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Modelo Lotka Volterra
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>Modelo

ID:(1893, 0)


Generalização do fator $r_i$ do modelo Lotka Volterra
Equação

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O fator r_i representa a forma como a espécie se desenvolve no caso de não existir outra espécie.

Se o fator r_i for negativo a população diminui enquanto se for positivo ela cresce exponencialmente. No primeiro caso assume-se que não dispõe de recursos para que tenha de procriar menos do que é necessário para manter a população. No segundo caso, os recursos são abundantes e a população se expande sem controle.

A existência ou não dos recursos necessários dependerá de n fatores ambientais que podemos definir como e_k. O fator r_i será uma função destes e se for assumido que pode ser expandido nestes até a segunda ordem, a relação

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

O fator \beta_i é a soma de todos os fatores constantes de todas as expansões.

ID:(14276, 0)


Generalização do modelo Lotka Volterra
Equação

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Se o modelo de Lotka Volterra for generalizado para N espécies, as equações



e



pode ser escrito como

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

onde n_i é a população da i espécie, r_i é o fator de crescimento da espécie e \alpha_{ij} o fator de interação.

A título de generalização, podemos deixar o fator diagonal \alpha_{ii} que acabaria modelando a competição dentro da mesma espécie.

ID:(14275, 0)


Modelo ambiental
Equação

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Se o modelo generalizado Lotka Volterra for combinado

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$



com modelo para efeito ambiente

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$



um modelo ambiental regido pela equação

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}=( \beta_i + \displaystyle\sum_k( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)) n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j $

ID:(14277, 0)