Benützer:


Lotka Volterra Modell
Storyboard

Das Umweltsystemmodell basiert auf einem Modell vom Typ Lotka Volterra, in dem Umweltvariablen enthalten sind.

Das Modell berücksichtigt eine Reihe von Arten, die miteinander interagieren, und Umweltbedingungen, die ihre Entwicklung begünstigen oder beeinträchtigen können.

>Modell

ID:(1893, 0)


Umweltmodell
Gleichung

>Top, >Modell


Wenn das verallgemeinerte Lotka-Volterra-Modell kombiniert wird

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$



mit Modell für Ambient-Effekt

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$



ein Umgebungsmodell, das von der Gleichung bestimmt wird

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}=( \beta_i + \displaystyle\sum_k( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)) n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j $

ID:(14277, 0)


Verallgemeinerung des $r_i$-Faktors des Lotka-Volterra-Modells
Gleichung

>Top, >Modell


Der Faktor r_i stellt dar, wie sich die Art entwickelt, falls keine andere Art existiert.

Ist der Faktor r_i negativ, nimmt die Population ab, ist er positiv, wächst sie exponentiell. Im ersten Fall wird davon ausgegangen, dass es nicht über die Ressourcen verfügt, so dass es weniger zeugen muss, als zur Erhaltung der Population erforderlich ist. Im zweiten Fall gibt es reichlich Ressourcen und die Bevölkerung wächst unkontrolliert.

Ob die notwendigen Ressourcen vorhanden sind oder nicht, hängt von n Umweltfaktoren ab, die wir als e_k definieren können. Der Faktor r_i wird eine Funktion dieser sein und wenn angenommen wird, dass er in diesen bis zur zweiten Ordnung entwickelt werden kann, die Relation

$ r_i = \beta_i + \displaystyle\sum_k^n ( \gamma_{ki} e_k + \delta_{ki} e_k ^2)$

Der Faktor \beta_i ist die Summe aller konstanten Faktoren aller Erweiterungen.

ID:(14276, 0)


Verallgemeinerung des Lotka-Volterra-Modells
Gleichung

>Top, >Modell


Wenn das Lotka-Volterra-Modell auf N Arten verallgemeinert wird, werden die Gleichungen

$\displaystyle\frac{d n_1 }{d t }= r_1 n_1 + \alpha_{12} n_1 n_2 $



und

$\displaystyle\frac{d n_2 }{d t }= r_2 n_2 + \alpha_{21} n_2 n_1 $



kann als

$\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$

geschrieben werden als, wobei n_i die Population der i-ten Art ist, r_i der Wachstumsfaktor der Art ist und \alpha_{ij} der Interaktionsfaktor.

Als Verallgemeinerung können wir den Diagonalfaktor \alpha_{ii} belassen, der letztendlich die Konkurrenz innerhalb derselben Art modellieren würde.

ID:(14275, 0)