der Temperatur des Systems führt.

Ein häufiges Beispiel für diesen Prozess ist die Verwendung einer Pumpe. Wenn wir versuchen, etwas schnell aufzublasen, verrichten wir adiabatisch Arbeit am System, was zu einer Erhöhung von die Variation des Wärme ($\delta Q$) und folglich zu einer Erwärmung führt.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexionen über die bewegende Kraft des Feuers), Sadi Carnot, 1824

[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

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Notiz

Im adiabatischen Fall, für ERROR:5177,0 und der Volumen ($V$) mit die Universelle Gas Konstante ($R_C$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($\Delta V$), ergibt sich die folgende Gleichung:



Durch Einführung von der Adiabatischer Index ($\kappa$) kann diese Gleichung wie folgt ausgedrückt werden:



Dies ermöglicht es uns, die Gleichung wie folgt zu schreiben:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Wenn wir diesen Ausdruck zwischen der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$) sowie zwischen die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) integrieren, erhalten wir:

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Zitat

Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) ergibt sich die folgende Beziehung:



Unter Verwendung der Gleichung für Gase mit den Parametern die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:



Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der sich von einer Anfangssituation zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) ändert, das Verhältnis zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$) wie folgt darstellt:

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Übung

Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) ergibt sich die folgende Beziehung:



Durch Anwendung der Gasgleichung mit den Parametern die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:



Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der von einer Anfangssituation bis zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) variiert, die Beziehung zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$) wie folgt darstellt:

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Gleichung

Wenn wir die Beziehung zwischen die Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) im isothermen Fall vergleichen (wo "iso" für gleich und "barisch" auf den Druck verweist), erhalten wir die folgende Gleichung für die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$), der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$):



Im adiabatischen Fall muss diese Gleichung mit der Adiabatischer Index ($\kappa$) erfüllt sein, was uns zu folgender Gleichung führt:



Wenn wir $\kappa=1,4$ berücksichtigen, kann dies grafisch in der folgenden Darstellung beobachtet werden:

Der große Unterschied im Verhalten eines Gases in einem isobaren Prozess im Vergleich zum adiabatischen Prozess besteht darin, dass im ersten Fall die Temperatur steigt, wenn sich ein System ausdehnt, während sie im zweiten Fall abnimmt.

ID:(11172, 0)

Script

Wenn Wasser in eine Flasche gegeben wird und Luft gepumpt wird, um den Druck zu erhöhen, entsteht feuchte, hochdruckhaltige Luft. Wenn die Flasche nach außen geöffnet wird, dehnt sich die Luft aus und es kommt zu einer Temperaturabnahme. Dies führt dazu, dass die Luft ihren Sättigungspunkt erreicht, was zur Bildung von Wasserdampf und der Entstehung einer Wolke führt.

Cloud in a Bottle - Sick Science! #076 (https://www.youtube.com/watch?v=LHjDT9pYxRA)

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Variable

Wenn wir das Verhältnis zwischen die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) im isothermen Fall (iso = gleich und thermisch = Temperatur) vergleichen, erhalten wir für die Druck im Ausgangszustand ($p_i$), die Druck im Endzustand ($p_f$), der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$) die folgende Gleichung:



Im adiabatischen Fall muss diese Gleichung mit der Adiabatischer Index ($\kappa$) erfüllt sein, was zu folgender Gleichung führt:



Wenn wir $\kappa=1,4$ betrachten, kann dies grafisch wie folgt dargestellt werden:

Mit anderen Worten, bei einem Kompressionsprozess ist die Antwort im isothermen Fall im Vergleich zum adiabatischen Fall sanfter, da der Druck langsamer ansteigt. Bei einem Expansionsprozess verhält sich das Gas im adiabatischen Modus sanfter.

ID:(11170, 0)

Audio

Wenn man eine Flasche oben schlägt, bewegt sich die Flasche, während die Flüssigkeit aufgrund der Trägheit dazu neigt, zurückzubleiben. Dies erzeugt ein Vakuum am Boden der Flasche, wodurch sich die Flüssigkeit beschleunigt und schließlich gegen den Boden der Flasche schlägt, was zu ihrer Zerstörung führt. Dieses Phänomen wird als "Wasserhammer" bezeichnet. Die kurze Dauer des Aufpralls führt zu einer adiabatischen Reaktion des Materials, wodurch es steifer wird und zum Wasserhammer-Effekt beiträgt.

Im Falle eines kohlensäurehaltigen Getränks hingegen neigt die Flüssigkeit dazu, den Gasblasen nachzugeben. Diese Blasen verhindern, dass die Flüssigkeit auf den Flaschenboden schlägt, und somit bleibt die Flasche intakt. Stattdessen wird die Flüssigkeit durch die entstandenen Blasen ausgestoßen.

Extrahiert aus WATER HAMMER (18,000FPS) | Why Does SODA Not Break the Bottle? (https://www.youtube.com/watch?v=tlRikG7FOdw)

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Video

Wenn wir die Beziehung zwischen die Absolute Temperatur ($T$) und die Druck ($p$) im isochorischen Fall (wobei "iso" für gleich und "chorisch" für Volumen steht) vergleichen, erhalten wir die folgende Gleichung für die Druck im Ausgangszustand ($p_i$), die Druck im Endzustand ($p_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$):



Im adiabatischen Fall muss diese Gleichung mit der Adiabatischer Index ($\kappa$) erfüllt sein, was uns zu folgender Gleichung führt:



Wenn wir $\kappa=1.4$ betrachten, kann dies grafisch in der folgenden Darstellung beobachtet werden:

In diesem Fall tritt der signifikante Unterschied bei höheren Temperaturen auf, wo der Druck dramatisch ansteigt. Anders ausgedrückt, wenn wir den Druck im adiabatischen Fall drastisch erhöhen, variiert die Temperatur nur geringfügig, während sie im normalen Fall deutlich ansteigt.

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Einheit

Wenn ein Objekt in einen Behälter mit Luft gelegt wird, dessen Druck dramatisch erhöht werden kann, kann durch eine adiabatische Kompression die Temperatur so weit ansteigen, dass das Material spontan entzündet wird.

Fire Syringe Demo (https://www.youtube.com/watch?v=OEwlwYqPIAw)

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Code

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