La rotaci n provoca un cambio de la variación del angulo ($\Delta\theta$) que est asociado a la posici n final el ángulo ($\theta$). A trav s del radio de giro, este cambio se relaciona con un arco recorrido desde la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) hasta la posición ($s$).

mechanisms

Para definir una rotaci n en el espacio tridimensional, es necesario primero especificar el eje en torno al cual se producir el movimiento. Una vez que se ha definido el eje, se puede indicar el ngulo de rotaci n que se desea aplicar al cuerpo en torno a dicho eje. Es importante tener en cuenta que la direcci n del eje se define por la l nea recta que lo atraviesa y que, por convenci n, se suele representar mediante un vector unitario. Asimismo, el ngulo de rotaci n se mide en radianes y puede ser positivo o negativo, dependiendo del sentido de la rotaci n que se desea aplicar.

Cuando describimos un movimiento de rotaci n, no podemos trabajar con la distancia de la misma manera que lo hacemos al describir una traslaci n.

• En este caso, primero debemos determinar la posici n del eje (versor) de la rotaci n.

• Luego, debemos determinar la distancia que separa el objeto del eje de rotaci n.

• Finalmente, debemos estimar el ngulo de rotaci n del objeto alrededor del eje.

En un movimiento de rotaci n, el radio se mantiene constante. Cualquier cambio en el radio no es parte de la rotaci n, sino de una traslaci n que pueda realizar el objeto radialmente.

La situaci n m s simple es aquella en la que el cuerpo rota alrededor de su propio eje. En este caso, el eje del cuerpo coincide con el eje de rotaci n, y el ngulo define la rotaci n misma:

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La situaci n m s general ocurre cuando el eje del cuerpo no coincide con el eje de rotaci n. En este caso, podemos pensar en una rotaci n previa del cuerpo de modo que su eje forme un ngulo respecto al eje de rotaci n:

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Cuando un cuerpo rota y su eje no coincide con el eje de rotaci n, experimenta una precesi n alrededor del eje de rotaci n:

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Adem s de la coincidencia o no del eje del cuerpo con el eje de rotaci n, existe la situaci n en la que el eje de rotaci n pasa por el centro geom trico del cuerpo:

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Si el eje de rotaci n no pasa por el centro del cuerpo, ste no solo rotar en torno a su propio eje, sino que tambi n orbitar alrededor del eje de rotaci n:

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Esta es la situaci n m s general que necesitamos describir cuando el cuerpo realiza una rotaci n.

Si se observa un c rculo, su per metro ser $2\pi r$, con el radio ($r$). Si se tiene una variación del angulo ($\Delta\theta$), este representa una fracci n de la circunferencia total, dada por la expresi n:

$\displaystyle\frac{\Delta\theta}{2\pi}$

la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) correspondiente al arco bajo la variación del angulo ($\Delta\theta$) que se puede calcularse como esta fracci n del per metro total del c rculo:

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Para estos c lculos es clave que el ngulo se exprese en radianes.

En f sica, es com n utilizar radianes en lugar de grados para medir ngulos en rotaciones. Esto se debe a que en este tipo de movimientos, los objetos que orbitan recorren distancias que corresponden a arcos de un c rculo. Para conocer la velocidad del objeto, es necesario determinar la longitud del arco recorrido, lo cual es f cil de calcular si se conoce el radio de la rbita y el ngulo recorrido en radianes. Por esta raz n, en general, se trabaja con medidas de ngulos en radianes para evitar tener que estar convirtiendo constantemente entre grados y radianes para realizar c lculos de este tipo.

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Para describir la rotaci n de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotaci n, que es el ángulo ($\theta$):

kyon

Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuaci n:

kyon

La distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) en un movimiento circular puede calcularse a partir de la variación del angulo ($\Delta\theta$) y el radio ($r$) de la rbita utilizando la siguiente f rmula:

kyon